怎么确立问题解决的途径——“导数应用”课例及反思

"导数的应用"是高中数学人教A版教材选修2-2第一章的内容,它是中学数学与大学数学一个的衔接点,导数的应用为函数问题提供了一般性方法.通过本节的学习进一步提升学生利用导数研究函数单调性、极值、零点(函数图像)、不等式证明、求参数取值范围等问题的能力.使学生学会怎么依据问题本身所提供的信息,利用动态思维,寻     

含参不等式恒成立问题的解题思路——兼析2006年上海高考（理）第12题

由于含参不等式问题的解决与数学的基本思想(函数与方程的思想,化归与转化的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想)密切相关,因而总是受到高考命题人员的青睐．上海2006年的高考(理)卷上,设计了如下一道题．     

一道高三调研考试题的繁解、错解、简解

问题：（2007年武汉市高三2月份调研考试数学理科第21题） 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象。如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命     

一道高考原题的来龙去脉

在高考复习中重视教材历来被高三一线教师和数学高分考生所推崇,事实也证明每年的很多高考数学题都能在教材中找到原型。看看本文中这道高考题和与其对应的教材原题,从题型设置、解题技巧等方面来看,你觉得它们像吗?     

“变废为宝”,让错解发挥应有价值——一道月考试题的讲评教学

人们常说,人总是在失败中前行.这句话同样适用于高三学生的学习,在高三的每次考试中,每道试题的错解,其实都是在为学生复习积累经验.一些错误的、看似没有价值的解题过程往往更能起到警示作用,从而为学生的复习更好地提供价值.试卷讲评课上,不妨从学生出现的典型错误出发,尝试剖析错因与探究解题思路,把学生真实的思维过程暴露出来,让学生思维火花碰撞,激起共鸣,达成共识,"变废为宝",让错解发挥它应有的价值.     

对一道不等式恒成立问题解法的三重反思

这是湖北武汉2007年高三调研卷中的一道题:已知函数 f(x)=x~2+2x+alnx.(1)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)当 t≥1时,不等式 f(2t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数 a 的取值范围.此题要利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题.     

解一道高考压轴题的多种思路

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浅析“含参不等式恒成立问题”的教学实施

不等式恒成立问题一直都是高考的热点.这类和综合解决问题的能力,因此很有必要让学生熟悉试题形式多样,设问灵活,且往往与函数知识、导掌握一些含参不等式恒成立问题的求解策略,以开数方法关联密切,主要考查学生的逻辑推理,运算拓学生解题思路,提高解题效率.     

对两道高考题的思考

1.(2010年高考数学全国课标文科第21题)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(Ⅰ)若a=12,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.2.(2012年高考数学湖南卷文科第22题)已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.     

导数解题的一个注意点

导数是解决函数问题的有力工具,但是导数这部分概念很多,且较抽象,容易引起理解上的偏差,应加深对知识概念的理解.例1已知函数f（x）=ax＋1/x＋2在区间（-2,＋∞）上单调递减,求a的取值范围.关于函数在定义域的某子集上单调的问题,一般有2种处理方法：1函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转化为不等式恒成立问题,再转化为函数最值;2求出函数的单调区间,利用集合的包含关系求解。     

高考中“函数与导数”问题的解题策略

函数是贯穿高中数学的一条主线,导数是处理函数问题的有力工具.因而函数与导数的综合题型是高考数学命题中最常见的.本文通过若干典型例题,谈谈这类问题的解题策略.     

一道调考题的解法探究

正笔者所在的学校近日参加了武汉市2014届高三二月调研考试,对于文科数学卷的第21题第Ⅱ问的第ⅱ小问,评卷反映出来的情况非常不理想,为方便说明问题,下面先给出此题,并对该问谈谈个人的浅见,供参考.题目:已知函数f(x)=ex-1-x.(Ⅰ)     

浅谈“应用导数研究函数”时的参数分类讨论问题

伴随参数分类讨论的导数应用问题是高考的重点、热点内容之一,也是同学们颇感棘手的问题之一.之所以感到困难,是因为就分类讨论本身而言,如何想到该分类讨论,如何确定分类的标准进行合理分类     

让解题思路来得更自然一些——对一道高考题的解法反思

2010年高考新课标全国卷第21题： 设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2．（1）若a=0,求f（x）的单调区间; （2）若当x≥0时f（x）≥0,求a的取值范围．     

要加强含参函数过定点的运用意识——从学生对一道考题的解答谈起

1案例1.1题目(南通市2010-2011学年度第一学期期中调研考试文科第20题改编)已知函数f(x)=-x~3+x,若函数g(x)=mf(x)+f'(x)在x∈[0,2]上的最大值为1,求实数m的取值范围.1.2解答在笔者所教的班级中,同学们大致给出了以下两类解题思路.思路一:(转化原问题)由题意得g(x)=-mx~3+mx-3x~2+1     

不等式中数学思想的应用举例

不等式是高考数学命题的重点和热点,不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等。高考对解不等式的要求较高,在解题过程中,若能以数学思想作指导来分析问题,往往能起到简化运算、提高解题效率的作用。不等式中所运用的数学思想主要有函数思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等,试举例分析如下。     

如何构造函数解决含参不等式恒成立问题

在历年的高考中,含参不等式恒成立以确定参数的取值范围的问题常常出现。解决此类问题常见的方法有：分离参数法;分类讨论法;数形结合法;主参变更法;构造函数法等等。但在这些方法中基本上都跳不出构造函数,利用函数的性质或图象来解题,因为函数,方程,不等式是三位一体的。事实上,当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,依据题设条件的特点,用已知条件中的元素去构造新的对应关系或新的数学模型,可使复杂问题简单化,