一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而支十分简捷的几何命题，利用它，我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来，证法之妙之巧体现了数学之美，数学之和谐、     

一类几何命题的构造证明

形如111abc =几何命题,其证明的灵活性较强,难度较大.本文把111abc =的几何命题通过构造角平分线,把它们化归为一个基本的几何图形,然后加以证明. 1 基本图形及其结论 如图, △ABC中, BD平分ABC,DE∥ BC则111ABBCDE =. 证明 如图所示,易得BEDE=, 又AEDEABBC=ABDEDEABBC-? ABBC     

一个几何命题的证明及应用

命题如图1,点O、H分别是△ABC的外心和垂心,则 （1）＜HAB=＜OAC;     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

一类命题的常规证明及几何本质证明

在讲、解竞赛题和研究改造新题时,教师往往会选择一类具有几何背景的命题．     

一个几何不等式猜想的证明

设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的中线及角分线分别为m_a,m_b,m_c,w_a,w_b,w_c,半周长为s,∑表示循环求和.最近,本刊文[1]提出如下一个猜想:在△ABC中有∑s-maa≥33(1)注意到ma≥wa等,我们自然可考虑证明如下的结论:∑s-waa≥33(2)实际上(2)是成立的,下面我们将证明较(2)更强的     

一个猜想的证明及推广

题目已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2.这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用了31元均值不等式,贵刊文[1]给出了一种简单证法,并提出如下:     

一个几何命题的完善

1案例再现 如图1,在□WABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E、F． 求证：AB·AE＋AD·AF=AC^2．文[1]的解答如下：     

浅谈初中几何命题题的证明方法

几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点，但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作用，研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法。     

从一个命题的证明谈起

20世纪初,在研究几何基础的过程中,为了显示直觉在几何证明中的不合理性,人们引入了一个悖论：     

一个几何命题的商榷

文[1]中提出了下面的命题：     

浅谈几何推理证明

从概念掌握、命题理解和问题解决等方面探讨了几何推理证明的教学方法。     

利用“中间比”证明几何命题

一、“中间比”的意义与作用证明线段成比例既是“相似形”一章的难点 ,又是重点。由于线段成比例是线段间比的相等关系 ,因而我们可以用类比的方法 ,由两条线段相等的证明方法得到成比例线段证明的思路。在证明线段相等时 ,我们常去证明它们分别与第三个量相等 ,通过“等量代换”得到所需要的结论。在证明成比例 (两个比相等 )时 ,虽然涉及的量多了 ,但只要把每个比看成一个“整体”,分别证明它们与“第三个比”相等 ,通过这个比来过渡 ,便可得到成比例关系。这里的“第三比”便是“中间比”,俗称“公比”。用成比例关系表示为 :若 ab=mn,c…     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

猜想证明型几何题例析

近几年的中考试卷中，时常出现这样一类几何题：要求考生根据题目所给出的条件，猜想出所能得到的结论，并证明自己的猜想．本选取几例进行分析，供同学们参考．     

一个猜想命题的证明

《中学数学教学》2012年第4期登载的＂2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究＂一文（下称文[1]）,以一道中考几何题的探究为起点,经研究,得到了三角形周长等分线的两个饶有趣味的性质定理,并于文末提出了一个猜想命题.认真拜读,受益匪浅,较有启示.其中文[1]的猜想引起了笔者的极大兴趣,经反复思索、探寻,     

若干几何不等式的证明

运用Rrs法证明了[1][2]中关于三角形的三个几何不等式猜想。     

浅谈初中几何命题题的证明方法

几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点,但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作 用,研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法.     

一个加强不等式的另一个简单初等证明

许多刊物出现这样一个不等式:若a b=1,a>0,b>0则3/2<1/(1 a~n) 1/(1 b~n)≤(2~n 1)/(2~n 1).曹学锋,汪飞老师在《数学通讯》2004(21)上给出了上式的高维形式:若x_1 x_2 …x_m=1,x_1,x_2…,x_m>0,则(m 1)/m<1/(1 x_1~n) 1/(1 x_2~n)… 1/(1 x_m~n)≤(m~(n 1))/(?)(其中m≥2,n≥2且m∈N,n∈R).