函数与方程思想

F.克莱因(F.Klein)有一句名言:"一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考."函数思想,就是用变量和函数来思考问题,就是通过建立函数关系或构造函数,再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.方程的思想,是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问     

函数与方程的思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想,在高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、应用技巧多。函数思想是指用函数的概念、性质、图像去分析问题、转化问题和解决问题,具体体现在:①运用函数的性质解决数学问题;②用映射、函数的观点去观察、     

函数与方程

函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想,它贯穿于整个高中教学中.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式,或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.     

函数与方程思想复习要点

一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程…     

范围问题中函数与方程思想的运用

在解有关范围问题时,我们经常会用函数的概念和性质去分析问题、转化问题;同时,也经常从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)使问题获解.这就是函数思     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

“函数与方程思想”的教学实录与反思

1基本情况1.1授课对象无锡市第一中学高三(2)班.该班是成志班,学生的数学基础和思维品质均上乘,且参与课堂教学的热情普遍较高.大部分学生不仅能善于发现问题、提出问题,而且能灵活迅速地解决问题,对一些艰深的数学问题也能独立持久地钻研.1.2授课时间2012年3月13日,是日江苏省锡山高级中学数学组到无锡市第一中学交流.无锡市第一中     

函数与方程思想

函数与方程思想的核心,就是构建函数和方程解决问题的思想.《考试大纲》指出:"高考对函数与方程思想进行重点考查,通常以选择题和填空题的形式考查函数与方程思想的简单应用,而在解答题中,则从更深层次,在     

用换元法处理函数或方程问题的注意点

<正>先分析学生对2006两道高考题的错解.例1(2006年天津高考题)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若g(x)在区间12,2上是增函数,则实数a的取值范围是()     

让函数思想闪耀光辉

函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解     

函数与方程思想(上)

转化角度,改变思维,可以使复杂问题简单化.在数学中,函数与方程的思想起到的就是这样一种作用.你知道函数与方程思想吗?你了解它的应用吗?看完了本文,你就会对运用它来解决数学问题得心应手了!     

函数与方程思想在解题中的运用举隅

通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数.     

函数与方程思想在解题中的应用

函数与方程思想是一种重要的数学思想方法,是高中代数的主线,它体系完整,内容丰富,应用广泛.对函数与方程思想的考查,遍布于代数、三角、几何以及各类题型(选择题、填空题、解答题).下面对函数与方程思想有关考题的类型进行总结.     

函数突破

函数是整个高中数学教学内容的核心,它也是贯穿中学数学教学的主线,当然也是历年各地高考数学试卷中的最大热点,在选择题、填空题、解答题三种题型中一般都有有关函数的试题,且试卷中的压轴题十有八九是与函数相关的问题.函数思想是中学数学中最重要的数学思想之一,许多有关数列、不等式、立体几何、解析几何的问题都可以通过运用函数的思想方法分析并解决.     

函数方程思想

知识要点函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法来处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种数学思维方式,是很重要的数学思想.     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

运用函数的单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质之一,在解题时若能合理巧妙地加以运用,定会给你带来快捷的解题思路.本文举例谈谈函数的单调性在解题中的多方面应用.     

函数单调性应用中的思维策略

函数的单调性是函数的重要性质.有些题型新颖的数学问题,由于其思维方式上的抽象性,可谓常考常新,更是常新常考,但是若能与函数的单调性联系起来,往