用判别式法求分式函数值域时的误区

讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误．     

用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x^2＋b2x＋c2/a1x^2＋b1x＋c1的值域在当a1x^＋＋61x＋c1=0与a2x^2＋b2x＋c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式求值域．     

用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x2 b2x c2/a1x2 b1x c1的值域在当a1x2 b1x c1=0与a2x2 b2x c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式得到.     

用判别式法求分式函数值域

用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程，然后借助方程的判别式求值域．根据函数的定义域的不同，一般可分为三种类型。     

论二次分式函数的值域

对于二次分式函数的值域问题，比较流行的解法是判别式法，但此法并不可靠．这一点已有不少文献指出，但这些文献基本上只是面向中学生的解题易错点作出提醒，未从解法的理论依据进行研究．本文拟对此作个补遗，同时给出二次分式函数值域问题的另一种新的解决思路．     

用判别式求分式函数值域

本文就分母为二次三项式，分子为常数、一次式、二次式的分式函数，谈如何运用判别式求其值域的方法。     

二次分式函数值域的求法

本文拟介绍形如f(x)=(a1x^2 b1x c1)/(a2x^2 b2x c2) (a1^2 a2^2≠0)二次分式函数值域的求法。     

多法求分式函数值域

1．分离常数法 例 1求函数y=x/x＋1的值域．     

“几何法”求分式函数的值域

例1求函数f（x）=2x2-2x＋3/x2-x＋1的值域。     

什么情况下不能直接用判别式法求分式函数的值域

求函数的值域是高考数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢？我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时．可以直接用判别式法。将问题转化为关于以X为未知数（y看作系数）的一元二次方程有实数解得问题。     

求分式函数值域的方法

在高中数学学习阶段，学生会经常碰到形似于分式的函数，这类函数的分子和分母中的代数式通常是一次函数或二次函数，对于这一类函数值域的求解，学生从形式上分不清楚，在方法上不明确．笔者从教学中总结了几点，供大家参考．     

几类分式型函数的值域的求法

我们经常遇到求形如f（x）=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f的函数的值域的问题．对此．我们常用判别式法求解．今给出一种求其值域的方法——变量代换法．     

也谈“判别式法求分式函数值域”

对于形如y=(dx~2 ex f)/(ax~2 bx c)(a·d≠0)的函数,求其值域常用判别式法.但对于函数的自然定义域不是R的情形(注:这里的自然定义域是指使函数解析式有意义的自变量的范围),学生往往不知所措.文[1]对这种情形均作了较为详细的阐述.但是在去掉由△≥0得到的y范围中的增根时,只对△=0时对应的y值进行了     

二次分式函数值域及其应用

函数的值域一直以来都是中学数学教学的重点和难点,因为它可以考查学生综合运用函数知识解决问题的能力.所以也备受命题者青睐,成为高考中的热点.其中形如y= ax~2 bx c/dx~2 ex f(dx~2 ex f≠0)的分式函数的值域又是函数值域问题中一种常见的模式.如何解决这类问题呢?我想读者都有自己的见解和看法.在此笔者结合平时教学实践,介绍用数学中的"四大金刚"来解决这类问题.仅供同行参考.     

一类分式函数值域的求法

求形如 ｙ =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2(ａ1与ａ2 ,ａ1与 ｂ1,ａ2 与ｂ2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量ｘ仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 ｙ=ｓｉｎ2 ｘ - 3ｓｉｎｘ 4ｓｉｎ2 ｘ 3ｓｉｎｘ 4的值域 .若设ｓｉｎｘ =ｔ,则转化为求函数 ｙ=ｔ2 - 3ｔ 4ｔ2 3ｔ 4(- 1≤ｔ≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于ｔ的一元二次方程 (ｙ- 1)ｔ2 3(ｙ 1)ｔ 4(ｙ -1) =0在区间…     

两类分式函数值域的求法

一、一次分式函数（即形如）,y=cx＋d/ax＋b（a≠0）的函数）1．无限制条件此时既可用部分分式法,又可用逆求法．     

借助方程思想求二次分式函数值域例析

求分式函数的值域,因其解法多,技巧性强,过程复杂,所以它是函数部分的一个难点．本文就借助方程思想求二次分式函数（分子、分母无公因式）的值域作举例分析,供参考．     

“分子常数化”在求分式函数值域上的应用

我们都知道函数y=k/x(k≠0)的值域为{y | y≠0},函数y=x k/x(k＞0)的值域为y∈(-∞,-2√k]U[2√k, ∞),借这两种函数原型,可用"分子常数化"来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法:     

对勾函数在求值域中的运用

本文从对勾函数的基本性质出发,对对勾函数求值域与判别式法进行了比较,并强调了对勾函数的应用.