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首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式。 相似文献
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首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式. 相似文献
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定义:设V是n维欧氏空间,α;,…,αn是V中的向量组,β1,…,βn也是V中的向量组,我们规定: 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单,直观易懂,特别牵涉到Gram矩阵问题的解决更为简单,请看下列各例: 例In维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明:设ε1…εn和η1…ηn是V的两组标准正交基,且A是ε1…εn到η1…ηn的过渡矩阵,那么有 亦即是 E= A’E A= A’A所以 A是正交矩阵(证毕) 例2.n维欧氏空间V的一个正交变换σ关于V的任意标准正交基的矩… 相似文献
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文章将对正定复矩阵的Schur补、k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积Sylvester阵的正定性进行讨论 ,给出一系列重要结论 ,证明了A ,B是正定复矩阵、半正定复矩阵 ,A与H(B)的kronecker乘积、A H(B)是正复矩阵、半正定复合矩阵这一重要结论。 相似文献
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正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式. 相似文献
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倪凌炜 《湖州师范学院学报》2004,26(2):125-128
运用高等代数中一系列矩阵论的相关知识,给出了实对称正定矩阵的若干判定方法,对一般实矩阵正定的性质和判定作了初步的讨论和研究,得到了一般实正定矩阵的几个重要性质和判定定理。 相似文献
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给出了一个亚正定矩阵具有“优良”性质的宽泛条件 ,使文献《亚正定矩阵的行列式的一个不等式》中的定理成为本文定理的推论 . 相似文献
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一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义. 相似文献
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米永生 《绵阳师范学院学报》2007,26(8):25-26,38
正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。 相似文献