“幂的运算”解题策略

<正>乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算,乘方运算的结果称为"幂",因此, 乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中,学生感觉困难重重,主要原因有两点:一是对幂的内涵理解不够,导致计算方法(公式)混淆;二是思路不明确,无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵,从而得出解题的策略.一、幂的运算公式及应用幂的运算公式如下表:通过上表可以看出,两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住     

根式运算培养能力例谈

二次根式的运算既符合数式运算的一般规律,又具有根式运算的特殊规律、学生在掌握了根式运算的法则以后,还必须通过对问题形式进一步的细致观察,才能充分利用形式的特征及所涉及的有关性质、公式,来简化解题过程,提高运算能力。兹举几例予以说明。例１计算：分析：本题为两个因式的连乘积形式,一般采用直接展开的计算方法。观察这两个因式,一为两数和,一为两数差的形式,可联想平方差公式（ａ＋ｂ）（ａ转化为）解：原式乘法公式,特别是平方差公式,是根式运算的一种常用工具。分析：若整个式于一起通分,则不胜其繁。而先进行分母…     

对初中数学教材中两个关于平方差公式应用问题的思考

<正>1问题的提出1.1运用平方差公式求解两数乘积的问题平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b2-b²是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率.北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两     

应用乘法公式运算的技巧

利用乘法公式进行整式的乘法运算,可以简化运算过程,而能直接利用公式计算的问题较少,但是有些式子通过适当变形可以应用乘法公式计算,下面结合例题介绍应用乘法公式运算的技巧.一、正用公式例1计算(-a-2b)(2b-a).分析观察两个多项式的特点,把-a看作公式中的a,2b看作公式中的b,显然可以直接应用平方差公式计算.解(-a-2b)(2b-a)=(-a-2b)(-a+2b)     

余元公式的两种证明方法

余元公式是数学分析中一个很重要的公式,利用Euler公式,通过广义积分及无穷级数的运算,用两种方法证明了余元公式．     

＂幂的运算＂易错题点拨

关于字母的运算一直是使大家头疼的问题,本章有大量的此类运算,且公式法则较多．学好本章的关键是正确理解公式和公式的推导过程．本文列举了一些幂的运算的易错题,以期加深同学们对幂的运算公式运用的理解．     

三角变换与欧拉公式

三角恒等变换中公式众多，难于记忆，各类型纷繁、灵活，这给解决三角变换问题带来了诸多不便。本文的目的是通过欧拉公式将这些公式统一化，并将三角运算转化为代数运算。一、欧拉公式与三角函数的关系：已知欧拉公式：④－⑥四个公式便是由欧拉公式推导出的新的三角函数关系式。这些公式的特点是：以指数式来表示三角函数，代入三角恒等式中便能将三角运算转化为指数函数的K数运算，使三角运算从多种思考法转化为单一思考法，避免了三角变换中公式及类型的选择过程，从而降低了三角变换的难度。指数运算平身有一些很好的性质，在这里便可…     

立方运算与卡普列加数

本文讲述了立方运算与三阶卡普列加数的密切关系,给出了求以单分子分数的循环数为底数的三阶卡普列加数的实验公式,给出了求循环数立方运算的实验公式,说明了把立方运算的结果分成相等的三部分,每一部分都可以单独求出来,举例说明了公式的应用,说明了应用公式进行立方运算时要注意的问题.     

代数式——知识篇

实数和代数式简称为数与式,数是式的特殊形式,代数式的内容又包括了整式、多项式、分式,乘法公式和因式分解三个部分．它们具有实数的属性,可以进行运算．在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式）,并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,     

学会应用公式进行速算

根据运算定律和运算性质能推导出很多运算公式,运用这些运算公式可以进行速算.现介绍几种应用公式进行速算的方法,望能对提高同学们的运算能力有帮助.     

例析整式乘法公式运用的常见错误

整式乘法运算中用到的乘法公式有平方差公式和完全平方公式。在运算过程中对符合公式特点的整式,直接运用公式进行计算可使运算量大大减小。但在学习过程中,很多同     

解高考三角题的变换技巧

本文介绍解高考三角题的变换技巧,目的在于认识规律,掌握方法,提高解题能力．近些年来高考试题需要哪些变换技巧呢？1公式变换有些三角公式,经过变换之后,直接用于解题,可简化运算,提高运算能力．例如由正弦二倍角公式得cos两角和正切公式例1求sin10°sin30°sin5...     

提高高考数学运算速度的几种策略

一、正确合理地使用定义、公式和法则数学定义、公式和法则是进行数学运算的依据。不少运算的方法和途径由此产生,运算时要认真分析判断已(未)知条件,灵活运用定义、公式和法则,确定运算的科学合理方案。     

对初中数学教材中两个关于平方差公式应用问题的思考

1 问题的提出 1.1 运用平方差公式求解两数乘积的问题 平方差公式(a + B)(a － B) ＝ a2 － B2 是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率. 北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两个数的和与差的乘积,即mn ＝ (a + B)(a － B),而不明确m、n 与a、B 之间的关系,缺乏必要的分析.学生在计算过程中总觉得含有"猜" 的意味,如果两数m、n 之间的差距较大,就不容易"猜" 出mn 到底表示为哪两个数的和与差的乘积.     

一类特殊有理函数的高阶导数求导技巧

研究一类特殊有理函数的高阶导数的求法,得到了一组递推公式。利用递推公式,求该类型的有理函数的高阶导数,能将求导运算转化为代数运算。     

分式的运算技巧

分式运算是分式一章的重点和难点．因此，掌握分式运算中的运算技巧就显得尤为重要．本文将介绍分式运算中的一些基本技巧，供同学们参考．一、应用加法结合律，重视通分技巧，可他简分式运算例１计算分析由于前两个分式的分母可用平方差公式相乘，其积与第三个分式的分母又可用平方差公式，因此将此分式逐次通分，可使运算简便．分析四个分式中，有两个分母各自相同，可将它们分别组合相加，所得结果的分子分别是Ｘ’一１、ｘ２－１，将它们分解因式后约简，分式的分母就被约去，从而转化为整式运算．这就是说，分组通分可简化分式运算．请…     

“平方差公式”的变形与应用

平方差公式(a b)(a-b)=a~2-b~2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式,也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时,若能根据公式的结构特征(即有一项完全相同,另一项互为相反数的两个二项式相乘,积是相同项的平方与相反项的平方的差),选择适当的方法,灵活应用公式,可使问题化繁为简,收到事半功倍的效果.     

如何锻炼学生的计算能力

求根公式的推导过程中,依据了等式的性质、完全平方公式(配方法)、平方根的性质,求根公式本身包含了加、减、乘、除、平方、开方共六种运算关系,可以说是初中所学运算之集大成者.     

欧拉公式在含参量积分中的应用

欧拉公式是复变函数里一个著名而又简单的公式,它将定义和形式完全不同的指数函数与三角函数联系起来,为我们研究这两种函数的有关运算及其应用性质架起了一座桥梁,特别是对某些类型的积分很是实用。本文将通过实例介绍了该公式在含参量积分中的应用,欧拉公式的应用可以大大简化计算的复杂性。     

“自互乘”与“同反积”——乘法公式新解

<正>通常我们所说的乘法公式是指完全平方公式和平方差公式.对于完全平方公式,朗朗上口的记忆口诀是:"首平方,尾平方,积的 2 倍在中央".而对平方差公式,教材上"两数和与这两数差的积,等于它们的平方差"的描述更是简单明了.但在实际教学中,学生错套公式、混淆运算对应元素的现象比比皆是,从而造成运算错误.这里,笔者就此类问题的深层次原因与大家进行一次初步探讨.一、与整式概念的矛盾初中数学中常常遇到多项式的乘法.对于单项式乘以多项式,其