解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

解不等式忽视“同解原理”例析

不等式是中学数学的重要知识和高考必考内容之一,因此解不等式是中学数学学习中的一项基本功.解不等式的过程就是等价化简的过程,其基本方法是利用不等式性质进行等价变形,要确保变形后的不等式与原不等式同解,即遵守“同解原理”.但一些同学在解不等式时,常因为忽视“同解原理     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

解绝对值不等式九法

绝对值不等式是高中数学中的重要内容,解含有绝对值的不等式的关键是把含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式,然后再去求解.本文举例说明解含绝对值不等式的9种方法.     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

8种解法对抗绝对值不等式

含绝对值不等式是高中数学中的重要内容,解含有绝对值的不等式的关键是把含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式,然后再去求解,本文举例说明解含绝对值的8种方法.     

不等式解法与证明中的一些思考

解不等式时要注意不等式的同解变形.方程的解集通常是一些离散的数值组成的集合.在解方程的过程中若采取了使方程有增解可能性的措施,那么只要对得到的未知数的取值集合中的数值逐一进行检验,把增解舍去即可.由于不等式的解集通常是一个区间或若干区间的并集,因此在解不等式的过程中采取了使不等式有增解可能性的措施则最后对未知数的取值集合进行检验是难于进行的.当然,有的不等式的解集也可以是离散的数组成的集合,如不等式2(?)>0的解集即如此.因此,我们在解不等式时要注意不等式的同解变形,而同解变形的定理可由课本上的不等式的性质提炼得到.在解决一个数学问题时,要注意这一数学问题中     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

浅析不等式的多样化解题方法

正一、不等式的解题思路不等式的解题思路,从本质上来看,体现的是等价转化的思路,可以使用解方程式的思路,将同解不等式逐渐转换成为简化的不等式,因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则.在解不等式的过程中不但要能够熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式,而且要保证每步转化都要是等价变形.在解不等式时,常常出现不等式组的形式,因此要求不等式组的解集,就是求各不等式解集的交集.在解不等式组时,首先应求出组内各个不等式的解集,然后利用数轴的性质取其交集.     

“含有绝对值不等式”的探讨

“含有绝对值的不等式”既是“不等式”这一章中重要内容之一，也是继续学习高等数学的基础，因而，本小节内容经常在高考试题中出现．本小节的具体要求：①会解含有绝对值的不等式；②理解绝对值不等式的性质，会运用性质解决问题．     

高中数学新教材第六章教学问答(二)

12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式…     

解不等式(组)违反同解变形的八种类型

在解不等式(组)的过程中,应始终坚持"同解变形"的基本原则.有不少同学在解题过程中,不理解不等式的基本性质,盲目变形,"不自觉"地将解的范围扩大或缩小,带来不应有的错误.现归纳如下,供学习时参考.     

关于绝对值不等式一条重要性质推广及应用

绝对值不等式是中学数学的重点内容，也是一个难点，且也是高考的热点，于是掌握一定常规绝对值不等式的解法是非常必要的．大家都知道解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常见去绝对值符号的方法：定义法、平方法、绝对值性质法、分区间讨论法、数形结合法等．     

绝对值不等式解法指导

带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,等价转化为不含绝对值符号的不等式,用已有方法求解．去绝对值符号的方法就是解不等式的方法,有下列四种．     

误用不等式性质解题的错误分析

不等式是高中数学课程中重要的知识内容，它包括不等式的概念、性质，不等式的证明，不等式的解法和一些含有绝对值不等式的解法。而在解不等式时，我们往往误用不等式的性质进行解题，从而造成解题错误。     

绝对值不等式的解法

解绝对值不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式．现举例谈谈解绝对值不等式的几种常用方法．     

高中数学不等式的易错题型及解题方法探讨

<正>一、解绝对值相关易错题及解题方法无论何种类型的绝对值不等式,解题的核心在于将其转化为不含有绝对值的不等式来进行求解。例1解不等式|x+1|+|3-x|>2+x。分析:将原不等式变形为|x+1|+|x-3|>2+x,若|x+1|=0,x=-1;若