一个三角式的解题功能

在三角学习中，我们经常会遇到这样一个三角式：cotα-cot2α=1/sin2α，它不仅是一道好的证明题，而且也是一个很妙的解题工具。     

向量在三角解题中的创新应用

陶行知先生在《创造宣言》中说：“处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人．”创造在数学中最显著的表现就是新颖独特的解题方式．传统的解法需不断创新,在不断创新中提高思维能力．在解三角题时,若能细察结构,大胆联想,积极创新,有针对性地构造向量,     

例说向量在物理中的应用

向量作为一种工具，不但在数学中有着广泛的应用，在物理中也有着广泛的应用。     

解平面向量题的几个注意点

平面向量是新教材新增加的内容．由于学生对平面向量的概念和性质理解不够，套用实数、平面几何性质，所以解平面向量题时常常出现种种错误．下面列出六个注意点，希望对同学们的学习有所帮助．     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

空间向量在解题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的有机结合,淡化了传统几何中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.     

三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

法向量在求角与距离中的应用

高中数学新教材中关于直线的方向向量和平面的法向量只有概念，因此在教学中应充分注意对这部分内容的讲解和总结法向量不仅用于线面平行、垂直的证明，而且用于角与距离的计算．下面就利用平面的法向量解决角与距离的计算的有关问题谈点个人的做法．     

浅析构造法在解题中的应用

在数学解题中,根据题目的已知条件和结论、性质和特征,构造出某种数学模型,通过对模型的解释和研究,实现问题的解决.这是解数学题中常用的思想和方法,它对人们进一步认识数学知识的内在规律和联系,锻炼我们的思维,提高解题能力,都大有益处.     

向量的主线——共线

向量作为一种工具,它在中学数学中的地位日益显著,但是它却令很多人望而却步,原因就在于不能抓住向量学习中的主线,从而陷入剪不清、理还乱的头绪中;反之,如若能抓住向量的主线——共线,则必能牵一线而带全体,主线清而全线明.1.共线中的零向量——易被轻视的向量例1 设 a,b 是两个不平行的非零向量,     

应用向量不等式解题的构造策略

解题需要不断地转化，如何转化？类比联想相似的结构，借用模式是转化的有效手段．应用向量不等式解题，其实质就是根据问题的结构特征与向量不等式的结构特征的相似性，通过构造适当的向量解决问题的，是一种典型的借用模式的解题方法．透彻认知向量不等式中所蕴涵的模式，准确把握问题结构的本质，是有效构造向量解决问题的关键．     

向量在解析几何中的应用

平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义，同时又是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带，它作为一种基本的数学工具不仅能解决立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题，还可以用来解决解析几何中的问题。     

例谈三角变换的常用方法

一、角的变换，根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，化异角为同角，化复角为单角，使已知角与结论角互相沟通。     

平面向量的应用思考

平面向量是高中新教材的新增内容，它是新的思想方法和数学工具，在许多领域中有着广泛应用，巧妙地运用平面向量解数学问题往往更简捷，更明了，更易被学生理解。     

用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

一道平面向量习题的联想

某期刊主编的练习册上有这样一道习题：若O、A、B三点不共线，已知OP^→=mOA→ nOB^→．m、n∈R，且m n=1，那么点P的位置如何?请说明理由．     

平面(空间)基向量应用例谈

人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底).     

一个向量定理及其推论的妙用

引理:如果点P分有向线段(→P1P2)所成的比为m:n,那么对于空间任意一点O,都有(→OP)=n/m n(→OP1) n/m n(→OP2)成立.     

活用单位圆求解三角题

单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答．     

函数图象创新题几例

函数是贯穿于高中数学的一条主线,函数图象又是表述函数问题的重要工具,因此函数图象问题与其他知识的联系非常紧密,尤其是导数和向量的引入,拓宽了函数图象问题的命题空间,出现了不少的创新题。