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余树林 《语数外学习(高中版)》2008,(8):19-20
用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。 相似文献
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杨海涛 《数学大世界(高中辅导)》2011,(12):57-57
利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。 相似文献
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通过构造适当的辅助函数,利用函数的单调性证明不等式可以简化证明过程,本文将利用函数的单词性给出一些不等式的证明. 相似文献
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不等式的证明历来是高中数学的难点,不等式的证明方法也是多种多样,有时根据所给不等式的特征,巧妙地构造适当的函数,然后再利用一元二次函数的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等来证明不等式,会显得很方便.本文通过一些具体的例子来谈谈利用构造函数证明不等式,从而感受函数的魅力所在. 相似文献
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<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等 相似文献
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用函数法证明不等式,就是构造恰当辅助函数,利用其单调性来证明不等关系,而此法的核心是构造恰当的辅助函数,笔者就如何构造函数作如下说明: 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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求圆锥曲线离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题.这类问题涉及多个知识点,综合性强,方法也多种多样,主要涉及到函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法,将它转化为解不等式或求函数值域,以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决.解这类题的关键是如何构造出不等式.本文给出一些破解圆锥曲线离心率的取值范围问题的常见策略. 相似文献
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边荣标 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):64-64
在高等数学的范畴内,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数以及中值定理、估值定理等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法. 相似文献
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构造辅助函数,然后通过求导考察函数的单调性和最值,是导数法证不等式的常用方法.但如何构造恰当的辅助函数是证明的关键.下面例说导数法证不等式时,构造辅助函数的几种常用策略. 相似文献
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许国华 《小作家选刊(小学)》2011,(4):243-244
不等式是数学中不可缺少的工具之一.有许多不等式在数学研究中有着重要的作用.在中学数学中证明不等式的方法有许多种.但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题.利用函数性质.如单调性.微积分中值定理.函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题.利用函数性质来研究.解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时,根据所要证明的不等式,构造与之相关的函数,利用函数单调性、极值、最值加以证明.本文略举两例从多角度说明构造法证明不等式的常用方法,以供探讨.例1已知函数f(x)=cosx+(1/2)x^(2). 相似文献
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本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性. 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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在高等数学范畴中,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数、以及中值定理与泰勒公式、赫尔德不等式、施瓦兹不等式等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法。 相似文献
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魏全顺 《湖南第一师范学报》2006,6(1):110-111,114
利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。 相似文献