B(X)上的可乘导子

设B（X）是Banach空间X上的有界线性算子的全体,本文利用分块理论证明了B（X）上的可乘导子都是自动可加的．     

Banach空间之间C1映射的广义正则点

设f是2个Banach空间E和F之间C1映射.已经证明f的广义正则点概念是f的正则点概念的一个推广并且在非线性分析和大范围分析中有非常重要的应用.用f产生的在x0∈E处的3个整数(或无穷大)值指标M(x0),Mc(x0) 和Mr(x0)和分析Banach空间上有界线性算子的广义逆来刻画f的广义正则点,即,如果 f '(x0) 在从E上到F的有界线性算子组成的Banach空间B(E,F)内有广义逆,且M(x0),Mc(x0) 和Mr(x0) 中至少有一个是有限,则 x0 是f的广义正则点的充分必要条件是多重指标(M(x),Mc(x),Mr(x)) 在x0点处连续.     

2-局部序列自同构

证明了维数大于等于3的可分Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体B(H)的效应代数E(H)上的满2-局部序列自同构的像都具有 (A)=UAU的形式,其中U是酉算子或反酉算子.     

直和可分解算子和u标量算子

本文讨论了直和可分解算子的性质,证明了有界直和可分解算子必是有界μ标量算子,有性质S的无界直和可分解算子必是无界μ标量算子,此外还证明了文献(9)关于μ标量算子的定义(第三章定义1.3)的第二个条件是多余的.本文中我们用C表示复平面,用C_W表示扩充的复平面,用C(X)表示复Banach空间X上闭算子的全体,用B(X)表示X上有界线性算子的全体.当T∈C(X)时我们用D_i表示T的定义域,用ρ(T),σ(T)和σ_e(T)分别表示T的豫解集,谱和扩充谱,用σ_o(T)表示T的近似点谱,用σ(x、T)记T在x处的局部谱,我们还定义T在x处的扩充局部谱σ_e(x、T)如下:     

一类初等算子的范数估计

设B（H）是定义在无限维可分的复Hilbert空间H上的全体有界线性算子,讨论了定义在B（H）上的一类初等算子△（X）=AXB＋CXD的下界,得到了关于这类初等算子的上界一个结论。     

算子的扰动和Banach框架

设X,Y是Banach空间,P:X→Y为有界线性算子,如果Banach空间中的有界线性算子P满足‖I-P‖<1,则算子P是可逆的.本文在较弱的条件下,研究了算子P的可逆性,并且证明了Banach框架的扰动定理.     

关于B型良性有界线性算子的共轭算子

在自反Banach空间上的线性算子T是B型良性有界的充要条件是T*也是B型良性有界的，但在非自反空间上这种性质不一定成立，本文在包含可补子空间同构于C0或l1的Banach空间上构造了一个B型良性有界线性算子，但其共轭算子不是B型的。     

Banach空间中有界线性算子的 Drazin逆的扰动分析

设X是一Banach空间.B(X)表示X→X的有界线性算子全体构成的向量空间.T∈B(X),指标为k且R(Tk)闭,T=T+δT为T的扰动,记TD为T的Drazin逆,则在R(δT)(∈)R(Tk),N(δT)(∩)N(Tk)及△=‖TD‖‖δT‖＜1的条件下,有(-TD)-TD的简明分解式及相应的误差估计.此外还给出了(-TD)的一个与Tk+有关的表达式.作为应用,讨论了算子方程Tx=u(u∈R(TD))的解的扰动界.     

算子方程XJ-JX* =M的等距解

设B(H)表示在无穷维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体. 如果J为自伴算子,研究了算子方程XJ-JX* =M的等距算子解,并得到其有等距算子解与代数Riccati方程X2+M2X-XM2-M24-J2＝0存在自伴算子解是等价的.     

关于算子组联合逼近的一些结果

1 引言 本文中H表示复的Hilbert空间,<·,·>表示H中元对的内积。B(H)表示H上线性有界算子全体按算子范数所成的Banach空间.记B(H)中非负算子全体为D,自共轭算子全体为A.对任一算子T∈B(H),令 δ(T)=inf{||T-P|| |P∈D}, η(T)=inf{||T-A|| |A∈A},即δ(T)(η(T))是算子T到非负算子(自共轭算子)全体所成集的距离. 若有非负算子P_0∈D(或自共轭算子A_0∈A)使成立     

具有幂等零空间的算子

设H是复的Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体按算子范数所成的Banach空间。设T∈B(H),记T的零空间为KerT,即KerT={x|Tx=o,x∈H}·显然有KerT?KerT~2。本文讨论一类满足性质KerT=KerT~2的算子类。 定义 设T∈B(H),若KerT=KerT~2,则称T为J类算子;若对任何有界点列{x_n},     

双边线性有界变差算子向量格

设E,F和G是向量格,运用Riesz空间和Banach格的相关理论,给出以下结论：当G是Dedekind完备的向量格,则序有界变差双边线性算子全体构成一个Dedekind完备的向量格;如果E,F和G都是Banach格且G有Levi范数,则范有界变差双边线性算子全体按正则范数‖&#183;‖r构成一个Banach格．     

Banach空间中半线性问题的非局部可控性

设A：D（A） X→X是Banach空间X上的线性稠定的闭算子,它是X上的强连续有界线性算子半群S（t）的无穷小生成元．对于Banach空间X中的含非局部初值条件u（0）=u0＋g（u）的半线性Cauchy问题：u’（f）=Au（t）＋Bx（t）＋f（t,u（t））,在A生成的线性算子半群S（t）是非紧,映射,和g满足一定的紧性条件,控制算子B是有界线性算子时,证明了该问题是非局部可控的．并分别在半群是紧或强连续的条件下,证明了在控制算子B和W不是有界情形时上面的非局部Cauchy问题是非局部可控的．同时给出了在偏微分方程中的可控性问题的一个应用．     

B(H)上的广义零点Lie可导映射

设B(H)是维数大于2的复可分Hilbert空间,B(H)代表H上所有有界线性算子全体,假设线性映射φ:B(H)→B(H)满足对所有A,B∈B(H),(?)=0时,有(?)+(?)=0.文中运用可交换迹双线性映射对φ进行了刻画,证明了存在实数c∈R,算子T∈B(H)且T~*+T=cI,使得对任意X∈B(H),有φ(X)=XT+T~*X.     

Banach空间中线性算子的Drazin广义逆

通过建立Banach空间中三逆序法的广义Drazin逆,给出Banach空间上2×2有界线性算子矩阵分块的广义Drazin逆的一些表达形式.     

关于伴随算子的一点注记

首先对Hilbert空间和Banach空间中的伴随算子性质作出比较.虽然它们的运算具有一定的相似性,但由于各自的伴随的定义不同,又显示出它们的差异性.然后通过建立共轭线性等距映射把两种伴随算子联系起来.最后通过建立典型嵌入映射建立起赋范空间中有界线性算子与其二次对偶算子的关系.     

算子方程X J-JX^＊=M的等距解

设B（H）表示在无穷维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体.如果J为自伴算子,研究了算子方程XJ-JX^＊=M的等距算子解,并得到其有等距算子解与代数Riccati方程X2＋M/2X-XM/2-M2/4-J2=0存在自伴算子解是等价的.     

线性有界算子序列的一致强(弱)收敛

<正> 设X、Y为线性赋范空间,记V(X→Y)为X到Y的有界线性算子全体。对空间V(X→Y)中的点列,通常定义了三种收敛方式,即一致收敛、强收敛和弱收敛。本文对空间V(X→Y)的点列引入了两种新的收敛方式,并讨论了它们之间的关系。     

关于Hilbert空间的算子空间中几种拓扑的注记

讨论了Hilbert空间上全体有界线性算子所成的算子空间上一致拓扑,弱算子拓扑,强算子拓扑之间的关系,以及一些运算在这些拓扑下的连续性.     

关于谱映射定理的一点讨论

<正> 对于给定的Banach空间上的有界线性算子A,以及多项式P(Z)=sum from k=0 to n(C_kZ~k)如果令P(A)=sum from k=0 to n(C_kA~k),则由熟知的谱映射定理, P(σ(A))=σ(P(A))。 在(1)中,这个问题有更一般的结果:P(Z)可以是某区域内的解析函数,但那里使用了Dunford积分这样一个工具。本文的结果是: 1.对于特殊的算子(酉算子、有界自伴算子)和较一般的函数(连续函数)有谱映射定理;