浅析解析几何中不等关系的建立

在解析几何中，求曲线中某些几何量的范围或参数范围，或求某些量的最值问题，一直是高考命题的热点，也是教与学的难点．究其原因，一是不能建立不等式求解；二是建立的不等式不合理，导致计算量太大而无法进行．以下就解析几何中不等式的构建思路作些初探，以供参考．     

挖掘ａ＋ｂ＋ｃ＝０的一个不等关系解题

在数学解题中；经常碰到已知条件为ａ＋ｂ＋ｃ＝０，求取值范围、最值等问题，这时若把此条件转化为不等关系ｂ＾２≥４ａｃ（因ｂ＾２－４ａｃ＝［—（ａ十ｃ）］＾２—４ａｃ＝（ａ—ｃ）’≥０）去解题，往往能收到事半功倍之效，下面举例说明．     

解析几何中建立不等关系的策略

点评：本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力．在本题是通过直线与双曲线相交于不同两点，用判别式建立了第一个不等关系；     

解析几何中范围问题的求解策略

解析几何中的求范围题一直是各类考试的热点，同时也是教材中的难点之一．解这类题的关键就是依据解析几何本身的特点，建立起一个不等式．如何寻找这个不等关系呢?本文从六个方面来举例说明。     

解析几何中的最值问题及其解题策略

解析几何中经常出现一类求最值的题目，这是一类综合性的问题，其求解往往涉及到平面几何，函数、不等式、方程、三角等方面的知识，因此如何把所学过的各方面的数学知识有机地联系在一起，并挖掘题目所给的条件，巧妙地建立不等关系，是解题的关键所在．本文就这类题目的解法从以下八个方面予以归纳、总结，以供参考。     

如何建立不等关系

在涉及与圆锥曲线相关的问题中,我们经常会碰到一类求某一变量的取值范围问题,解决该问题的基本策略是构建恰当的不等式,然后通过解不等式来求得问题的答案．那么,不等关系从哪里来？现举例说明寻找不等关系的若干途径,供大家在教学中参考．     

构建不等关系探求圆锥曲线中参数范围的十种策咯

探求圆锥曲线中参数的取值范围是近几年高考考查的热点,此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度较大,极具挑战性．解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息,构建与参数有关的不等式（组）,将问题转化为解不等式（组）．本文结合实例介绍构建不等关系探求锥曲线中参数取值范围的几种策略,供大家参考．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值(取值范围)问题，涉及的知识点较多，解题的思路灵活，因而是数学竞赛中的热点内容之一．本文通过对一些典型例题的求解，介绍这类问题的几种求解策略．     

增量法在不等关系中的应用

不等关系在中学数学中占有很重要的地位,比较数（式）的大小,证明不等式,确定函数式的取值范围,在中学数学中随处都可遇到,有些不等关系的研究是很麻烦的,适当引入新的增量往往会给解题带来事半功倍之效．     

不等关系

1．定义：表示两个不相等关系的式子叫不等式．     

解析几何中范围问题分类例析

纵观近几年的高考试题，我们会发现，关于解析几何中的范围问题似乎已成了高考的热点，由于此类问题涉及的知识面广、计算量大、变量多、条件隐蔽，使得学生对这类问题往往感到心中无底、难以把握．其实，求解此类问题的一个关键思路是建立变量的不等关系．而建立不等关系的常用方法是利用判别式；圆锥曲线本身的性质；曲线定界、特殊点定域；均值不等式；利用中间变量范围等方法．其常见类型有：     

解析几何中最值问题的几种求解方法

<正> 解析几何的最值问题以直线与圆锥曲线作为背景,以函数和不等式等知识作为工具,具有较强的综合性.这类问题的解决没有固定的模式,其解法一般灵活多样,且对于解题者有相当高的能力要求.     

如何求解析几何问题中参数的取值范围

通过解关于a,c的二元齐次不等式求离心率的范围 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点．满足MF1^→·MF2^→=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是 A．（0,1） B．（0,1/2] C（0,√2/2） D．[√2/2,1）     

圆锥曲线中不等关系确立的途径

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是整个高中数学中重要的一部分．它能培养学生画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力．尤其是有关变量取值范围的求解,更是以上能力的综合体现,这也是解析几何中较困难的问题,难就难在不等关系如何确立．下面给出这类问题中不等关系确立的一些基本途径．     

解析几何中求解变量范围的几种方法例谈

解析几何中求变量取值范围问题是综合性较强的一类问题,这类问题既是数学教学中的难点,也是高考关注的热点.解决这类问题的基本思路是寻找所求变量与其他变量的关系,从中建立相应的函数、方程或不等式等,将问题转化为求相应函数方程或不等式中有关变量的取值范围.     

利用几何变换证明不等关系

平面几何中的某些不等关系，可以利用平移、对称、旋转、等积等几何变换，构造有关的三角形，然后运用三角形的三边关系或不等式的性质来证明．现举例说明如下．     

解析几何中最值问题的求解方法

最值问题是解析几何综合题中比较重要的一类问题．由于解析几何自身的特点，它的最值求法和代数、三角中最值求法有区别又有联系，有时还会用到平面儿何知识．本文通过一些例题的归纳，总结解析几何中最值问题的解法．     

解析几何中参数范围求解途径分析

解析几何中求曲线（或直线）中参数的取值范围问题是解析几何的一个重点，也是个难点。它往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起，因而也成为高考的热点重点问题。一般是运用解析几何知识，将问题转化为函数、不等式或方程问题。     

解析几何高考题回顾与展望

2005年高考的16套理科卷中，每套均有1道解析几何解答题．试题考查的知识点如下：从知识点上来看，涉及椭圆的试题有9道，占1/2强。涉及抛物线的试题有4道，占1/4。涉及双曲线的试题有2道。占1/8涉及直线与圆的试题有3道，占3/16，涉及线性规划的有1道。占1/16从解题目标上来看，求最值的有4道，求参数的取值范围的有4道，求轨迹方程的有5道，证明问题的有5道。向量综合的有7道。探索性的问题有5道．由此可见，解析几何解答试题的题型是求参数范围或求最值的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合、探索性问题．