均值不等式的应用与数学思维品质的培养

均值不等式是高中数学重要的基本定理,应用十分广泛,如应用于不等式大小的比较、求函数的最值、不等式证明等.均值不等式的应用,要把握三个成立的条件,即＂一正（各项或各因式都为正）;二定（积或和为定值）;三相等（各项或各因式都能取得相等的值）＂.     

巧凑配,妙解题

运用平均值不等式的条件是:各因式或各项为正,它们的和或积为定值,各式或各项取相等的值.这三个条件缺一不可.在许多情况下并不能直接运用平均值不等式解题,而需要审视条件和待求(或待证)式的结构,作出合理的变形才能运用,其中巧配是重要技巧之一.     

均值不等式在竞赛数学中的应用——均值不等式等号成立的构造

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它有着广泛的应用,本文主要就它在求函数最值中的应用举例说明．我们知道使各因式之和（或积）为定值是利用平均值不等式求最值的关键点．其次,还要使各因式相等才能实现,即等号成立的条件必须满足,否则将导致错误,这也是使用均值不等式求最值的难点．     

诠释均值定理 掌握多变配凑技巧

在高考题中,利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用较为广泛的方法之一。但是应用均值不等式求最值要注意:一要正:各项或各因式必须为正数;二可定:必须满足"和为定值"或"积为定值",要凑出"和为定值"或"积为定值"的式子结构,如果找不出"定值"的条件用这个定理,求最值就会出错;三能等:要保证等号确能成立,如果等号不能成立,那么求出的仍不是最值。     

均值不等式等号成立的构造技巧

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧.     

基本不等式使用的4个情形及注意事项

基本不等式a b≥2(ab～(1/2))是不等式证明及求函数最值的重要工具,在新教材中这一工具作用体现更明显,灵活使用基本不等式是成功解(证)题的关键,使用时要注意条件满足“一正、二定、三相等”.一正:各项或各因式必须为正数;二定:必须满足“和为定值”或“积为定值”,要凑出“和     

运用均值不等式求最值应注意把握三个条件

运用均值不等式求最值是一种常用的求最值的方法，但在运用均值不等式求最值时必须同时注意三个条件，即“一正，二定，三相等”。“一正”是指各项必须为正，“二定”是指各项的乘积或各项之和为定值，“三相等”是指各项可取到相等的值。忽视其中任何一个条件，都会导致解题错误。     

论如何利用均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值是高中数学的一个重点,也是高考的一个热点,三个必要条件即一正(各项的值为正)二定(各项的和或积为定值)三相等(取等号的条件成立)更是相关考题瞄准的焦点.在具体的题目中,"正数"条件往往从题设中获得解决,"相等"条件也容易验证确定,而要获得"定值"条件常常被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧,因此"定值"条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.下面就一典型题目对此加以说明     

例谈巧用均值不等式的基本策略

<正>均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福(2004)提出四条均值不等式的常     

运用均值不等式六注意

用均值不等式求函数最值的关键是：将函数变形为两项的和（或积）的形式,然后用均值不等式求出最值．但在应用均值不等式解题时必须验证： 一正：各项的值均为正; 二定：各项的和或（积）为定值; 三相等：取等号的条件．     

用均值不等式求最值时定值条件的构造技巧

利用均值不等式求最值是高中数学教学的一个重点,也是近几年高考的一个热点。利用它时,具备的三个必要条件——即一正(各项的值为正)二定(各项的和或积为定值)三相等(取等号的条件)更是相关考题瞄准的焦点。在具体的题目中,“正数”条件往往易从题     

结合社会热点素材,探讨基本不等式的运用

运用基本不等式求最值是有约束条件的,那就是需满足＂一正、二定、三等＂的条件,即：（1）各项或各因式非负;（2）和或积为定值;（3）达到定值时,等号能成立.现通过两道以社会热点素材为背景的试题,说明基本不等式的运用.一、上海迪斯尼项目获国家有关部门核准上海市人民政府新闻办公室授权宣布：上海迪斯尼项目申请报告已获国家有关部...     

用均值不等式求函数最值的技巧

运用均值不等式求函数最值，是中学数学中求函数最值的重要方法之一．大家都知道利用均值不等式求函数最值应满足三个条件：一、各项全正。二、和积定值．三、等号成立．对于不满足这三个条件的函数，可采用下列技巧来转化．     

利用均值不等式求最值的配凑

我们熟知，利用均值不等式求最值，须具备三个条件：(1)各项必须是正数；(2)各项的和或积必须是定值；(3）各项必须相等，其中尤为重要的是和(积)为定值。如何凄出定值是解决此类问题的关键，下面介绍几种配凑方法，供参考。     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

应用平均值不等式求最值错解剖析

用平均值不等式求最值(或证明不等式)是高中代数中的一个重点和难点.应用时必须注意三个限制条件,即“一正(各项都为正数)、二定(各项的     

均值不等式的灵活应用

均值不等式具有将"和式"与"积式"互化的放缩功能,创造运用均值不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是解题的关键,满足取等条件是前提."和定积最大,积定和最小"、"一正二定三相等"是常用的口诀.     

用“平衡值法”证不等式(高二、高三)

均值不等式是一组很重要的不等式,在证明不等式中有着广泛的应用.在有些条件不等式的证明当中,可以利用均值不等式等号成立的条件,构造出使各项都相等的“平衡值”,如:a 6=1,则a,b的平衡值是1/2;1/a,1/b的平衡值是2;a2 b2的平衡值就是     

对一道数学竞赛试题的思考与推广

在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件.