运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

利用必要条件解题的几点注记

解题过程实际上就是一个不断转化的过程，在转化过程中，一般都要求转化是等价的，即寻求原问题的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小，但有时寻求原问题的充要条件很困难，或所寻求的充要条件很繁，不便丁求解，此时可退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件来求解，即进行非等价转化，进而尝试打开解题思路，下文将介绍笔者在此方面的几点感想，希望能对同学们的学习有所帮助。     

必要条件须注意 解题出错很隐蔽

<正>解题的过程实质上是一个不断转化的过程，在这个过程中一般要求应进行等价转化，只有这样才能确保所求得的结果既不会扩大也不会缩小.但有时寻求对于解题起作用的充要条件较为困难，或者所找的充要条件很繁杂，不便于进一步求解，此时大家常常会退而求其次，寻找相对于充要条件来说要稍弱一些的必要条件来解题，从而打开解题的思路.     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

例谈“充分与必要”的三类应用

<正>数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时,可以先找到使结论成立的一个充分条件,再一步一步逼进找到使结论成立的充要条件;也可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件.以上这三类都是很重要且非常实用的解题方法,现结合例子加以说明.1 先充分再充要先根据已知找到一个使结论成立的一个充分条件,     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

浅谈用必要条件解题

所有的数学思想中,均体现了转化、化归的过程,可以说转化、化归的思想无处不在。在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小。所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解。我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价转化。     

必要条件在解题中的应用

解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中,通常要求等价转化,这样可使得到的解不至于扩大或缩小.然而,有时候寻求原问题的等价条件很难或很繁,不便于求解,此时若能利用原问题的一个较弱的必要条件求解,再作充分性验证,则能化难为易,化繁为简,提高解题效率.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

挖掘必要条件 优化解题过程

<正>数学解题常需要进行等价转化,也就是寻求原问题成立的充要条件.但有时所寻求的充要条件很繁,不便于问题求解,这个时候我们可以利用原问题的必要条件将问题简化,在此基础上再说明结论的充分性,使解题过程得到优化.一、利用必要条件简化分类讨论例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x_0∈D, 均有f(x_0)∈D, 则称函数f(x)在区间D上封闭.若函数f(x)=x³-3x在区间[a,b](a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.解法1     

莫把“充分”“必要”当“充要”(高一、高二、高三)

多数情况下,推算或求解一个问题需要从条件出发,根据有关的知识作一系列的转化,沟通“已知”和“求”之间的联系.在这个过程中,要特别注意是否转化是否等价,否则很容易造成失误.最常见的,就是把“必要条件”误当“充要条件”导致转化的不等价.     

立体几何题 变换方法多

在求解立体几何问题的过程中,要学会把已知条件不断地变换,从而不断地接近要求解的目标,并最终达成目标.解题过程就是如何巧妙地进行变换,简化解题的过程,下面举例说明变换的多种方法,以利于提高学生的解题技巧.     

等腰直角三角形添补成正方形可解多种题型——谈谈转化思想的渗透

数学解题过程是不断地将未知转化为已知过程,对于一些较复杂的问题,若沿着由条件到结论的方向进行思考寻求解题途径十分困难,甚至无从下手时可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮     

论构造法巧证不等式

学习数学必须善于寻求解题方法.解题意味着什么呢?在于发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个模型之上得到实现,要么将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,     

构造法与数学美辩证谈

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”(波利亚语).这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

不等价转化导致解题错误的原因探究

正数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程.实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程.在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下:(一)误把必要条件当充要条件导致的解题错误例1解下列关于x的方程.(1)lg(10x)+1=3lgx     

如何在教学中渗透数学转化思想

<正>数学问题的求解都是运用已知条件,对问题进行恰当转化,进而达到解题目的的一个探索过程.因此,解题过程实际是由一连串的转化所组成的.数学转化思想的目标就是将复杂问题向简单问题转化.具体表现为当解决生疏、复杂的问题不易入手时,必须变换思考的角度,利用发散性思维,多角度思考,并产生新的联想,将问题转化为熟悉的简单问题.数学转化思想已经成为近几年高考数学中的热点问题,高考命题不仅要求我们掌握常见的转化策略,还要求我们必须在转化     

数学解题中的转化思想

数学解题就是题目中条件与目标的不断转化与沟通的过程.通过转化,将生疏化为熟悉,将复杂化为简单,将难解化为易解,将未知化为已知.下面举例介绍数学解题中常用的若干转化思想.     

例说构造法证明不等式

学习数学必须善于寻求解题方法,即发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个