也谈一不等式赛题的形数沟通

题 1　 (第 15届全俄数学竞赛题 )若 x,y,z∈ (0 ,1) ,则 x(1-y) y(1-z) z(1-x) <1. 1题 1曾先后以不同形式出现在欧洲一些国家的竞赛题之中 ,如 :题 2　 (1981年第 2 1届全苏数学竞赛题 )正数 a,b,c,A,B,C满足 a A =b B =c C = k.求证 :a B b C c A 相似文献   

从一道美国数学赛题引出的一组几何定理及代数证法

第五届美国邀请赛有一试题是:如图1示,正方形S1、S2内接于直角△ABC,如果S1的面积是441,S2的面积是440,求:AC BC·在解题中笔者获得下面的数学信息:CD=AACC× BBCC.图1图2笔者还发现下面的试题,如图2示,在以AB为直径的半圆中,CD在AB为直径的半圆中,CD在AB上有一内接正方形CDEF,     

一道不等式赛题的多种证法

题目 设3/2≤x≤5,证明：不等式 2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.     

利用卡尔松不等式证赛题

利用卡尔松不等式可以证明柯西不等式和均值不等式．     

一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

用三角代换解不等式赛题

分析对于一些复杂的不等式证明题,直接处理起来比较麻烦,如果题中的结构具有一些特殊的性质,如对称性、轮换对称性等,那么往往可以通过三角代换来证明．     

由一道不等式证明题的一题多解引发的思考

所谓一题多解指的是从不同角度、不同层面分析思考同一个问题,探求同一问题的不同解法.在平时的学习中注重一题多解的训练,通过比较不同解法确定最优解法,这对学生在考试中有针对性地采取较方便的方法解题是非常有帮助的.本文以一道不等式证明题为例,说明一题多解在解题中的应用.     

巧用构造法证明不等式

构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法,它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律,综合运用数学知识,构想一个与原命题密切相关的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,并迅速获解.在不等式的证明中,用构造法来分析探求,可获得新颖、独特、简捷的证法.     

构造函数证明不等式

数学中大量的不等式问题暗含函数信息，对这类问题施以构造函数法，能优化证题过程。本以一道课本例题为例，说明如下。     

与正方形有关的赛题四则

例5如图6,有长为24米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场．     

一光学赛题的三种解法

在1993年全国高中物理奥林匹克竞赛的决赛中，曾有这样一道光学赛题：     

求解恒不等式题的常用方法

恒不等式问题是一类常见的数学题型,具有很强的综合性.下面介绍处理这类问题的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、分类讨论法对于在某一区间上恒成立的二次不等式问题,一般可运用分类法对其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,将问题转化为不等式组的求解.     

圆形潜入题 润题细无声——谈谈构造圆证明代数不等式

有些代数不等式的证明用纯代数法相当繁杂,若能根据题目的特点,构造出有助于证明不等式的图形来,则往往能使证明简洁明了、新颖独特、别具一格．     

一类不等式赛题的简证通法

在各级各类数学竞赛中，经常涉及在a＋b＋c=1条件下的不等式问题，经探索，此类问题有统一的简单证法，其思路是构造最简单的不等式（x-y）^2≥0．