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向量具有几何形式或代数形式的双重性,向量的数量积的坐标表示,即数量积的代数化。又可将数量积运算转化为代数运算。故而向量在数学解题中占有重要地位。以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用。 相似文献
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向量的数量积的概念沟通了向量和代数、三角、平面几何、函数等之间的关系,为向量的应用开辟了新天地.本文就如何构建向量的数量积解题例说如下. 相似文献
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向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,是沟通代数、三角、几何等内容的重要桥梁之一,在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。 相似文献
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向量进入中学是数学教育改革的一个重要特征。由于向量具有几何形式与代数形式的双重性,使之成为中学数学知识的一个交汇点。利用向量的数量级可解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系。因此,向量的数量积在数学的各个分支中有着广泛的应用,它是解决数学问题的重要方法之一,它的应用,往往可简化解题过程和解题难度。下面略举数例说明。 相似文献
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满红 《中学生数理化(高中版)》2004,(3):14-16
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,比如,向量的数量积可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题.下面从平面向量的数量积及其性质的应用做一点探讨,以期抛砖引玉. 相似文献
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陈帮改 《数学大世界(高中辅导)》2011,(12):58-58
向量的数量积是该章的重点内容,是高中数学平面几何、解析几何、立体几何、数列、函数等章节知识的交汇点,从而是高考考查的重点,应引以足够重视。主要准确理解其定义,熟练它的五个性质及三个运算,并灵活应用于:①求模长;②求夹角;③判垂直等。 相似文献
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本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2013,(9):5-6
平面向量的数量积公式是
a·b=|a||b|cos〈a,b〉,
其中含有向量的模,两个向量的夹角,因此,通过向量数量积运算,能将具有方向与大小二重运算的向量转化为实数运算,在求角的大小,向量的系数大小或范围,以及在解三角形中都可应用. 相似文献
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对于某些不等式的证明 ,若认真分析题目的条件和结论 ,构造适当的向量 ,然后借助向量的数量积的性质|m·n|≤|m|·|n| ,往往可以使某些不等式得到证明 .例 1 已知a ,b∈R ,求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 设m =(a ,b) ,n =( 1,1) .由 |m·n|2 ≤|m|2 ·|n|2 ,得(a +b) 2 ≤ (a2 +b2 )· 2 ,∴ a +b22 ≤ a2 +b22 .例 2 设a ,b ,c,d∈R .证明 :ac+bd≤ a2 +b2 · c2 +d2 .证明 设m =(a ,b) ,n =(c,d) .由|m·n|≤|m|·|n| ,得|ca+bd|≤ a2 +b2 ·c2 +d2 … 相似文献