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已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大? 贵刊1985年第3期刊登的《一类数列题的简捷解法》一文(以下称《简解》)对此类问题给出了一种独特解法。确实较常规解法来得简捷,但需要通过解方程才能做出判断,仍不十分理想。现在我们介绍另一种更为简捷的解法: 算出-a_1/d的值。因-a_1/d>0,故其值必属下列两种情况之: (1)恰等于一正整数m; (2)等于一非负整数p与一正的纯小数a之和。若属情况(1),则数列的前m项的和与前m 1项的和相同且最大;若属情况(2),则数列的前p 1项的和最大。理由是: 当-a_1/d=m时,则a_1=-md,代入通项公式a_n=a_1 (n-1)d,经整理得 相似文献
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在现行高中教材《代数》课本“两角和与差的三角函数”一章中,有不少利用“积与差的互化”三角公式求值的例题和习题。一九八七年高考中也涉及到这样的题。例如“求sin10°sin30°sin50°sin70°的值”。对于这类是同名函数(或可化为同名函数)的乘积,并且其中有两个角的和是120°的求值题,用“积与和差的互化”公式去解,计算量比较 相似文献
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在江苏高考和各地的模拟试题中,常常会出现下列这些问题,这些问题表面上看都是一些数列题,实质都是不定方程的整数解的问题.本文谈谈此种问题的常见解法.一.从等式两边的大小来看(用不等式方法研究比较)例1已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0
n}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由.解由条件知an=a1qn-1,01> 相似文献
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正文[1]给出一道高考数列求和题的三种通解.这三种解法对教学有很好的借鉴作用,可以拓宽解题思路,提高解题效率.但美中不足在于只是一道题的解法,又此类题型在高考中高频出现,如近两年的高考试题:2012年高考天津(理)18、浙江(文)19、江西(理)16、江西(文)17,还有2013年高考山东(理)20、山东(文)20、湖南(文)19,都是差比型数列求和问题.事实上,可以把三种解法进行推广到这一类差比型数列求和问题.对于错位相减法求和,是大家所熟悉的,此处不再赘述.接下来,本文侧重裂项相加法、函数求导法解决这一类差比型数列求和问题.题目求数列{}1()n pn q x-+的前n项求和.P Q N M x y A 相似文献
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去分母法和换元法是解分式方程的基本方法,但对于形如1/a+1/b+1/c=1/a+b+c的方程,在通常情况下,去分母会产生高次项,又找不到恰当的换元途径,从而给求解带来困难. 相似文献
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我们经常遇到这样一类问题,用一个力拉物体使其运动,问该力朝什么方向可取最小值.通常的解法是利用三角函数来求极值,但这种解法比较麻烦.本文介绍一种简捷的解法——图解法. 相似文献
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经检验知原方程的根是x,。,1。 实数集内的方程J-兀可石不万士了了币万创.了武二)+h(,)士了g(二)④按常规解法要平方多次.运算过程繁复.为此,本文给出一种异常简捷的解法。其依据是 定理方程④的实根必是方程 h(二)[j(劣)一夕(劣)l=o⑧的实根。 证明:设劣。是方程④的任意实数根,则 Jj(劣。)+h(戈。)干护夕(x。) ,了厌瓦拜丽动干了五瓦万。两边平方整理可得 了[f(x。)+h(二。)]g(劣。) =护[夕(劣。)+h(劣。)]f(x。)].再平方整理可得 h(二。)[I(劣。)一夕(二。)]二O。 气又是方程⑧的实数根. 该定理简单易记,使用方便.由它得到解方程④的方… 相似文献
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有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题,涉及解析几何中许多重要的知识点.在各种考试的试题中经常出现.若用常规方法解决.运算量大,过程冗繁.本文通过实例介绍这类问题的求解模式. 相似文献
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问题:求满足下列等式(或不等式)的实数x.学过实数绝对值、方程、不等式基本知识的读者,解答该题轻易而举,似乎这个题目不值得一提.但是,如果把实数x换成复数z,那么原题的三个式子变成:? 相似文献
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有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题 ,涉及解析几何中许多重要的知识点 ,在各种考试的试题中经常出现 .若用常规方法解决 ,运算量大、过程冗繁 .本文通过实例介绍这类问题的一种简捷解法 .例 1 (1993年上海市高考试题 )抛物线 y=- 12 x2 与过点M(0 ,- 1)的直线l相交于A、B两点 ,O为坐标原点 .若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的方程 .解 设直线l的方程为 y =kx- 1,即 1=kx-y .代入抛物线方程 2 y· 1+x2 =0得 2y(kx- y) +x2 =0 .整理后两边同时除以x2 ,有 2 (yx) 2 - 2k· (yx) - … 相似文献
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八七年高考理科第兰题是: 求sinlo。·s三n3。“·sinso‘·sin70。的值。 解:设sin10。·sin30。·sin50。·sin70。二=x,两边同乘以eoszo。,得eosx0Ox=coslo“.sin10“一sin30。一sin50。一sin70。=告sin20。-一sin50“一sin7o。=一矛sin20一eos20o .sin50。=告sin40“一eos40。=壳sin80。=去eos10“。从而得到x=责。即5 1 n10。·sin30“·sin50。一sin70。=去。 实际上,此解法应用了公式 sinZa二Zsina.eosa。一道三角函数题的简捷解法@罗洁$湖北随州市二中二(1)班~~… 相似文献
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定理 若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 . 图 1证明 如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1 直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解 设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点… 相似文献