积分中值定理的一点注记及其应用

积分中值定理是微积分学中一个重要定理,但若被积函数是一个函数列fn(x)时,在应用上往往出错,有时误用该定理.文章通过分析误用积分中值定理求解limn→∞∫π/20sinnxdx,n∈N的例乙子入手,对积分中值定理进行了推广,给出了中值点与无关的推广结论及其应.     

积分中值定理的一点注记及其应用

积分中值定理是微积分学中一个重要定理,但若被积函数是一个函数列fn(x)时,在应用上往往出错,有时误用该定理.文章通过分析误用积分中值定理求解limn→∞∫π/20sinnxdx,n∈N的例乙子入手,对积分中值定理进行了推广,给出了中值点与无关的推广结论及其应.     

积分中值定理注记

在本文中,我们讨论了积分中值定理的应用中应注意的一些问题,得到了几个有意义的结果。     

一类积分公式的证明

本利用定积分的一道题来证明一类积分的计算公式。     

关于重积分定义的注记

压积分的定义，在一些数学分析教科书中叙述不甚统一，本文对几种常见的二重积分定义的特点作了初步的分析与说明，最后证明，了它们的等价性。     

积分型柯西不等式逆转的一个注记

就积分型柯西不等式的上限∫_a~bf~2(x)dx∫_a~bg~2(x)dx是否还可在一定条件下作为[∫_a~bf(x)g(x)dx]~2的下限而作出如此逆转的肯定性回答。     

积分中值定理的一点注记

本文利用积分上限函数∫α^πf(t)dt直接证明积分中值定理，并给原函数列的一致收敛性加以证明。     

关于一个定积分命题的推广及证明

在讨论一个定积分命题证明的基础上，给出了该问题的推广及其证明。     

二次积分的一点注记

将二重积分转化为二次积分,是计算二重积分的关键.本文从分析的角度出发,推导了直角坐标系下二重积分转化为二次积分的计算公式.     

多重积分中值定理的反问题

在较宽的条件f（x,y）分别关于每个变元局部单调的情况下,证明了多重积分中值定理的道命题是成立的.     

康托洛维奇积分不等式的构造性证明

以构造性方法为主要手段，论证了名的Kaнтopoъич积分不等式，并对康托洛维奇积分不等式的加强与推广作了证明。     

关于积分中值定理的一点注记

用两种简单的方法讨论了积分中值定理中C的中值性。     

第一类曲面积分计算法的两种向量注记

本文利用微元法,从向量的角度,直观地分析了第一类曲面积分的几何意义,并给出了该类曲面积分计算公式的两种注记.     

多重积分中值定理的反问题

在较宽的条件f(x,y)分别关于每个变元局部单调的情况下,证明了多重积分中值定理的逆命题是成立的。     

关于积分区间可加性定理的证明

指出数学分析现用教材中定积分性质定理6证明中的错误,并给出正确的证明。     

关于伸张函数估计的一点注记

设h是实轴上同胚 ,h(±∞ ) =±∞ ,h的Beurling -Ahlfors扩张记作(z) ,其伸张函数为D ,当h的拟对称函数 ρ(x ,t)被递减函数 ρ(t)控制时 ,得到如下估计 :　　　　　 D≤ 2 ρ ,ρ ≥ 2D≤ 2 ρ +1 / 2 ,1≤ρ <2其中 ρ =ρ(y2 )     

关于分段数列求和的一点注记

文[1]中提供了下列的两种解法,并进行了评论．例1设数列{an}的通项为     

计算多重广义积分的一种有效方法和程序

利用蒙特卡罗方法探讨了积分的近似计算问题,给出一种算法和用ＱｕｉｃｋＢＡＳＩＣ语言编写的计算程序,对实例进行计算和比较,说明其有效性．