对高等数学教学中分部积分法的探讨

在高等数学中,定积分可以解决很多现实问题。但是定积分的计算却离不开不定积分的求解,在诸多求不定积分的方法中,其中有一种方法是分部积分法,在分部积分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定积分时,关键是u,v的选取,很多教材都介绍了u,v的选取,但是都不明确,学生接受起来比较困难。本文向大家介绍一种非常简单并且容易记忆的关于u,v选取的口诀。     

分部积分公式的一个应用

应用分部积分法，讨论了不定积分∫f(x)g(x)dx的求法，其中f(x)可n次求导数，g(x)可n 1次求积分。举例说明了所得结论的具体应用。     

对求解∫R(xn,（a2-x2）1/2)dx,∫R(xn,（a2+x2）1/2)dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

对求解∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面.不定积分的计0算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法.初学者对形如含(√a2-x2),(√a2+x2),(√x2-a2)因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx积分总结归纳出一些规律.     

浅谈《不定积分》一章的复习小结

不定积分这一章是微积分很重要的内容,学生不易掌握它,本文想通过对这章的复习使学生对这一内容有一个深刻的理解,从而掌握其积分方法。 一、基本方法 1 直接积分法 在一些简单的积分中,若不能直接按基本公式和法则进行积分,则需对被积函数进行简单的代数的或三角的恒等变形,就能求出结果,其主要类型有下面几种。 ∫x~2P(x)dx,其中P(x)是x的一些幂的代数和,这种类型的积分是先用x~2去乘P(x)的每一项,化为x的某些幂的代数和,然后再积分例如:     

谈谈求不定积分的两种基本方法

传统的数学分析教材或高等数学教材介绍的求不定积分的两种基本方法是换元积分法(第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法。但是,对于初学者来说,要熟练地掌握它们去求不定积分,并非易事。主要困难就在于:(一)、由于第一换元法同分部积分法有相似之处,初学者具体化求不定积分时往往不知何时要用第一类换无法,何时要用分部积分法;(二)、一般初学者都不容易在用第一类换元积分法时丢掉代换过程,在用分部积分法时,丢掉找V和U的过程而直接进行积分。我在讲求不定积分的两     

历届《高等数学》(二)考点分析及应试方法(下)

考点四　积分1 .积分的性质( 1 ) ∫[f ( x)± g( x) ]dx =∫f( x) dx±∫g( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 2 ) ∫kf ( x) dx =k∫f( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 3) ( ∫f ( x) dx)′=f ( x)( 4 ) ∫f′( x) dx =f ( x) + c( 5 ) ∫aaf ( x) dx =0( 6) ∫baf ( x) =- ∫abf ( x) dx( 7)若 a 相似文献   

谈列表法求不定积分

列表法是分部积分法中求一类乘积函数积分∫uvdx的有效方法，本文仅对分部积分列表法的规则和运算、分部积分列表法常见的类型以及用列表法求不定积分应注意的几点作一说明。     

如何掌握积分法的要点

如何掌握积分法的要点周永生求原函数的运算是微分法的道运算，称为“不定积分法”，简称“积分法”。定积分的计算与微分方程的求解都归结为求原函数的问题。因此积分法是高等数学中一个最基本、最重要的运算。下面论述如何掌握积分法的要点。积分法与微分法有显著的不同...     

谈谈不定积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法.它和求导数运算.既所谓微分法是互为逆运算.微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律比较容易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的.因而对初学者,往往感到无从下手.这里,我仅就“经济数学(一)中涉及的几种方法谈一点认识.一、利用基本性质和基本积分公式求积分利用基本积分公式直接求积分是积分法的基础,因而必须熟练掌握,能够直接求积分的问题并不太多,但却有相当多的一些问题,经过恒等变形后,可直接求积分.     

一种函数的另一个求积公式

应用分部积分法计算n次可得f’(x)=xneax的原函数,但当n较大时,计算量大.本文试从莱布尼兹定理和二项式定理的变形、比较得到一个高阶导数公式,由此导出对应的一个不定积分公式,从而得到对形似∫xneaxdx求其结果的一种计算方法.     

《高等数学》(一)学习要点与练习(2)

第五章　不定积分一、学习要点1 原函数与不定积分概念　积分是导数 (或微分 )的逆运算。Ｆ(ｘ) ( Ｃ)求导积分ｆ(ｘ)〔=Ｆ′(ｘ)〕。积分的概念并不难理解 ,在区间上的函数 ｆ(ｘ)和Ｆ(ｘ) ,只要满足Ｆ′(ｘ) =ｆ(ｘ) ,Ｆ(ｘ)就是ｆ(ｘ)的一个原函数 ,Ｆ(ｘ) Ｃ就是 ｆ(ｘ)的不定积分 ,即∫ｆ(ｘ)ｄｘ =Ｆ(ｘ) Ｃ ,困难之点在于计算不定积分。2 不定积分的计算　求积分就是“倒走” ,而且还要对准走过来的脚印 ,不自如。所以 ,求积分是试探性的 ,“试求”。如同“试商”。例如 ,求∫ｘ2 ｄｘ就需试探 ,哪一个函数 (或哪一类函数 )Ｆ(ｘ)…     

不定积分计算规则

求导数和求不定积分是微积分学中的两种基本运算。求导数的方法有一定之规,有固定章法可循,而求不定积分的方法却灵活多变。下面略述不定积分的一些可循的章法。一、不定积分的计算规则1.基本规则dF(x)=f(x)dx(?)(?)f(x)dx=F(x)+C     

分部积分法在重积分中的应用

本文通过对重积分计算的分析,认为可以不用交换积分的次序来计算,从而得到用分部积分法计算重积分的结论:∫Df(x,y)dxdy=x[x∫y2(x)y1(x)F(x,y)dy]ba-∫bax,[F(x,y2(x))y'2(x)-F(x,y'1(x))Y'1(x)]dx同时将结论予以推广,并通过具体例题说明其应用.     

浅谈第一换元积分法——凑微分法

在高等数学中,第一换元积分法(凑微分法)是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.     

探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式:     

一类函数积分的计算

本文在各种教材介绍基本积分法的基础上,介绍一种较简便的积分法来解决诸如 f(x)=Ax~n+b/((ax~n+b)~m(ax~n+b)~(1/2))一类函数的积分∫f(x)dx 这种方法是将积分I=∫f(x)dx分解成为两个积     

面向问题教学的不定积分解法探究

不定积分是高等数学中连接微分学和积分学两大内容的纽带,起着承上启下的作用,在微积分中有着极其重要的地位。在进行不定积分求解时,要想顺利、准确地求出函数的不定积分,除了要熟练掌握积分的基本方法和基本积分公式,还需掌握一些积分技巧,灵活选择积分方法。本文从两道求不定积分的例题入手,详细阐述分析求不定积分的过程,以帮助初学者更好地理解和掌握求不定积分的方法。     

分部积分法一个注释

在物理学、工程学和数学中经常遇到I=∫f(x)g(x)这种形式的积分。利用分部积分法公式∫udv=uv-∫vdu来计算这类的积分初等微积分的规范方法。多数积分,必须反复应用公式,变换复杂冗长,很费时间.有些作者对分部积分法提供表格形式。