基于关键能力考查的“解三角形中的最值与范围问题”微专题复习课教学

基于高考评价体系和数学学科特点,高考数学命题越来越加强对关键能力的考查,由考知识向考能力转变。解三角形中的最值与范围问题是高考数学的考查热点,是考查学生关键能力的重要载体。结合学生的学情,通过微专题复习,可让学生不仅掌握利用基本不等式和三角函数求解三角形中的最值与范围的方法,而且能够让学生通过比较和思考,发现解题规律和策略。文章以高三复习课“解三角形中的最值与范围问题”为例对基于关键能力考查的微专题复习课教学进行探讨。     

三角形中的最值与范围问题

<正>高三复习过程中,三角形中边与角的范围与最值问题,是复习过程中的难点.这类问题都带有约束条件,在高考中出现的形式灵活,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何和不等式等知识结合;这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题,求解主要是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,结合三角公式进行三角变换,不仅考查解三角形的知识与方法,而且还考查运用三角公式进行恒等变换的技能,同时考查平面几何、基本不等式以及函数最值的求法     

对一道三角形面积最值问题的解法与思考

<正>解三角形中的最值与取值范围问题,在高考中考查形式灵活,是教学中的难点,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何、不等式等知识结合在一起.我们知道三角形只要满足三个条件,那么这个三角形就基本唯一确定了,而少于三个条件时,其边、角、周长和面积就可以变化,从而就有了求这些量的取值范围问题.这类问题的求解方法主要是充分运用三角形的正余弦定理,结合不等式或函数的知识,必要时运用轨迹的思想,本文针对一道三角形面积的最值问题谈谈对此类问题的一些思考.     

例谈解不等式恒成立问题的基本思路

"已知不等式在其中某个(或某些)变量的某个(或某些)取值范围内恒成立,求其中另一个变量的值或取值范围"是高考中经常出现的一种题型,这类问题往往和函数、方程等知识紧密结合,便于考查同学们分析问题、解决问题的能力,具有一定的综合性.现就一些典型例题和同学们谈谈解决这类问题的基本思路,供同学们复习时参考.     

最值问题求解

最值是高考数学中的热点问题,具有综合性大、构题能力强等特点。其中．以函数为基础出现的大多是选择或填空等小题,考查的主要有二次函数最值、均值不等式求最值等;以三角函数为基础考查的最值有多种形式,这类问题一般为中等难度,以小题或解答题的形式出现在高考试卷中。     

求函数最值的若干方法

<正> 初等函数是中学数学的主要内容,函数的最值又能反映函数的性质,因此,求函数的最值是中学数学的重点.历年来的高考总把函数的最值作为考查的重点.在1996—2001年的高考数学试卷(理)中,涉及求函数的最值或求函数的取值范围的至少有一个大题,分数总在12分以上.因此,我们在高中数学总复习时,必须把这类问题作为训练的重点.     

简单分式型三角函数最值(值域)问题的求解策略

三角函数的最值(值域)问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见的基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切联系.而分式型三角函数的最值(值域)问题却是这类问题的难点,这类考题综合性强,解法灵活,对能力要求较高.本文结合全国各省市历年高考试卷中涉及分式型三角函数最值(值域)问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力.策略1反求函数和函数有界性相结合     

解三角形最值问题的两种转化策略分析

普通高中数学课程标准(新课标)提出数学核心素养的培养,其中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析处理,这些数学素养也在高考试题中体现出来。解三角形高考题中涉及最值的问题经常出现,以解三角形为载体,考查最值问题是数学核心素养的一种重要考查方式,这类问题常常令许多考生没有解题思维,导致失分。文章从两个维度来处理此类问题,给出两种转化策略。     

物理学的最值问题

历年来的物理高考和竞赛中都有考查学生利用数学方法和物理规律来解决物理过程中存在的最大值与最小值的问题.如何提高学生解决这类问题的能力,笔者认为在教学过程中进行物理学的最值问题专题研究是一种有效的途径.     

解析几何中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是平时考试和高考中的重要考查内容, 但这一类题综合性强、变量多、涉及知识面广,是难点问题．解答这类问题往往运用函数思想、方程思想、数形结合思想等,将问题转化为求函数的值域或最值等来解决．     

立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

直击圆锥曲线最值问题的解题策略

圆锥曲线的最值(范围)问题,因考查知识容较多、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题的一个热点。由于这类问题解法灵活且综合性较强,故而成为高考的一大难点。那么,突破这一难点有哪些基本策略呢?下面举例说明。     

一道含多个变量的不等式恒成立问题解题指导

正对比近几年的高考试卷,用"不等式恒成立"来确定参数的取值范围或最值问题的试题在高考中地位越发突出.这类题目对学生要求较高,它涉及面广,可与函数、导数、三角函数、数列、不等式等有机结合来考查学生的综合能力.而含有多个变量参数的不等式恒成立问题,学生常常无从下手,甚至有些老师也感到困惑.本文从一个教学实例出发,给出解决这一类问题的通法,希望对大家有所帮助.     

例谈三角形中最值问题的解题策略

解三角形的题目是高考中的热点之一,也是考查解决问题能力的一个着力点,而其中求三角形中的最值问题比较突出,与其它知识点联合出题是其主要特点.对于如何求最值,常见的方法是运用基本不等式,也可以利用二次函数和三角函数的有界性解决,本文通过举例分析来探讨几个典型问题的解题策略,务求为读者带来点滴帮助.     

求解圆锥曲线中参数范围的若干途径

探求圆锥曲线中参数的取值范围是高考考查的热点.解决这类问题的关键是构建与参数有关的不等式(组).本文结合实例介绍构建不等关系的若干途径.一、利用三角形中的三边关系构建不等关系椭圆或双曲线上任意一点与它们的两个焦点可能构成一个三角形,具有这一背景的锥曲线求参问题往往可以利用三角形两边之和大于第三边产生的     

物理学的最值问题

历年来的物理高考和竞赛中都有考查学生利用数学方法和物理规律来解决物理过程中存在的最大值与最小值的问题。如何提高学生解决这类问题的能力，笔者认为在教学过程中进行物理学的最值问题专题研究是一种有效的途径。物理学的各个领域存在大量形形色色的最值问题，这些问题大致可分为两类：一是数学最值问题，需要应用有关的数学方法求解：二是物理最值问题，     

浅析解几最值问题

最值问题一直是高考的热点,而解析几何中的最值问题几乎是高考的必考点,不但在选择题或填空题中进行考查,在综合解答题中也往往将其设计为试题考查的核心.函数思想是解决解析几何最值问题最常用的方法,我们通     

高考数学解三角形最值问题的解法探究与变式研究

解三角形最值问题是高考数学的热点,对考生的能力要求较高.笔者通过梳理近年高考试题中解三角形最值问题,探究解三角形最值问题的解法,并通过变式研究为教师教学和学生学习提供参考.     

巧算两次解决多元变量最值问题

函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。     

圆锥曲线取值范围问题归类解析

圆锥曲线中的取值范围(或最值)问题是历年高考数学考查的重点,经常以选择题、填空题或解答题的压轴题形式出现。归纳相关问题的破解策略与技巧方法,可以有效引导与指导相关内容的教学与学习。