“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

小学数学符号的分类及渊源

一、元素符号。表示数、常数的字母、符号称为元素符号。 1、表示数的字母“a”、“x”。法国数学家韦达于1591年在代数中建立了抽象的符号。他和另一名法国数学家笛卡尔先后都用拉丁字母a、b、c表示已知数、用x、y、z表示未知数。 2、表示常数圆周率的符号“π”。英国数学家琼斯于1706年首先用“π”表示圆周率;瑞士数学家欧拉于1736年也用     

初中一年级暑假练习

一、填空题 .(每小题 2分 ,本题满分 2 0分 )1.(a -b) ( ) =a2 -b2 　　 (a -b) 2 =a2 +b2 +.2 .把方程x - 2 y +12 =0写成用含x的代数表示 y的形式 ,正确的表示式是 y =.3.用不等式表示“x的 5倍不大于x的 3倍与 4的差”是 .4 .地球的平均半径是 6 371千米 ,用科学记数法表示 (保留二个有效数字 )是 ;一个氢原子的半径约是 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 0 53米 ,用科学记数法表示是.5.命题“在同一个面内 ,垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ,结论是 .6 .一个角的余角等于这个角的补角的 37,则这个角的度数是 .7.如果 x =- 3y =- 2 是方程组…     

代数瓷片在美国数学教学中的运用

1引言代数瓷片(algebra tile)是一些长方形或正方形的瓷片,有x22瓷片、x瓷片和12瓷片等几种,分别代表面积为,x×1,x×x,1×1的矩形(如图1).用它们的组合可以表示代数表达式、方程等代数模型.美国数学教学中的代数部分经常使用“代数瓷片”作为学生自主探索、合作交流的工具.在代数课堂上,学生经常组成合作小组运用代数瓷片进行探索学习,他们用代数瓷片拼成各种不同的图形,利用新图形的周长、面积关系发现代数中的规律,或是形成直观印象帮助理解.运用代数瓷片进行教学源于美国教育学家布鲁纳的一个数学教学实验,他通过让儿童动手操作一些面积…     

用字母表示数的历史

“用字母表示数”,这在今天学过代数的人看来乃是一件稀松平常的事情,当年,中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰(1811～1882)和伟烈亚力(A.Wylie,1805～1887)所创“代数”一词,正是取“用字母代替数”之义.但是,如果我们追溯代数学的历史,就不能不感到惊讶:用字母表示数的历史竟是如此地漫长.美...     

代数的力量

当代数学大师陈省身先生已年过九十，他十分关心祖国数学科学的发展，他坚信“中国必将成为一个数学大国”，表示“我最后的事业在中国”，人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”.陈省身曾说：“从一条狗、两条狗到1、2、3，从1、2、3到x、y、z，便看出代数的力量.”的确，用“字母”代替“数”是数学发展中的一件大事.用字母表示数的优点是简洁、明白，并且具有普遍性和预见性.下面举例说明“代数的力量”.例1摇比较两个乘积的大小：A=123456789×123456786，B=123456788×123456787.分析摇笔算非常麻烦，用计算器得A=1.5241578×101…     

体验 感悟 内化——“简易方程”教学谈

本单元是在学生已经掌握了一定的算术知识(如整数、小数四则运算和应用题),接触过初步的代数知识(如用字母表示运算定律和计算公式,求未知数x,列含有x的等式解答简单应用题)的基础上进而学习用字母表示数、简易方程和列方程解应用题等代数初步知识,而学习用字母表示数和简易方程都是为顺利地列方程解应用题服务的.因此,列方程解应用题是本单元的教学重点.本单元知识非常有利于学生抽象思维能力的发展,且为今后学习分数应用题、比和比例等内容打下良好的基础,也为中学时代进一步学习代数知识铺路架桥.笔者认为,教学中要注意如下几点.一、在体验中构建用字母表示数比较抽象,学生不易理解和接受.因此,教材采用分散难点的方式进行编排,在第八册安排了用字母表示运算定律,本册教学多边形面积计算时也安排了用字母表示计算公式.这样,学生对用字母表示数已经有了一定的接触.如今在原有的基础上更进一步学习用含有字母的式子表示数量和数量关系,学生也就不会感到陌生了.“兴趣是最好的老师”,教学中要让学生充分感受用字母表示数的优越性,形成积极的学习心态.学生只有从心底里喜欢上用字母表示数,才会乐于使用,善于使用.教师可采用比赛的形式激发学生的兴趣.首先可让学生分组...     

“用字母表示数”思想的教学

1　不可忽视的“用字母表示数”思想数学思想方法是数学的灵魂 .重视和加强数学思想方法的教学 ,已成为共识 .代数是从字母表示数开始的 ,16世纪末开始的大量使用字母和符号“给数学理论的表述和论证带来极大的方便 ,甚至是必不可少的”———没有专门的符号和公式 ,就不可能有代数 .“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想 ,是代数大厦的基石 ,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关 ,应引起我们足够地重视 .很多教师对此重视不够 ,有的教师认为“用字母表示数”过于简单 ,算不上一种数学思想 .要知道 ,数学思…     

初中一年级暑假练习

一、填空题.(每小题2分,本题满分20分) 1.(a-b)(——)=a2-b2 (a-b)2=a2+b2+——. 2.把方程x-2y+12=0写成用含x的代数表示y的形式,正确的表示式是y=——. 3.用不等式表示"x的5倍不大于x的3倍与4的差"是——. 4.地球的平均半径是6 371千米,用科学记数法表示(保留二个有效数字)是;一个氢原子的半径约是0.00000000053米,用科学记数法表示是——.     

一类特殊的不等式

代数课本中有这样一个规定:表示不相等关系的式子,叫做不等式.也就是说,用不等号“>”、“<”、“≠”连接两个代数式所成的式子叫做不等式.如3x-5>0,1/2(x+4)<3,x-2≠-7等. 此外,在数学中我们还经常用到“≥”和“≤”两种符号.显然,用“≥”和“≤”连接两个代数式所成的式子,如3x-4≥2x+1,-4x2≤0等并不符合上面的规定,照理说,这类式子不可     

一道习题的整体思考

初中代数课本第四册第68页有这样一道题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求证y是x的一次函数.如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”     

数形结合妙解方程组

二元一次方程组作为代数中的重要内容,一直是学习的重点和难点.从代数的角度出发,解二元一次方程组一般采用代入消元和加减消元法.那么如果从几何的角度出发,可否把方程组与图形联系呢?现略举几例并加以点评,以飨读者. 学习了一次函数,我们可知一次函数与直线有对应关系.具体步骤如下: 将方程变形:众所周知,二元一次方程都可以变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式(用x表示y,或用y表示x),以方程2x+y=1为例,其可转换为y=1-2x的形式.     

坐标法思想下的“曲线与方程”概念的教学设计

解析几何的核心思想是“坐标法”．在直角坐标系中,平面上的点用坐标（x,y）表示,把曲线看成是适合某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标（x,y）所满足的二元方程f（x,y）=0表示曲线,用代数方法研究方程的性质,进而间接地研究曲线的性质．这就要求曲线和方程之间必须具有某种等价关系,即给“曲线的方程”下一个合理的定义,对合理性的要求就是能通过方程研究曲线的性质．     

例说解析法在中学数学中的应用

解析法是16世纪数学最重要的成果之一,它是数形结合的桥梁.具体地说就是借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.也就是用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法.本文就其在中学数学中的应用进行探究.1轨迹方程的求解例1已知椭圆2214x+y=和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线的中点轨迹方程.解设直线与椭圆的两个交点的坐标为M(x1,y1);N(x2,y2),则有221x1+y4=1,(1)222x2+y4=1.(2)(2)?(1)得:(x22?x12)+y…     

怎样列代数式

列代数式是“代数初步知识”一章的重点、难点,也是列方程解应用题的基础,它是把语言表达的数量关系用代数式表示出来.初学列代数式容易犯错误,怎样才能正确迅速地列出代数式呢?首先要记住教科书上对列代数式的基本要求和规则,其次是掌握一些数学术语,注意其中微妙的区别.一、列代数式的基本要求和规则。1.数与字母相乘时,乘号可以省略,把数字写在字母前面.例1用代数式表示:x的8倍与y的15的和.解:列出代数式为:8x+15y.2.数与字母相除时,应写成分数形式.例2用代数式表示:a与b的差除以2x与y的积.解:列出代数式为:a-b2xy.3.含有加减运算的式子…     

字母代数及其应用

在小学,我们侧重于具体数的运算.现在上了中学,学习了用字母表示数,这使特殊问题一般化,使特殊的量具有普遍意义,这是代数区别于算术的显著标志.有了字母“代”数,给研究和计算带来了极大的方便.用字母表示数是列代数式的基础,是学好代数的关键.现在举例说明怎样用字母表示数和字母代数在解题中的应用.     

代数之妙在于“代”

“代数”的“代”字包含两方面的含义：一是用“字母表示数”，即代“代数”；二是指“换元思想”即代式。“代数”中的字母，既是任意性，也具相对性，它们是有机结合的，能正确理解并能熟练地运用是学好初中代数的基础。     

小学数学第十二册整理和复习（三）

代数初步知识一、填空题用含有字母的式子表示下面的数量。 1.图书馆原有书x本,又买来240本。图书馆现在有图书( )本。 2.每个方格本x元,小明买了6本,应付     

运用对比的方法学好一元一次不等式

初一代数课本指出:“现实世界的同类量之间有相等关系,也有不等关系.”相等关系可以用等式表示,不等关系可以用不等式表示.方程是一种等式,因此不等式与方程亦有密切关系.     

“用字母表示数”教学探讨

1．1教学内容整体感知 “用字母表示数”选自《义务教育课程标准实验书数学（华东师大版）》七年级上册第三章“整式的加减”第一节．用字母表示数,就是用字母代替数．代数之名,可以说是由此而来．因此,用字母表示数既是从算术过渡到代数的桥梁,又是整个初中代数知识的一个重要基础,不仅要引导学生正确认识、深刻理解其意义,还要认识到字母可以与数一起参与运算,用数、字母、运算符号组成的代数式可以表示某种具有实际意义的数量关系．可以说,“用字母表示数”是“代数”之始,是今后学习方程、不等式、函数等知识的基础．[第一段]