运用构造法解题例谈

结合实例探讨归纳了构造法在数学解题中的运用。     

构造法解题五例

不少数学问题若能根据有关题设条件和结论中反馈的信息 ,构造出适当的函数 ,或进行一种特殊的构造 ,常可使问题简便、快速获解。这里枚举几例 ,谈谈构造法处理数学问题的技巧 .【例 1】　将面积为S的菱形以一边为轴旋转一周 ,则所得旋转体的全面积为 (　　 ) .A .5πS　B 4πS　C 3πS　D 2πS分析 :将菱形构造成正方形立即可得出结论B正确 .【例 2】　设A、B、C分别为三角形的三个内角 ,对任意实数x、y、z,求证 :x2 +y2 +z2 ≥ 2xycosA +2yzcosB +2zxcosC分析 :构造一个二次函数f(x) =x2 -2 (ycosA+zcosC)x +y2 +z2 -2yzcosB这是一…     

构造法解题的八大亮点

问题是数学的心脏,方法是解决问题的关键.构造法是中学数学的一个常用的方法,可以说它的应用渗透到数学的每一章节.构造法是数学方法中的一大亮点.     

从一道竞赛题谈构造法解题

运用构造法解题，构思新颖、方法奇异、极具创造性，认真分析题目的结构特点，从而产生联想是运用构造法解题的关键，下面以一道第20届全苏数学奥林匹克试题为例加以说明。     

巧构造 妙解题

在解方程(组)的过程中，如能巧妙构造函数，往往能化难为易，出奇制胜，达到事半功倍之效．     

构造法在数学解题中的应用

针对数学问题的题型特点,构造与之相关的辅助数式、图形,甚至理想模型等以求另辟捷径的解题方法通常称之为构造法.下面举几个例子说明“构造法”在数学解题中的运用:例1求证:(1 2005)2004-(1-2005)20042005是整数.分析若以x代换2005,分子成为一个多项式,可构造辅助函数来研究它的特点.证明设f(x)=(1 x)2004-(1-x)2004.∵f(-x)=(1-x)2004-(1 x)2004=-f(x),∴f(x)是奇函数.因此f(x)只含x的奇次项,于是f(xx)为只含x的偶次项(包括常数项)的整系数多项式.以x=2005代入可题式为整数.例2x、y是取任意实数的2个变量,试求函数f(x,y)=x2 y2-2x-2y 2 x2…     

例谈构造法解题

构造法在解某些数学问题时具有重要作用,本文通过一些典型习题,展示构造法解题的精妙之处,希望读者从中得到一些有用的启示,从而产生对数学的浓厚兴趣,增长学习数学的能力.一、构造法求值例1已知x、y、z均为正数,且x2 y2=z2,z·x2-r2=x2,求32xrzy的值.分析由条件x2 y2=z2联想勾     

例析抽象函数问题的求解策略

近年来 ,经常在高考、高考模拟以及竞赛中出现与抽象函数有关的试题。一般地 ,抽象函数是指 :没有给出具体的函数解析式 ,只是给出函数所具有的某些性质的函数。这类试题往往概念抽象、隐蔽性强、灵活性大、综合程度高 ,因此 ,学生常常感到难以掌握 ,教师也常为如何适时处理它等问题而苦恼。现本文主要介绍求解抽象函数问题的常见方法 ,供参考。1　合理递推例 1　函数 f具有下列性质 :f(x) +f(x -1 ) =x2 ,如果 f( 1 9) =94,那么 f( 94)除以 1 0 0 0的余数是多少 ?解　由 f(x) +f(x -1 ) =x2 ,得f(x) =x2 -f(x -1 ) ,又 f( 1 9) =94,∴f( 2 …     

构造辅助数列用递推法（式）解题

（本讲适合高中）数学竞赛中的很多问题,可以通过引进辅助数列求解．本文主要对以下两方面的问题作些探讨：（1）以递推式给出通项间的关系,但可通过引进辅助数列（可能是多个辅助数列）解决问题;     

例谈物理解题的"四化"原则

面对一个比较综合,有一定难度的物理问题,怎样才能迅速地找到解决的突破口,打开你的解题思路呢?本文简单介绍的“四化”原则,或许会对你有一些有益的启示。     

用模型变换法解题

有些物理题所给模型,表面上看起来陌生、复杂、甚至超纲等,如果经过我们合理地想象、处理后,能把题给模型变换成与之等效或相关的熟悉模型,我们就可借助熟悉模型来巧妙地解决这类问题。现举两例如下: 例1 如图1a所示,设两节干电池的电动势 1= 2=1.5V,内阻r1=r2=0.5Ω,电阻R1=1.5Ω,R2==1.5Ω,R3==6.5Ω,求通过每个电阻的电流I1、I2和I3。     

解题小品——探骊寻珠

例1设an为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4．求证：a2n（n=1,2,…）是完全平方数．     

应用契比雪夫不等式解题

契比雪夫不等式是解决不等式问题的强力武器之一．本文对该不等式及其应用进行简单的介绍．     

构造函数解题

本文介绍构造函数解题．如何构造一个函数,构造一个什么样的函数才能解决问题,关键在于分析问题的结构,发现题设与题断之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型．下面以例举的形式谈谈构造函数解竞赛题的探究过程和解题策略．     

函数与应用题

(本讲适合初中 )本文针对初中数学竞赛中出现的与函数最值有关的一些“决策类”问题 ,总结出一些常用的解题思路和方法 .1　一次函数模型　　例 1　甲、乙两个蔬菜基地 ,分别向A、B、C三个农贸市场提供同种蔬菜 ,按签订的合同规定 ,向A提供 4 5t,向B提供 75t,向C提供 4 0t.甲基     

构造法在数学解题中的应用

现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而数学构造法是一种重要的创造性思维方法。文章从构造命题、函数、方程、恒等式、代数式、数、向量、几何模型、实物模型及“抽屉”等十个方面展示了构造法在数学解题中的应用。     

利用微分中值定理解题中辅助函数的构造

文章介绍了常用的微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日巾值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法：原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数。