关于广义经典力学的积分不变量

本文研究广义经典力学中积分不变量与Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及正则变换间的关系，证明了１阶相对积分不变量的存在是微分方程组为Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的充分条件，还证明了２阶绝对积分不变量在正则变换下保持不变．     

变质量非完整力学系统的非等时变分方程和积分不变量

给出变质量非完整力学系统的非等时变分方程,研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到非等时变分方程的特解,最后利用正则方程和变分方程证明,可由第一积分直接构造系统的积分不变量.     

广义经典力学中Lagrange方程的积分方法

将Hamilton－Jacobi方法、求积分法及梯度法推广应用于广义经典力学中Lagrange方程的积分，最后举例说明新方法的应用．     

Birkhoff系统积分不变量的构造

分别就等时变分和非等时变分情形下讨论了自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的积分不变量的构造. 建立自由Birkhoff系统和约束Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程, 研究系统的第一积分与积分不变量之间的关系, 证明由系统的一个第一积分可以构造一个积分不变量.     

Hamilton-Jacobi方法对广义经典力学的推广

本文首先给出广义经典力学的正则方程，然后讨论正则变换，并把HamiltonJacobi方法推广应用于广义经典力学，最后举例说明其应用．     

经典力学中Hamilton函数的变量

本讨论了经典力学中Hamilton函数的变量问题，指出构成Hamiltom函数的变量是广义坐标q和广义动量p；分析了现行某些理论力学教程存在的问题，同时给出了讨论Hamilton函数变量的意义。     

广义重积分与广义逐次积分的关系探讨

本文通过讨论广义重积分与广义逐次积分之间的关系,得出一些结论,并将相应结果推广到广义三重积分与广义三次积分中。     

保守力学体系的广义能量积分

讨论广义能量积分存在条件的表述,并阐明广义能量积分的物理意义。     

利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。     

Hamilton—Jacobi方法对广义经典力学的推广

本文首先给出广义经典力学的正则方程,然后讨论正则变换,并把Hamilton一Jacobi方法推广应用于广义经典力学,最后举例说明其应用.     

某类广义积分的积分方法

本文讨论integral form n=1 to ∞(f(x)log x dx)与integral form n=1 to ∞(x~p(x)dx)类型的广义积分、给出了关于这类积分的计算方法。     

R4中二次曲面的不变量

对于三维欧氏空间中二次曲面的不变量,已经有过大量的详细的研究讨论,但对于高维空间中的二次曲面不变量却很少有人进行探究。为此,就针对四维欧氏空间中二次曲面的不变量进行了简单的研究。     

广义积分:定积分在极限思想下的自然延伸

研究函数在某区间上的定积分时，总是假定区间为有限区间，并且函数为该区间上的有界函数。如果去掉这两个限制，则得到无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的广义积分。一般对这两类广义积分概念的引入缺乏直观性。     

经典力学的波动模型

根据物质的波—粒二象性,描述粒子性的经典力学方程应有与之对应的波动模型。经理论推导,得出了作用于物体的外力和德布罗意波波长、频率之间的关系以及一些很有意义的物理结论。同时导出了一系列动力学和运动学方程的波动形式。     

Канторович不等式的广义积分插入

将不等式进行了广义积分加细,这不仅在理论上而且在经济中有着广泛的应用,同时对Polya-Szego不等式,柯西不等式,切比晓夫不等式也作了类似处理。     

非独立变量函数期望积分的转换

应用测度论的知识，给出了非独立随机变量可测函数的期望积分的转换定理的一个证明。     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面.积分中值定理等的认识有很大帮助本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面积分中值定理等的认识有很大帮助.本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.