《数学》第十九讲 平面图形的面积

在平面几何中,我们把多边形或其它平面封闭图形所围的平面部分的大小,叫做这个平面图形的面积。为了度量一个平面图形的面积,我们首先要     

构造一次方程组 探究中考面积题

有一类关于求阴影部分面积的几何题,我们可根据题意及对称性,把整个图形分成几类形状大小相同图形,同一类的每个小图形的面积用一个未知数表示,然后考察这些图形的面积关系,列出一次方程组求得结果．这种将面积转化为方程组的解题方法,我们称之为方程组法．现举数例说明如下．     

三种不规则面积的求法

<正>在初中几何中,面积计算是一个常见的题型,其中包括规则图形的面积计算和不规则面积的计算.我们把学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形叫规则图形,它们的面积计算是简单的,有一定的公式可以借鉴使用,而有些图形是由一些基本图形通过组合、平凑而成的,它们的面积无法用公式直接计算,我们通常称这些图形为不规则图形.在计算这类图形的面积时,无法直接计算,只能采用转化的思想,要么把它经过分割、拼凑,剪剪贴贴地转化成一些常     

教学生发现几何

在小学生学习平面图形(以平行四边形为例)的面积之前,我们假设他们的脑海中关于求平面图形面积的方法是个空白.于是老师可以设计一个大致可信的求简单平面图形面积公式的过程.     

中心对称图形性质的妙用

我们知道,中心对称图形都具有这样的一个性质:经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都会把中心对称图形分成两个相同的图形.利用这个性质,我们可以解决一些图形平分面积问题.     

极坐标系下求平面图形面积的技巧

求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用,当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时,我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积。本文就从具体的几个例子出发,探讨了如何在极坐标下求平面图形的面积问题。     

面积问题的解题策略

面积是初等数学中的一个重要内容 .在各类考试中涉及到面积问题的题目经常出现 .由于解决图形面积问题不仅要求学生掌握各种图形的基本公式 ,还要具有空间想象能力以及灵活运用知识解决问题的能力 ,所以在课堂教学上我们不仅要学生掌握各种基本图形面积的计算法 ,也有必要在复习课上或竞赛辅导时对面积问题作一专题讲授 .培养学生的思维方法和提高他们的解题能力 .下面本人就平面几何中的面积问题的解法作一初步探讨 .1　策略一———复杂图形简单化在实际问题中 ,我们遇到的往往不是基本图形 ,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形 ,它们…     

多边形的面积和它的边界环行方向的确定

我们在教学中经常遇到求一个三角形或者一个多边形的面积问题。大家知道在高等数学中,一个平面图形是有侧的,这个侧与图形边界的环行方向有关,一般地都把其边界循逆时针方向环行的图形的侧规定为正侧,否则规定为负侧。一个三角形或多边形是正侧的话,我们把它的面积也规定为正的;是负侧的话,面积规定为负的。     

流畅的“转化思维”

这是一节几何初步知识的课,课题是“平行四边形的面积计算”。一开始,教师出示以下图形,让学生想一想:它们的面积是多少平方厘米? 学生很快说出了以上图形的面积。“同学们是怎样计算的呢?”教师询问。“我是按照1个小方格是1平方厘米,一个一个数出来的。”“对图形(一),我们可以把左边凸出的正方形割下来,补到右边缺口处,图形就变成了一个长方形,这样我们就可以很快算出它的面积是40平方厘米。”另一个学生带着自豪的口气说到。“对图形(二),我采用的方法和他相同,也是把三角形部分割下来,补在缺口的三角形处,拼成一个长方形,然后…     

面积问题的解题策略

面积是初等数学中的一个重要内容. 在各类考试中涉及到面积问题的题目经常出现. 由于解决图形面积问题不仅要求学生掌握各种图形的基本公式,还要具有空间想象能力以及灵活运用知识解决问题的能力,所以在课堂教学上我们不仅要学生掌握各种基本图形面积的计算法,也有必要在复习课上或竞赛辅导时对面积问题作一专题讲授.     

求组合图形面积方法例诀

求组合图形面积时,我们可以采用以下几种基本方法。(一)平移法。把一个图形的位置作平行移动,使它与其它图形合并,拼成一个简单的图形, 这种解题方法叫平移法。例:计算图中阴影部份的面积。(单位:厘米)将 S_1向右平行移动2厘米,S_1和 S_2就可合并成一个正方形(如右下图)于是得到:     

由此谈面积(初二、初三)

03年河北省中考试题第26题是考查面积的好题,题目要求:首先要根据图形,结合面积相等的图形之间关系,找出面积相等的三角形.其次要根据第一步的探索,解决一个实际应用问题.下面我们一起来研究这道题目.     

《平行四边形面积的计算》教学片断设计

一、复习１．到现在为止你都认识过哪些平面图形？（学生回答后 ,教师用投影出示正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）２．谁愿意说说长方形有哪些特征？３．在这些平面图形中（教师指投影中的图形） ,你会用公式求哪些平面图形的面积？二、新授（一）导入新课 :我们已经学习过长方形、正方形面积的计算方法 ,那么其它图形面积的计算你想知道吗？今天我们继续研究平行四边形面积的计算。（二）推导平行四边形面积公式１．割补法的尝试（１）平行四边形的面积该怎样求呢？我们先来了解一种方法。请每个同学拿出一个外形不规则的…     

启迪智慧的尝试——求组合图形面积的教学

为了在传授知识的过程中,启迪学生智慧,培养他们探索未知世界,发现客观规律的创造能力,我们在教小学数学第六册94页练习“求组合图形的面积”时,作了一次尝试。为使学生不仅能运用长方形、正方形面积的知识进行综合运算,而且能掌握求组合图形面积的思维规律,我们决定把这个习题作为例题来教。先分别出示长方形和正方形教具各一个,让学生观察后说出它们各是什么图形,怎样求它们的面积。继而进行演示,将它们拼合成一个组合图形。揭示课题后,引导学生继续观察,问:能不能利用已学过的面积公式直接求出这个组合图形的面积?学生说不能。接着要求学生动脑筋想办法,把未知转化为已知,把复杂转化为简单。我们采取以下办法帮助学生实现这一转化。     

组合图形中的转化思想应用举例

我们在学习圆和扇形的面积时,经常会遇到求组合图形的面积这样的问题·由于这类问题图形变化较多,所以有时觉得非常复杂,看起来就像是雾里看花、水中望月,朦朦胧胧·许多同学会无从下手,很难轻松地解决问题,容易被问题的表象吓倒·其实,要知道组合图形是由多个基本图形组合而成的,所以在求组合图形的面积时还是有规律可循的,只要我们学会分解图形,抓住基本图形(或原始图形),了解在此基础上是怎样演变的,就可以轻松解题了·下面举例说明:如图1所示,正方形的边长为a,以正方形的一个顶点为圆心,以正方形的边长为半径作圆弧,求阴影部分的面积·…     

用转化法求面积

<正>问题1：如图,每个圆的直径都是2厘米,阴影部分的面积是多少？思路点睛：图中的阴影部分是一个不规则图形,无法用现成的面积公式来计算。为此,我们需要利用“转化”的方法,把不规则图形转化成规则图形,然后进行计算。由图中这个图形的特点,我们可以充分展开想象,进行平分、扩展等,     

多种方法求面积(一)

同学们已经学过长方形、正方形、三角形等平面图形,这些图形一般称为基本图形或规则图形,它们的面积可直接利用公式计算。但实际上我们会经常遇到求不规则平面图形面积的问题。对于这样的问题,我们通常是将不规则图形通过割补、组合等方法转化为若干个基本图形。下面我们就结合例题,介绍几种求不规则平面图形面积的常用方法。     

平面凸图形内n点问题

在[1]中,我们证明了:在单位面积的三角形里放上8个点,这8个点所组成的三角形中,至少有一个三角形的面积不超过1/8。本文中,我们将证明:这一结论对一般的平面凸图形也成立,事实上,我们建立了如下结果; 定理一单位面积的平面凸图形内任意给定     

图形旋转中面积计算的两个结论

对图形的学习往往会涉及面积的计算,我们不但用面积公式计算规则图形的面积,还使用割补法、剪贴法求不规则图形的面积．图形旋转过程中面积的计算更是为面积的计算增添了新的色彩．     

以人为本，分享学习过程--《圆的面积》教学片段的感悟及反思

师：圆的面积与它的什么有关？怎样计算圆的面积？以前我们总是把要研究的图形通过剪拼转化成我们已经学过的图形,再推导出所研究图形的面积公式,今天,我们能不能将圆转化成学过的图形来推导圆的面积公式,如果能,请试试,看你能发现什么？