一道解析几何题的解法探究

<正>问题已知P是椭圆C:(x~2)/(a~2)+y~2/b~2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点,A为长轴的左端点,F为椭圆的右焦点,椭圆的右准     

圆锥曲线又一性质的妙用

性质1：设A、B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左、右顶点（或上、下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=-b^2/a^2.     

椭圆与双曲线又一性质的妙用

性质1 设A,B是椭圆x2/a2＋y2/b2=1的左,右顶点（或上,下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则KPA,KPB=-b2/a2。     

例析圆锥曲线一个统一性质的变式应用

教学中,我们发现椭圆具有以下性质： 如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）．     

一道椭圆试题的本源探究

<正>一、问题如图1,设点P是椭圆E:x2/4+y2=1上的任意一点(异于左、右顶点A,B).(1)设椭圆E的右焦点为F,上顶点为C,求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径;(2)设直线PA,PB分别交直线l:x=10/3于点M、N,求证:PN⊥BM.     

线段垂直平分线的四个切入口

题目 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,其右准线与．2C轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）     

有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题:已知椭圆x~2/b~2+y~2/b~2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D.在椭圆上存在一点P,使得∠PFD=60°、∠PDF=45°,求该椭圆的离心率e.解题过程如下:     

一个圆锥曲线轨迹问题的规律性探究

1．问题的由来某学生作业中的题目:已知椭圆C:x2/4 y2/3 =1的右焦点为F,右准线与长轴所在直线交于点K,曲线C上任意一点A1关于长轴的对称点为A2,求直线A1F和A2K的交点的轨迹方程．2．问题的略解由椭圆C的方程知a=2,b=3~(1/2),c=1,故F(1,0)、K(4,0)．设A1(x0,y0)、A2(x0,-y0),     

椭圆中最值问题七法

解 A（4,0）与椭圆x^2/36＋y^2/20=1的右焦点F2重合（如图1）．设左焦点是F1（-4,0）,P是上半椭圆上的任意一点,由椭圆的第一定义,得     

对一道椭圆试题的探究与拓展

1 题目呈现 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2 ,F1,F2 为椭圆C的左、右焦点,过F1且斜率不为零的直线l1交椭圆于P,Q两点,△F2PQ的周长为8. (1)求椭圆C 的方程; (2)设A 为椭圆的右顶点,直线AP ,AQ 分别交直线l2:x=-4于M ,N 两点,试判断以MN ...     

与有心圆锥曲线切线相关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现与有心圆锥曲线切线相关的一个性质,现介绍如下. 性质1 如图1,已知离心率为e的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左,右顶点分别为A,B,过椭圆的左,右焦点F1,F2分别作椭圆上任一点P(异于顶点A,B)处切线的垂线,垂足为点M,N,记直线MB,NA的斜率分别为kMB,kNA,则 (1)kMB·kNA=e-1/e+1;(2)MB,NA的交点Q的轨迹是以AB为长轴的椭圆.     

由一道高考试题引发的思考

<正>题目(2013年全国高考大纲卷数学理科试题)椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1的斜率的取值范围是().A.[1/2,3/4] B.[3/8,3/4]C.[1/2,1] D.[3/4,1]解析:设P点坐标为(x,y),可得直线PA2的斜率k2=y/x-2,直线PA1的斜率k1=y/x+2.因为P点在椭圆上,可得     

一道解析几何范围题的解法探究

题目 已知椭圆x^2/3＋y^2/2=1,点F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于A,B两点,交椭圆的右准线于C,若^→AC=λ^→BC,其中λ〉1,求实数λ的取值范围．     

一类恒成立转化问题的纠错与反思

<正>一、问题的提出江苏省某高三期末数学试卷上有这样一道解析几何题,题目以及答案如下:试题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P(4/3,b/3),以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线m与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上     

圆锥曲线中一类最短距离的探析

笔者在讲解圆锥曲线第二定义时讲到如下结论：F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点，P是椭圆上任一点，则PF的最小值当P为右顶点时取到，PFmin=a-c．[第一段]     

椭圆的一个性质及其应用

性质设P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）上的动点,E,R为椭圆的左、右焦点,当点P落在椭圆的端点时∠F1PF2最大。     

圆锥曲线焦半径的一个性质

1 2007年重庆市高考压轴题 如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线1的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取3个不同点P1、P2、P3,使∠P1 FP2=∠P2 FP3=∠P3 FP1,证明:1/FP1 1/FP2 1/FP3为定值,并求此定值.     

一个解析几何结论的引申和应用

<正>原题已知椭圆方程是x2a2+by22=1(a>b>0),A1(-a,0)和A2(a,0)为椭圆的左、右顶点,点P为椭圆上除A1,A2外的任意一点,kPA1,kPA2分别为直线PA1,PA2的斜率,证明:     

圆锥曲线与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质． 性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,点R是椭圆在左（右）顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于,     

对一道高三联考试题的探究

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）,F1,F2为椭圆的左右两个焦点,A1,A2为椭圆的左右顶点,过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为M（√3,2）．