一类常微分方程初值问题的自适应解法

本文利用自适应数值积分构造出一类常微分方程初值问题数值解法,提出自适应梯形算法、自适应Simpson算法以及自适应的Cotes算法。利用Matlab软件对所构造新算法对常微分方程初值问题进行了数值模拟,与一些常用算法在时间和精度方面进行了比较,数值例子体现出我们新方法的可行性与高效性。     

一类微分系统特征值的上界估计

文章中的系统是作者新提出的。考虑一类微分系统特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

某类任意阶微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑了一类任意阶微分方程广义第二特征值的上界估计,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关．其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在微分方程的研究中起着重要的作用．     

求常系数线性微分方程解的矩阵方法

考虑求常系数线性微分方程解的矩阵方法.首先,将常系数线性微分方程化为一阶线性微分方程组,且用矩阵表示;然后,求其矩阵的特征值和特征向量,把矩阵对角化或化简;最后,利用矩阵乘法求得常系数线性微分方程的通解或特解.其计算方法简单、方便,在实际中很有用.     

挖掘常微分方程课程的思政教育

常微分方程课程是应用型课程,是承接教学理论和实际问题的桥梁。本文从常微分方程课程思政教育的现状和必要性入手,以教学案例为载体,挖掘思政教育策略,以供参考。     

数学建模在常微分方程中的应用

建立数学模型来解决数学学科中的问题可以说是目前理论联系实际最好的例子,运用模型与实际情况之间的微妙联系对问题做出合理的分析和选择最优方案来解决问题,这是一种将理论知识上升为个人能力的最好途径。本文通过先介绍常微分方程同数学建模的关系,进而提出将常微分方程运用于数学建模中,用实例展现出数学建模中常微分方程的运用方式。运用数学建模方式解决生活中的实际问题,在此过程中常微分方程的运用,使得解题过程更加合理,并且极大提高实际问题的可解性。     

一阶常微分方程比较定理的高阶推广

比较定理是研究常微分方程解的属性的基本工具。但对于高阶的情况,现有的结论只给出了类似把解作为向量范数之间的比较。我们将一阶常微分方程的比较定理推广到高阶,从而给出了高阶常微分方程的解自身的大小的比较定理。     

常微分方程不同解法比较

常微分方程在自然科学和工程技术中有着广泛的应用,对于理工科院校来说,微分方程在电气工程等专业的应用尤其广泛,因此,由实际问题列出微分方程后,其解法非常关键。常微分方程的求解方法种类很多,以同一例题为例,比较常微分方程的不同解法,对比其优缺点,找出学生易于理解的方法。     

关于常微分方程中一道习题的看法

对教材中一道习题提出几点新的看法。     

时标上带有脉冲的时滞中立型方程的周期解

使用严格集压缩不动点定理,在时标上去研究带有脉冲的时滞中立型微分方程的周期解存在性,并得到一些使得至少存在一个正的ω-周期解的充分条件.     

正则高阶微分系统带权第二特征值的上界

考虑正则高阶微分系统带权第二特征值的上界估计．利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分和Schwarz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关．其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用．     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″（z）＋λ1x′（z）＋λ0x（z）=f（z）xm（z）＋g（z）的解析解的存在性.讨论了双曲型情形0〈｜α｜〈1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形.     

一类二阶迭代泛函微分方程的可逆解析解

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程的可逆解析解的存在性.通过变换,把这类方程化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程,并给出了它的局部可逆解析解.讨论了双曲型情形和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形.     

一类n次方程的几种变换研究及其应用

方程与方程的根之间的关系研究是方程理论研究中的重要内容。本文通过改变方程根的形式,导出方程是如何变换的系列命题,并加以应用。     

一类二阶迭代泛函微分方程解析解的存在性

在复域C内研究一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x”（z）＋λ1x’（z）＋λ0x（z）=（x”（z））2的解析解的存在性。通过Schroder变换：x（z）=y（ay^-1（z））,把这类方程转化为一种不合未知函数迭代的泛函微分方程λ2[a^2y＂（az）y’（z）-ay’（az）y＂（z）]＋λ1ay’（az）（y’（z））^2＋λ0y（az）（y’（z））^3=（y’（z））^3（y（a^mz））^2,并给出了它的局部可逆解析解。不仅讨论了双曲型情形和共振的情形0〈｜α｜〈1,而且还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。     

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值。     

类氢原子薛定谔方程解析解的进一步研究

在以往工作基础上对类氢原子体系的薛定谔方程进行了进一步求解。若不忽略r-n因子,可以获得该方程的三组解析解:一组与传统类氢原子波函数相同;一组发散;另一组与传统径向波函数完全不同。由于考虑到原子核有一定的大小(size),最后一组径向波函数不随r趋于零而发散。该组径向波函数至少有如下显著特点:(1 )角量子数l必须大于主量子数n;(2)l不能为 0和 1;(3)与它相对应的电子云分布不同于传统的结果;(4)其电子云密度与相应传统结果比较,更靠近原子核。此外,其结果主要由数学推导结合某些物理考虑得出,其有效性还需要实验验证。