几何证明题的三“掌握”

初学几何证明题时,同学们往往觉得有困难,这主要是因为没有掌握证明题的三个“关键点”. 一、要掌握读题、画图的技巧要认真阅读题目,弄清题目中几何术语的意义,分清题设和结论,然后根据题设、结论的内容画出图形,再结合图形在已知部分写出题设内容,在求证部分写出结论内容.例如:命题“对顶角相等”的题设和结论不明显,为了分清这个命题的题设和结论,可以将它改写成“如果……那么……”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.因此,该命题的题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等.这样,上述命题可以写成下面的形式:如…     

充要条件及其在解题中的意义

数学中的选择题、是非判断题、填空题、计算题、证明题,都是对某一个命题进行研究,而每一个命题的成立,都必须具备某种条件,这里的某种条件是指充分条件或必要条件或充要条件。但不少学生对此并不重视,也不会全面地去考虑这个问题,因而影响了解题的严密性,甚至得出错误结果或推证完全不合乎逻辑,还认为自己是作正确了的。要解决这些问     

指导学生证几何题的几点体会

几何证明题是平面几何教学中的难点。这是因为几何题千变万化,一般没有明显的证题规律可循。为了便于学生掌握知识,引导学生探索证题途径,适当给以知识归类,熟悉一些证题的基本方法,是很有必要的。为此,我们试从如下三个方面谈几点证题体会。一、学会分析综合方法,打好几何证题基础。几何证明题,一般需要根据题设进行分析,从分析中寻找证题途径,用综合法书写证明过程。所谓分析,就是从“未知”看“需知”,逐步追朔到“已知”;所谓“综合”、就是从“已     

不容忽视的特殊情形

《立体几何》是培养学生空间想象能力的重要学科,由点、线、面构成的题目错综复杂,在命题与证题时应有严密的逻辑性,即使对某些特殊情况也不能疏忽大意。否则会造成命题不真,或证题不全面甚至发生错误。本文对现行高中课本《立体几何》(甲种本)(下面简称“课本”)中的一些题目,在命题和证题时因忽视特殊情形所造成的错误进行一些分析和讨论。     

谈平面几何证题中的定理选择

我们知道,所谓证明,就是借助于一些其真实性已经证明了的命题(公理、定理、定义等)按照逻辑方法来判断某个命题成立的过程,也就是揭示题设与结论之间的逻辑关系的过程。在证题中所引用的那些命题就好比建立这个逻辑关系的“链条”中的各个“链环”,这些命题中贯穿于整个学科的主要是定理,它既揭示了本学科所研究的客观规律,又为阐明以后的理论提供了根据。因此,如何引用定理就成为解决几何证明题的关键。     

巧施倒数变换妙证不等式

某些不等式问题当直接证明较为繁琐、困难时,可根据其题设、结论的特征,对题中的变量或关系式施行“倒数变换”,这样往往会使原不等式等价化归为一个较易或较熟悉的命题,从而使原命题得以轻松获证．兹举例说明．     

用“口诀法”证比例式和等积式

有关比例式和等积式的证明题,向来是平面几何中的“重头戏”．这类题综合性较强,证法灵活多变,对此,同学们颇感棘手,其实,只要掌握下面三句口诀并能运用它们来分析证题思路,这类证明题还是容易解决的．     

关键是把方法教给学生——也谈几何证题方法

目前,在初中几何教学过程中,学生普遍感觉困难的是几何证题方法。其关键原因是学生没有掌握几何证题方法。所以只要把证题的关键方法教给学生,学生在证题过程中就“有法可依,依法炮制”,再经过反复练习,从而掌握一般规律,提高解题能力。 在初中几何证明题中,多采用直接证法,直接证法的思路有两条:一是由因导果,即综合法;另一是执果索因,即分析法。综合法是从题设出发,以公理、定理为依据,逐步推理,最后达到证明结论。而分析法则从结论出发,以公理定理为依据,每步采用“要想证明…只须证明…”的形式,步步上溯,环环相扣,寻找证题途径。分析法利于构思,综合法便于叙述,两者互为逆施,因果为用。用分析法执果索因,寻找证题途径,用综合法写出条理的证明过程。两种方法在证题过程中交替使用。就可对命题进行证明。下面举例说明以上两种方法的具体运用。     

别让严谨成了几何入门的绊脚石

严谨性是数学学科的基本特点之一,它要求数学结论的叙述必须精练、准确,而数学结论的推证过程,则步步要有根据,处处应合乎逻辑理论的要求．“几何说理计算”是初学几何者第一次遭遇的“论证”,也是今后证明题的前奏,它也讲究逻辑的条理性和严密性．     

培养学生思维的严密性

正思维严密性是数学思维活动的主要特点之一,思维的严密性包含了思维的科学性、辩证性、深刻性和逻辑性。由于受认知水平和年龄特征等因素的影响,初中生在进行数学思维活动的过程中常常出现思维不严密现象,因此需要在数学教学的各个环节中努力培养学生思维的严密性。一、在变式教学中培养思维严密性变式教学是应用变式题进行教学。在变式教学中,可以对原题的题设进行变式,也可以对原     

新课改下高中数学解答题解题规范问题与对策

所谓解题规范就是要按一定的格式进行,达到书写整洁、表达清楚、层次分明、结论明确．数学解答题主要指计算题、化简题、证明题、判断关系题等,解题过程不仅要求正确,而且还要简洁和规范,规范就是对每一种类型的问题解答的格式,要求讲究严密完备．从解题的严密性和完备性角度来说,一个清晰的解题过程,是智者逻辑思维的独自,也是展示一名学生知识的底蕴．     

抓好证题基本功的训练

如何引导学生学好平面几何证题,提高他们的逻辑推理能力?我以为,首先要抓好证题基本功的训练。具体说来,要让学生掌握以下三项基本功:一、找“已知”和“求证”的基本功这项基本功的训练,可分三步进行:首先告诉学生,几何命题最基本的模式是“如果……,那么……”,“如果”后面是条件(已知)部分,“那么”后面是结论(求证)部分。比如在命题“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行”中,“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”是已知部分,“这两条直线平行”是求证部分。不过,一般命题不一定都有“如果”、“那么”两个词,因此第二步就应要求学生学会按照“如果……,那么……”的形式改写命题,从而找出已知和求证。比如“两条直线相交,只有一个交点”,让学生加上     

基于初中几何证明题教学的引导

正新课标指出:数学教学能使学生知识、能力、素养等方面都得到充分发展,而习题教学正是实现这一目标的有力手段或有效途径。几何证明题教学是习题教学的重要部分,在几何证明题教学中如何向学生"授之以渔",是每一个数学教师长期致力于探索的课题。笔者就如何引导学生审题、探索证题途径、书写证明题过程等环节做了一些有益的尝试。一、在读题过程中引导学生学会"提条知尾"数学中的命题包括公理、定理、公式等都是由条件和结     

关于用反证法证题的探讨

在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:     

“反证法”与“证明逆否命题”是一回事吗?

高级中学《立体几何全一册 (必修 )教学参考书》第一章的附录中有这样一段论述 :“反证法实质上是证明命题的逆否命题成立 .即当命题由题设 结论不易着手时 ,而改证它的逆否命题 .否定的结论 否定的题设成立就行 .”该书为了说明“反证法”与“同一法”的区别 ,还进一步强调 :“前者 (指反证法 )证的是原命题的逆否命题 .”笔者以为 ,此两处论述颇为不妥 ,值得商榷 .鉴于该书在广大中学数学教师中的影响 ,有必要就此问题加以澄清 .首先 ,必须弄清“反证法”与“逆否证法”的实质各是什么 ?我们知道 ,一般设欲证命题为α(α可以是一个简单…     

解“几何证明题”几例

几何证明题是初等几何重要的组成部分。 在迂到较复杂的证明题,特别是需要添加若干条辅助线的问题时,往往感到无从下手。如果能掌握“证题术”,就会较快的找出思路,作出辅助线,找到解决问题的途径,从而使问题得以证明。 几何证明题虽然是千变万化,但一般来说是有轨可循的。 按其规律,一般可分类如下:     

反证法的理论基础与适用范围

反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法。法国数学家阿达玛说:“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”这是对反证法的精辟的概括。本文试析反证法的理论根据、证题形式、适用范围等。     

谈谈几何证明题中待证要素的集中问题

在几何证明吵，求证题是由边、角、线段等待证要素构成的，这些待证要素之间的联系又常常是非显性的，给证明增加了难度，越难的证明题，待证要素之间的联系越掩盖得暗密，挖掘待证要素之间的非显性联系是解证几何题的关键，挖掘待证要素间的非显性联系是有规律可循的。将分散在不同图形中的待证要素集中到一个几何图形中，对证明几何题很重要。“集中”通过造角、平移、旋转、点反射等手段来实现。     

数学解答题的解题策略

数学解答题的解题策略艾龙彪（湖南省攸县一中４１２３００）解答题包括求解题与求证题，寻求符合已知条件的某种未知数的题型称之为求解题，常见的有“计算题”、“化简题”、“判断关系题”等．根据已知条件推证所给出的结论正确性的题型称之为求证题，又称为证明题．本...     

物理“证明题”解法初探

知识是能力的基础，能力是知识掌握的体现，学生的能力主要通过分析和求解问题的正确性、灵活性和技巧性表现出来，高考又把对能力的考查放在首位。而物理“证明题”是一类新颖而独特的能力型题目，可以很好地考查学生的逻辑思维能力、想像能力及创造性思维能力。特别是通过“证明题”考查学生思维的严密性和清晰性。