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我们知道,已知几个角的三角函数值,求这些角代数和的度数时,所求角的范围的确定至关重要.但我们往往会光凭已知条件去得出所求角的范围,有时这个范围变大了,导致结果是错的.范围怎么会变大呢?原来我们还没有利用题中的一些隐含着的条件,虽然这些条件是扑朔迷离的,但只要我们刻意去追求,隐含之 相似文献
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由已知的三角函数值求其它的三角函数值或角,是三角函数中的重点题型.解答此类题,一要寻找所求的角与已知角之间的联系,尽量将要求的角配成已知角的关系式使运算简便;二要充分挖掘已知条件中隐含的角的范围,尤其是在所求的值不唯一时更要注意缩小角的范围,以防增解. 相似文献
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在三角函数求值中,经常会遇到已知条件中的角与所求结论的角不一致,如何找到已知条件中的角与所求式中的角之间的关系是解题的关键,解题时要根据需要对角进行适当的分解、组合.下面举例说明.一、把题设中的角换成所求式中的角 相似文献
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所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1 已知cosα-β2 =-19,sin α2 -… 相似文献
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已知三角函数值求和、差、倍、半角是三角计算中的一种常见问题.解题时往往因对所求角的范围考虑不周而造成多解或漏解.如果我 相似文献
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怎样应用三角形的内角和定理求未知角?如果所求的角是三角形的一个内角,那么:(1)已知其余两个角分别是多少,就可以求出这个角;(2)已知一个角,并且已知所求角和另个角的关系就可以求出这个角。 相似文献
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黄书广 《中学数学研究(江西师大)》2002,(1):25-26
赋值的思想方法是指已知关于某些变量满足的一般性、普遍性的规律,给予这些变量一些恰当的具体值或代数式,得到一组新的已知条件,通过这些新的已知条件进行计算和推理得出所求结论的思想方法.下面阐述它在解题中的应用. 相似文献
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<正> 在解决解析几何问题时,我们经常会遇到这样一种情况:已知条件与所求结论之间难以建立联系,总感到缺少一些有关量.这时我们不妨改变一下思维方式或解题思路,根据题目中具体的条件大胆设置一些变量,作为联系题设条件和结论或已知量与未知量的桥梁.这 相似文献
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赫桂清 《中学生数理化(高中版)》2010,(5):82-82
一、取倒数法我们在求值时,有些题目的已知条件以及所求值的式子都无法再化简,也不能直接把已知条件代入,但发现取倒数后,它们之间有联系,则先取倒数再求值. 相似文献
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王保国 《中学生数理化(高中版)》2010,(6)
在三角变换中,变角一直是三角变换的难点,变角主要用到诱导公式、和差公式、倍角公式等.变角一般考虑和差倍半等关系,有时向特殊角转化,有时把已知角转化为所求角. 相似文献
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在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件. 相似文献
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<正>对三角中的有些问题,由于角的范围、边的大小、函数的取值、单调性等条件具有一定的隐蔽性,因此,在所求的结论中常会出现两解现象.但其正确性又难以保证,如何检验呢?下面举例说明. 相似文献
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众所周知,如果一元二次方程有实数根,那么判别式△≥0.我们可利用这个性质求代数式的值或取值范围.它的基本思路是由已知条件构造一个有实数根的一元二次方程,然后利用判别式列关于所求代数式的方程或不等式,从而求出代数式的值或取值范围. 相似文献
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<正> 所谓隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件,这种条件常常隐蔽于题设的背后,在解题中极易被忽视,造成解题的失误. 一、忽视角的取值范围在三角函数的“给值求值”问题中,角的范围常常以隐含条件给 相似文献
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王海燕 《中学数学研究(江西师大)》2022,(8):53-55
<正>设而不求是一种重要的数学思想方法,在三角函数问题中常结合设而不求的方法来解决问题.1.三角函数求值中的设而不求对于三角函数sinx,cosx与tanx的求值,充分利用三角函数基本关系式,和角公式、倍角公式进行三角恒等变形,要优先考虑用已知角表示所求角,从而使解题过程得到优化. 相似文献
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<正> 构造法就是以已知条件为载体,以所求结论为方向构造一种新的数学形式,使问题在这种形式下容易解决。三角函数中的许多问题是求角或三角函数值,巧妙地应用方程、函数、数列等有关知识进行构造,可以在解题 相似文献
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一、教学目标 (一) 认识与记忆记住加减两步计算式题的运算顺序。 (二) 理解 1.说出应用题的情节,整理已知条件和所求问题。 2.能根据已知条件和所求问题,从条件到问题和从问题到条件,分析加减两步应用题的数量关系。 3.能提出加减两步应用题的中间问题,说出解 相似文献
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本文例述带有特定附加条件的三角求值问题 ,给出几种常用的基本对策 .一、先定后变——顺其自然例 1 设 cos (α - β2 ) =- 19,sin ( α2 -β) =23,且 π2 <α <π,0 <β <π2 ,求 cos (α +β)的值 .评析 :一般三角条件求值大都角多且杂 ,这就不要盲目对已知变换 ,而是分析已知与所求 ,确定好基角 .比如本题已知角为α - β2 ,α2 -β,可求为 :α+β= (α - β2 ) - ( α2 -β) ,于是据条件只须求出 sin (α- β2 ) ,cos ( α2 -β)的值即可 .答案 :cos(α +β) =- 2 3972 9.二、代入变形——酌情而定例 2 已知 cos 2θ =2 - 1,求 sin4 … 相似文献