2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

妙探“双变量极值点偏移不等式证明”问题

文章通过对2021年全国Ⅰ卷高考导数压轴题的一题多解，总结利用导数证明双变量极值点偏移不等式问题的处理策略.     

一道高考题的研习与思考

导数是高中的重点也是难点,导数中恒成立问题是高考中出现频率较高的题目。本文通过2020年高考数学全国卷I理科21题的考情分析和解法探究,归纳了一些常见的不等式恒成立的解题策略,渗透了数形结合、分类讨论、转化与划归的数学思想方法。     

2023年高考数学全国甲卷理科第21题的多解与变式探究

2023年高考数学全国甲卷理科第21题是三角函数与导数的综合题,考查三角函数的导数、函数的单调性和恒成立问题．文章从必要性与充分性的讨论,利用常见不等式进行放缩和利用均值不等式,取点技巧等三个不同的角度给出解答,并给出试题的变式探究,以期为一线教育工作者提供更多的解题思路和参考．     

例谈导数中与构造函数有关的两类问题

导数与不等式有关的求解及证明是高考的重点,而学生在构造函数方面的能力较弱.高考中导数题具有较大的难度,其中一部分原因源于学生对函数的构造欠缺思考.在2020年的高考中,与导数有关的函数构造在绝大多数省份数学压轴题中均有体现.为提高学生在构造函数方面的能力,本文通过实例,对构造函数求解不等式问题和构造函数证明与对数有关的...     

函数应用题求解策略

高考对函数应用题的考查多体现为解决最优化问题,即求解最值问题.而求解函数最值问题的手段在高考中主要是运用导数和均值不等式.其中,导数是目前的热点工具,而均值不等式是传统的解答工具.     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

利用导数证明或解决不等式问题

高考数学第22题,用导数知识处理函数与不等式的问题,成了考生的一个难点。本文结合自己对导数的理解与思考,就对这道题的解题思路提出自己的观点。本文从利用导数解决不等式问题与利用导数解决不等式恒成立问题两个方面进行阐述。     

导数解答题中数列不等式的证明思路策略

导数解答题中最后一问设置数列不等式的证明，是高考函数与导数知识模块中命题时比较常见的一个压轴题型.文章结合实例，就导数解答题中数列不等式的几个常见的证明思路策略加以剖析，阐述基本证明思路与技巧方法，总结证明归纳与策略，引领并指导数学教学与复习备考.     

刷百题不如透解一题——从一道联考试题的多角度分析看“不等式恒成立”问题的求解策略

“不等式恒成立”问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识联系在一起,求解此类问题往往需要借助多种数学思想方法,因而倍受高考青睐,成为高考试题中的经典题型之一.事实上,也正是由于这类问题涉及的知识面广、综合性强、解法灵活多变,学生在求解时颇感棘手.近日,笔者在进行高三复习时遇见一道“不等式恒成立”问题,仔细分析之,发现此题可以从多角度人手,将“不等式恒成立”问题的常见求解策略一网打尽.现将其整理成文,以供研讨指正.     

高观点视角下的函数极限保不等式性问题及高考应用

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,利用函数极限保不等式性可以降低这类试题的难度,简化解题过程,提升学生逻辑推理等核心素养,本文以2023年六道高考导数题为例,探讨函数极限保不等式性在导数题中的应用,以期抛砖引玉.     

一道导数压轴题的多视角探究

<正>2021年新高考I卷第22题是一道导数压轴题,属于极值点偏移问题,主要考查运用导数研究函数的单调性,以导数为工具构造函数对不等式进行证明．考题的第(1)问是基础题,考生一般没有困难;第(2)问不等式证明是压轴题,对考生基本技能要求高,求解过程中转化难度较大、灵活性强．如果方法选择不当,答题时容易出现花费时间多、化简转化不到位、甚至无法完成解答．本文主要对第(2)问从不同视角给出几种常见的解法．     

含参函数不等式问题的解法破解与思考

利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基本初等函数图象,用不同曲线的位置来直观反映不等关系,巧妙破解参数求法,对于培养学生直观想象核心素养,提升学生探究问题的能力不无裨益.     

构造函数、利用导数巧证不等式

题面是不等式证明问题,事实上需要等价变形构造函数,从而通过导数研究其单调性,求解函数的最值,使原不等式得到证明．这种题型已成为近些年高考命题的热点之一,应引起广大师生的足够重视．本文通过以下几例旨在点明此类问题常见题型及通法．     

以题代点谈导数应用的高考复习

导数试题在高考试卷中均以大题且为把关题的形式出现,导数应用的核心是函数最值问题的求解,其中以不等式恒成立问题为载体考查函数最值问题又是常考题型.下面笔者以例行文,谈谈这类问题的解题思路.     

2023年高考乙卷理科第21题的解法探究

2023年高考乙卷理科第21题将导数、函数与不等式有机结合,深入考察了数形结合、函数与方程、分类讨论、化归与转化的思想,综合考察学生的逻辑推理、运算求解、推理论证能力,试题综合性强,区分度高,满足了高考选拔高层次人才的要求,非常有必要探究.     

浅析“变分法”在含参不等式中的应用

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型,最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题,近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

含参不等式恒成立问题的几种常用解法

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型，最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题，近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．