初中数学联赛模拟试题(一)

一、选择题(本题42分,每小题7分)1．设a、b是整数,且方程x~2 ax b=0的两根是a、b,则所有这样的二元有序整数对(a,b)的个数是()。(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若式子(1-x~2)~(1/(1-x~2))·((x 1)~2·(1-y))~(1/((x 1)~2·(1-y)) (1-y~2)~(1/(1-y~2))·((1 y)(x-1)~3)~(1/(1 y)(x-1)~3)在实数范围内有意义,则此式所能取到的值是()。     

1999年全国初中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.计算1/[1-3~(4/2)] 1/[1 3~(4/2)] 2/[1 3~(1/2)]的值是( ). (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 2.△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5.则△ABC的面积是( ).     

1998高考数学压轴题引起的思索

1998年全国高考数学文科第(25)题与理科第(25)题是一对数列与不等式巧妙结合的“姊妹题”,解题的关键(亦是难点)在于分别证明关于自然数n的不等式: (1 1)(1 1/3)…(1 1/(2n-1)>(2n 1)~(1/2), (1) (1 1)(1 1/4)…(1 1/(3n-1)>(3n 1)~(1/3), (2) 笔者尝试着寻找以上两式的简便而统一的证法,探究的结果是下述定理的发现, 定理 若n,k∈N ,且k>1,则     

内蒙西部盟市1995年中专中师高中招生统一考试数学试题

第Ⅰ卷 一、单项选择(本大题共50分,1～10小题每题2分,11～20小题每题3分) 1.125~(-2/3)的结果是(). (A)25 (B)-25 (C)1/25 (D)-1/25 2.a~2÷(a~(-1/2))~2的运算结果是()。 (A)a (B)a~3 (C)1 (D)a~4 3.如果x_1 x_2是方程x~2 2x-1=0的两根,那么x_1~2x_2 x_1x_2~2 1的值是(). (A)-1 (B)0 (C)3 (D)1 4.样本-2,-1,0,1,2的标准差是(). (A)2 (B)2~(1/2) (C)0 (D)1     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1…     

数学(Ⅱ)

第1卷一．选择题(1)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(A)π/4(B)π/2(C)π(D)2π(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形(3)函数y=x2-1(x≤0)的反函数是     

高一数学单元测试(数列)

一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 .一个等差数列的第 5项等于 1 0 ,前 3项的和等于 3 ,那么 (　　 )　　 (A)它的首项是 -2 ,公差是 3　　 (B)它的首项是 2 ,公差是 -3　　 (C)它的首项是 -3 ,公差是 2　　 (D)它的首项是 3 ,公差是 -22 .等比数列 {an}中 ,Tn 表示前n项的积 ,若T5 =1 ,则 (　　 )　　 (A)a1 =1　　　 (B)a3=1　　 (C)a4=1 (D)a5 =13 .若一个等差数列前三项的和为 3 4,最后三项的和为 1 4 6,且所有项的和为 3 90 ,则这个数列有 (　　 )项　　 (A) 1 3　 (B) 1 2　 (C) 1 1　 (D) 1 04.在等差数列…     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解…     

高考中一类二项式问题的解法

在排列、组合、二项式定理这一章内容中 ,二项式定理是高考的热点。且看下列近十年的高考题 (题前括号数为年号 ,题尾括号数为答案 ) :1 .(1992 ) (ｘ2 3ｘ 2 ) 5的展开式中ｘ的系数是 (2 4 0 ) ;2 .(1993) (ｘ 1 ) 4(ｘ - 1) 5的展开中ｘ4 的系数是 (4 5 ) ;3.(1995 ) (1 -ｘ3 ) (1 ｘ) 1 0 的展开式中ｘ5的系数是 (2 0 7)4 .(1998) (ｘ 2 ) 1 0 (ｘ2 - 1)的展开式中ｘ1 0 的系数是 (179) ;5 .(2 0 0 2 ) (ｘ2 1 ) (ｘ- 2 ) 7的展开式中ｘ3 的系数是 (1 0 0 8)这类问题在教材中有原型 :复习参考题九第1 4 (5 )题是 :求 (1 ｘ ｘ2 ) (…     

两类等式的统一证法

数学题中,有这样两类等式的证明题,一类是sum form 1-1 to n(f(i))=g(n),另一类是multiply from 1-1 to nf(i)=g(n),本文分别给出这两类等式的统一证法。 定理1 等式sum from 1-1 to nf(i)=g(n)对任何自然数n都成立的充要条件是:f(1)=g(1),f(i)=g(i)-g(i-1),i=2,3,…,n。     

关于一类不等式证明的教学

高中代数(六年制)第二册P 91例8是求证:2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2).课本上的分析是用平方再平方的方法(大概,传统教材和课外参考资料都是这样证明的). 在教学中,我发现有的学生是这样分析的:要证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),即证7~(1/2)-6~(1/2)<3~(1/2)-2~(1/2),分子有理化,得(7-6)/(7~(1/2)+6~(1/2))<(3-2)/(3~(1/2)+2~(1/2)),     

一道反函数题的错解剖析

剖析：错误原因是误认为y=f^-1(x 1)是y=f(x 1)的反函数．f(x 1)的反函数是f^-1(x 1)吗?下面从三个方面剖析如下：     

反证法在代数中的应用举例

反证法是一种间接的证题方法。当用直接证法比较困难时,应用反证法往往会收到很好的效果。这种证题方法不仅在几何证明中经常用到,在代数证明中也时有应用。例1 已知a与b均为正有理数,而a~(1/2)和b~(1/2)都是无理数,证明a~(1/2)+b~(1/2)也是无理数。证明:假设a~(1/2)+b~(1/2)为有理数,则 (a~(1/2)+b~(1/2))(a~(1/2)-b~(1/2))=a-b, ∵a~(1/2)+b~(1/2)≠0,(a,b均为正有理数) ∴a~(1/2)-b~(1/2)=(a-b)/(a~(1/2)+b~(1/2)), 因为有理数对四则运算是封闭的,所以,根据已知条件和所作的假设,由上式可知a~(1/2)-b~(1/2)也是有理数,这样     

抛物线和等差数列

一个数列是公差d≠0的等差数列的充要条件是前n项和是一个常数项为零的关于n的二次函数: S_n=na_1+1/2n(n-1)d =1/2+dn~2+(a_1-1/2d)n ①而二次函数y=1/2dx~2+(a_1-1/2d)x(d≠0)②的图象是一条抛物线,它经过由①决定的点(1,S_1)、(2,S_2)……(n,S_n)……一、关于计算a_1和d的公式∵经过(n_1,S_(n1))、(n_2,S_(n2))的②的方程是: n_1~2 S_(n_1) n_1 n_2~2 S_(n_2) n_2=0 x~2 y x     

一个错误的例题

本刊89年第二期第16页《分子有理化在解题中的应用》中的例1是错误的。题中的已知条件是(x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4=5,解的结果是(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)=2,显然应有:(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)>((x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4。所以题目是错的。     

1999年河南省高中数学竞赛(高二)

一、选择题(满分30分,每小题5分) 1.化简(1-2sin20°cos20°)~(1/2)/(cos20°-(1-cos~2160°)~(1/2))得( )。 (A)(1-sin40°)~(1/2) (B)1/(cos20°-sin20°) (C)1 (D)-1 2.设P_1P_2是抛物线x~2=y的一条弦,如果P_1_2的垂直平分线的方程是y=-x 3,则弦P_1P_2所在的直线方程是( )。     

由2001年数学高考"压轴题"产生的联想

2001年数学高考的“压轴题”是: [文科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x_1,x_2∈[0,1/2]都有f(x_1 x_2)=f(x_1)·f(X_2)。 (Ⅰ)设f(1)=2,求f(1/2)、f(1/4); (Ⅱ)证明f(x)是周期函数。 [理科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象是关于     

巧用“1”求值

1.巧乘“1”求值 例1 (2 1)(2~2 1)(2~4 1)…(2~k 1)(k为自然数)的值是( ). (A)4~2-1 (B)2~(2~(2k))-1 (C)2~(2~k)-1 (D)2~k-1 分析:此题若直接计算是很繁难的.如果能想到第一个括号前有一个“1”,而1=2-1,利用平方差公式,问题立即可解。     

2001年普通高校招生全国统一考试数学试题及解答

一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )若 sinθcosθ>0 ,则 θ在(A)第一、二象限　 (B)第一、三象限(C)第一、四象限　 (D)第二、四象限(2 )过点 A(1 ,- 1 ) ,B(- 1 ,1 )且圆心在直线x y- 2 =0上的圆的方程是(A) (x- 3 ) 2 (y 1 ) 2 =4(B) (x 3 ) 2 (y- 1 ) 2 =4(C) (x- 1 ) 2 (y- 1 ) 2 =4(D) (x 1 ) 2 (y 1 ) 2 =4(3 )设 {an}是递增等差数列 ,前三项的和为1 2 ,前三项的积为 4 8,则它的首项是(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 4　　 (D) 6(4)若定义…     

5~(1/2)、13~(1/2)、21~(1/2)、29~(1/2)等都是无理数的统一证明

<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5^(1/2)、13(1/2)、13^(1/2)、21(1/2)、21^(1/2)、29(1/2)、29^(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)^(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)^(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)^(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n²=m2=m²……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真!