有心圆锥曲线的“两点式”方程

在平面解析几何中,求对称轴平行于坐标轴的有心圆锥曲线的方程是常见之事,因曲线方程为二次,为求a、b 往往绕不开较繁的运算(如解二元二次方程组).本文根据直线的两点式方程类比联想给出椭圆和双曲线的“两点式”方程,由此可以避开先求 a、b,使运算简化(至少降低难度),不求 a、b,直接写出方程,运用方便.     

“直线的两点式方程”教材研读

1.问题提出数学人教版A版必修2第3.2.2节继“直线点斜式方程”后介绍了“直线的两点式方程”.笔者在课上介绍完直线的两点式方程及讲完例题后,在课堂训练环节,已知两点坐标要求学生用两点式求直线方程时,很多学生不太习惯直接用直线的两点式方程求解,倒是习惯用上节课讲过的直线方程的点斜式求解.问其原因,学生回答说:其一,直线的两点式方程的推导就是用点斜式推出的,初中求一次函数解析式就用形如y=kx+b待定系数法求解,形式上比较熟悉.其二,直线的两点式方程结构复杂,限制条件较多,不易记住.学生的回答让笔者一惊,觉得颇有道理.从笔者平时     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

问题驱动 探究教学——以“直线的两点式方程”(第一课时)为例

以人教A版《数学》(选择性必修第一册)第二章“2.2.2直线的两点式方程”第一课时为例,通过问题驱动,由浅入深,调动思维,激发兴趣,挖掘概念的内涵与外延,不断提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等素养。     

浅谈直线的参数方程及其应用

直线的参数方程在数学解题中的应用非常广泛.随着新一轮高中教材的改革,它的运用又呈现在人们的视线中.事实上用直线的参数方程表示直线在处理某些直线与圆锥曲线的位置关系等问题时有它独到的优势,我们通过几道解析几何综合题的解法来谈谈如何用直线的参数方程来优化解题.     

两参数非线性向量方程初值问题的奇摄动

本文研究两参数非线性二阶常微分向量方程的奇摄动。在适当的条件下,证明解的存在唯一性,并作出解及其导函数的渐近近似式和余项估计。     

参数方程的应用

参数方程和普通方程是方程的两种不同的形式．现介绍几种常用的参数方程．     

参数方程及其应用

参数方程是曲线方程的一种表示形式,它也是解析几何的重要工具.设曲线上任一点的参数坐标,意味着在设坐标时就消去了一个未知数,利用     

直线参数方程及其应用

直线的参数方程是解析几何中参数方程的学习重点,也是新课程实验教材中新增的一个内容,它为直线方程的学习注入了新的活力．由于参数的变化性和灵活性,也使直线的参数方程有了用武之地．但课本对直线的参数方程只作了粗略的介绍,本文将从直线方程的多样性和运用的灵活性两方面作一介绍．     

参数方程在解析几何中的应用

参数方程是曲线方程的一种表示形式，它是解析几何的重要工具。参数方程在解析几何中是一个重要的内容之一，而且是高中数学的一个难点。近几年来高考对参数方程要求稍有降低，但是，可用参数方程求解的问题和内容却有所增加且与三角函数联系紧密。本文就以具体的例子阐述参数方程在几种题型中的应用。     

例谈直线参数方程及其应用

直线的参数方程是解析几何中的重要内容,新课程把参数方程列入到选修4—4的教学内容中,但教材的要求不高,整个参数方程的内容是5课时,要求较原来明显降低了,重点是了解参数思想的应用．由于参数方程表现出较大的灵活性和深刻性,也使直线的参数方程更显其特质,使其有了用武之地．下面就来谈谈直线参数方程给我们解题带来的便利．     

意外探究，别样生成，不一样的精彩——＂直线两点式方程＂的教学

学习是由学生主动地以个体已有的认知、经验为基础去意义建构新知的一种体验过程。促进“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的有效达成应建立在学生思维的“最近发展区”上。“两点确定一条直线”是学生认识直线最原始、最本真的认知,以“两点确定一条直线”为探究的支点,让学生自然地、本质地“接纳”“承领”直线方程的知识,促进学生“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的有效达成。     

椭圆参数方程的重要应用

椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0){x=acosθ，y=bsinθ(其中θ是参数，θ∈[0，2π）），故椭圆上的任一点都可以写成P（acosθ，bsinθ），θ∈[0，2π]的形式，下面就其在解题中的主要应用作些归纳，供参考。     

Gilpin-Ayala方程的K值的四点式平均值估计法

根据Logistic方程的四点式估计公式,推导出Gilpin-Ayala方程下的K值的四点式平均值估计公式,并采用GAUSS草履虫实验数据用simulink在不同的θ值下进行拟合.     

直线参数方程的应用

随着新教材对“三角”的压缩及要求的降低，学生熟练应用直线的参数方程解决问题的障碍越来越多．对如何利用其解题是应探索的问题．     

直线方程的参数式及应用举例

一、直线的参数方程的标准式     

椭圆参数方程的应用

分析由于条件写成了椭圆的标准方程的形式,可以先将条件转换成椭圆的参数方程,然后再根据垂直这一条件求出离心率e的取值范围．     

空间直线参数方程的几何意义及其应用

本文首先对空间直线标准形式参数方程中的参数作两种几何解释,在此基础上导出空间直线一般形式参数方程中的参数相应的几何意义,最后利用其几何意义巧妙地处理了一些有关的具体问题。     

圆锥曲线的参数方程及其应用

“参数是一个充满辩证思维的数学概念．”“既可以用其变化来刻画变化过程,又可以暂时看做常量（已知量）,以静制动,揭示问题中变量之间的内在联系,把握变化的规律．”因而在解析几何中有其独特的地位与作用．本文拟介绍圆锥曲线的参数方程的来龙去脉及其简单应用,以达到提高学习兴趣、发展解题能力的目的．