浅谈非负数的应用

我们知道,正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0(即实数的绝对值是非负数);a2n≥0(n为正整数),即实数的偶数次方是非负数;a≥0(即非负数的算术平方根是非负数)。下面就关于这方面的题目略谈几例,供同学们学习时参考。     

非负数在解题中的应用

非负数是初中代数中一个重要的基本概念,应用非负数概念解题是一个重要的数学方法.在初中阶段我们重点学习了非负数的三种数学表达式:(1)任何一个实数的平方是非负数.即a2≥0(a是实数).(2)任何一个实数的绝对值是非负数.即对于任何实数a,都有|a|≥0(3)任何非负实数的n次算术根是非负数.即对于任何实数a≥0,都有na≥0,我们经常使用的是a≥0(a≥0).除此之外,非负数还有三条常用的性质:(1)非负数中零的值最小.(2)有限个非负数的和等于零,则每个非负数同时为零.(3)有限个非负数的和仍是非负数.非负数在数学解题中的应用也非常广泛,下面举例说明.…     

非负数及其应用

正数和零统称为非负数。初中代数课本出现的非负数有如下3类: 1.绝对值,任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 2.任何一个数的平方都是非负数,即a~2≥0。它可以推广到任何偶次方的情况。 3.算术平方根,任何一个非负数的算术平方根是一个非负数,即a~(1/2)≥0(a≥0)。它可以推广为任何一个非负数的n次算术     

非负数及其应用

在中学数学中,非负数是一个很重要的概念,它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,在各类考试和竞赛中也经常遇到它。一非负数的意义和性质 1~0.任意实数a的绝对值,恒有|a|≥0,即 2~0.实数a的偶次幂,即a~(2n)≥0,(n为自然数) 3~0.非负数a的偶次算术根。即a~(1/2n)≥0,(a≥0,n为自然数)。 4~0.在数轴上,位于原点和原点右边的点所表示的数都是非负数。非负数有以下的重要性质和运算:     

非负数和等于0的性质的应用

数的范围从有理数扩充到实数以后,非负数的内涵更加丰富了。所谓非负数就是指不是负数,即正数或者0。根据非负数的概念,同学们很容易归纳出非负数的一个重要性质———如果几个非负数和等于0,那么这几个数都等于0(以下简称非负数和等于0的性质)。这个性质在解题中具有广泛的应用,下面举例说明。例1已知:m-1 (m-2)2=0,求代数式1mn (m 1)1(n 1) … (m 2006)1(n 2006)的值。分析:由于非负数的算术平方根是非负数,任意实数的平方也是非负数,这样,已知条件中等式左边就是非负数和等于0的形式。根据非负数和等于0的性质,我们可以把已知等式转化为…     

非负数性质在解题中的应用

我知道若a≥0,则a叫做非负数.除此之外,一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或零的算术根是非负数. 非负数有一个很重要的性质;如果几个非负数的和等于零,那么,这几个非负数都等于零.     

非负数及其应用

非负数是一个比较重要的概念,它在初中阶段的教材中虽无单独章节,但占有重要的地位。不少同学对非负数的有关概念本身比较模糊,不能运用非负数的概念及性质来解题,因此有必要对它进行归纳和系统化。初中教材关于非负数的概念主要有以下五个方面: (1)一个数的绝对值是非负数。即|a|≥0。 (2)一个数的偶次幂是非负数。即a~(2n)≥0(n为自然数)。特别地a~2≥0。 (3)算术根的值是非负数。即a~(1/n)≥0(a≥0,n为自然数)。     

非负数的应用

<正>零和正数统称为非负数.初中数学中常见的非负数有:(1)实数的绝对值:若a为任意实数,则|a|≥0.(2)算术平方根:a^(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a⁽²ⁿ⁾≥0.(4)任何数的平方s(2n)≥0.(4)任何数的平方s²≥0.非负数的重要性质有:(1)若干个非负数的和为0,则其中的每一个数都为0.即:若a_1≥0,a_2≥…,a_n≥0,     

巧用“非负数”

非负数的概念及其应用在中学中占有重要地位,在各类考试和竞赛中经常碰到.如果我们在解题时,通过观察、分析而挖掘出题目中具有或隐含着的“非负数”,恰当地应用非负数的概念及其性质,巧妙地进行相应的转化,不仅可以使解题过程更加灵活、技巧简捷,而且对培养学生的思维能力和解题能力大有益处.1 非负数概念 正数和零统称为非负数,它主要包括: (1)任意实数a的绝对值,即恒有|a|≥0. (2)实数a的偶次幂,即a2n≥0(n为正整     

非负数的性质在解题中的应用

初中数学中,非负数是学生熟悉的概念。非负数的一些性质也是学生基本了解的,如实数的偶次方为非负数;实数的绝对值、非负实数的算术根也都是非负数;最小的非负数是零;若干个非负数的和为零,那么每一个加数为零;一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b~2-4ac为非负数;还有偶次根式的被开方数是非负数等等。但是在解题过程中学生往往不能自觉地应用这些性质,有时由于忽视题中非负数这一隐含条件而束手无策。下面介绍几种应用非负数的性质解题的方法。     

非负数性质及应用(初二)

且看“非负数”的家族成员:一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或0的算术根是非负数;偶次根式的被开方数是非负数;在数轴上原点及原点右侧的一切点所表示的数是非负数;一元二次方程有实数根,则其判别式是非负数;     

非负数及其性质的应用

非负数指的是零和正数的统称。初中代数学习中 ,常见的非负数有三类 ,它们是实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根。非负数具有下面几个性质 :1.若干个非负数的和仍为非负数 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,则 a1 +a2 +… +an≥ 0。2 .如果 n个非负数的和等于零 ,那么每一个非负数都等于零 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,且 a1 +a1 +… +an=0 ,则 a1 =0 ,a2 =0 ,… ,an=0。3.任何一个非负数都可写成其算术平方根的平方的形式 ,即若 a≥ 0 ,则 a=(a) 2。在解答某些数学问题时 ,我们要注意非负数及其性质的应用。一、…     

非负数及其性质的应用

正数和零统称为非负数.初中代数中常见的非负数有:实数的平方数,绝对值和算术平方根.即(a~2,|a|,a~(1/2)(a≥0)均为非负数。非负数有如下常用的性质:     

非负数的一些应用

实数中不小于零的数为非负数,我们学过的非负数,用代数式表示常见的有|a|、a²、a^1/2,要注意a^1/2,它是一个双非负数,其中a与a^1/2本身都是非负数,非负数有个非常重要的性质,就是"若干个非负数的和为0,则每个加数必为0."例如,若a^1/2+|b|+c²=0,则a=0,6=0,c=0.非负数在求代数式的值、比较实数的大小、判定一元二次方程根的情况、求函数的最值等诸多方面有着广     

非负数在解题中的应用

关于非负数,我们知道:(1)非负数是在实数范围内的零和正数;(2)当a是实数时,式子|a|、a~2、a~(1/2)都是非负数。它是中学数学中的一个重要的概念,在解题中起着十分重要的作用。有些题目,若按习惯的思路进行分析求解,非常困难,如果巧用非负数,则简单明了。     

“非负数”及其应用

“非负数”是一个比较重要的概念,它有着广泛的应用。由于教材中没有明确提出“非负数”这一概念,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地运用“非负数”的概念及性质来解题,并常常出现逻辑上的错误。因此,在中学数学教学中(特别是初中阶段),有必要加强“非负数”的教学。一、关于“非负数”的概念我们常说的非负数,有两个含义:或是指非负实数集,或是指非负实数集中的元素。就数集而言,非负实数集是实数集的真子集,它可以看成正实数集与只含零元素的集合的并集。也可以说:在实数集R中,负实数集R-的补集(?)就是非负实数集。就数而言,如果a∈{非负实数}(即a∈(?)),则a就是一个非负数。通常表示为a≥0。     

浅析非负数和非分数的和

非负数即非负的实数,也就是大于等于0的实数.在初中数学中,学过的非负数有a2、|a|和√a.即a2≥0、|a|≥0、√a≥0(a≥0).由此可以看到,平方最小的数是“0”,绝对值最小的数是“0”,算术根最小的数是“0”.非负数和非负数的和渗透到初中数学的很多方面:化简、求值、证明.涉及到整式、分式、方程、三角函数、计算等多个方面的知识,我们教师在教学中一定要从一开始就引起高度重视,让学生把这一知识点学精学透、应用自如.     

非负数性质的应用

我们把不小于零的实数统称为非负数,若a表示非负数,则a≥0。 在初中数学中,常见的非负数有:实数的平方、非负数的偶次方根和实数的绝对值等。 非负数有如下性质: 若a_1,a_2,…,a_n均为非负实数,且a_1 a_2 … a_n=0,则     

妙用绝对值的性质解题

由绝对值的概念,我们不难得出绝对值有以下重要性质:(1)正数和0的绝对值是它本身,即非负数的绝对值是它本身.(2)任何一个数a的绝对值都是非负数,也就是说,任何一个数的绝对值都不小于0,即|a|≥0,也就是说绝对值的最小值是0.由此可知非负数有一个重要性质:几个非负数的和为零,则必有每个非负数为零.即若|a|+|b|+|c|=0.则a=     

例谈非负数的应用

正数和零统称为非负数．常见的非负数有三类： ｜a｜、a^2n（n为正整数）、√a（a≥0）;非负数有两个性质：1．有限个非负数的和与积仍是非负数;2．如果有限个非负数的和为零,那么每一个加数都为零．下面以中考数学试题小与非负数有关的题目为例将非负数的应用归纳如下,供同学们学习时参考．