巧设单位“1”解竞赛题

在小学数学竞赛中,有些题目看似条件不足,很难找到已知数量与问题之间的关系,让人无从下手,但如果能巧妙地利用单位“1”,往往能收到意想不到的效果。下面就是几例巧妙利用单位“1”的解法。例1: 小明放学回家,沿某路公共汽车路线以不变速度步行。该路公共汽车也以不变速度不停地往返运行,且车站     

源于一道课本习题的竞赛题

<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的     

初中数学中求变式取值范围的几种常用方法

求变式的取值范围 (或最值 )是初中数学竞赛的热点问题 .由于其涉及的知识面广 ,技巧性强 ,思路灵活多变 ,学生普遍感到难以掌握 .本文试图通过实例 ,归纳总结出这类问题的一些常见规律 ,以期对学生能有所帮助 .1　局部配方法通过对变式的局部进行配方 ,再利用 (ｘ±ｙ) 2 ≥0来求变式的取值范围 (或最值 ) .例 1　 (1998年全国初中联赛试题 )设ａ、ｂ为实数 ,那么ａ2 +ａｂ +ｂ2 -ａ - 2ｂ的最小值是解　ａ2 +ａｂ+ｂ2 -ａ- 2ｂ=ａ2 +(ｂ- 1)ａ -ｂ2 - 2ｂ=(ａ- ｂ - 12 ) 2 +34(ｂ - 1) 2 - 1.∵ (ａ - ｂ - 12 ) 2 ≥ 0 ,(ｂ- 1) 2 ≥ 0 …     

用向量法解高考解析几何题

2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE.     

悄然变化的几何竞赛题

人们的数学观正在发生变化:对数学的逻辑性的要求有所弱化,尽可能全方位体现数学的精神和实质,即体现数学与现实世界的联系.因此,在数学竞赛中,几何命题已发生了重大变化:突出数学知识的内部联系的证明题越来越少,突出数学与外部联系的操作、面积等问题越来越多.现以近几年的竞     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

解决“浓度配比问题”的几种方法

初中代数中的“浓度配比问题”是列方程、解应用题的一个难点．在教学中如何突破这一难点呢?采用以下三种方法，常可收到化难为易的效果。     

构造一元二次方程解题例举

构造一元二次方程是一种重要的解题技巧,它可以使一些看似与方程无关的问题,用方程的知识得以简捷地解决.那么,应根据什么来构造一元二次方程呢? 一、利用一元二次方程根的意义我们知道,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则有ax12+bx1+c=0、ax22+bx2+c=     

最值问题的基本解法

<正> 最值问题是数学竞赛的常见题型.下面介绍几种基本的解法,供参考. 一、利用不等式求解在不等式x≤a中,x=a是最小值,在不等式x≥b中,x=b是最大值.     

一道初中数学竞赛题的新解法

<正> 题目如图1,在(?)ABCD中,P1、P2、…、Pn-1是BD的n等分点,连结AP2并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F. (1)求证:EF∥BD; (2)设(?)ABCD的面积是S,若