巧用微分中值定理

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

关于构造辅助函数的意义和技巧

对于许多数学问题,往往可通过构造辅助函数,利用间接方法获得解决。这一方法应用的广泛性,在于其灵活性。本文分析了一些典型命题的证明中构造的辅助函数,研究了构造辅助函数的意义和技巧。     

解一元不等式的两种简便方法

解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1　解不等式 2ｘ - 4 >ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们…     

矩阵函数的应用

给出了矩阵函数的定义,重点讨论了矩阵函数在一阶常微分方程组解的存在唯一性证明、解的表达式和系统完全能控性判别理论方面的应用．     

利用计算机制作数学课件

利用PowerPoint制作数学课件;利用《几何画板》制作数学函数图像;利用公式编辑器编辑数学公式;利用Excel软件设计数学函数;利用计算机制作数学课件辅助数学教学;提高课堂教学效率。     

把握定义域 巧解函数题

定义域是函数的重要组成部分,是函数赖以变化的基础,由定义域出发按照对应法则可确定函数的值域,函数定义域的变化直接影响到函数性质的改变。在解函数的有关问题时,若能把握住定义域的变化,可以大大提高解题效率。     

Modified KdV方程的几种新精确解

利用EXP-函数展开法及一个变换技巧,再次研究了Modified KdV方程,获得了一些与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解,从而丰富了相关文献中关于Modified KdV方程的精确解的类型.     

一类定积分的证明问题

高等数学中的证明题一直是学生学习的难点,其中定积分的证明问题就有很多类型,本文主要通过举例来分析一类利用换元法证明的定积分问题。     

数形结合——浅析函数图象与解题

数形结合,是研究数学命题的一种常用的思想方法,函数的图象能直观地刻划变量间的对应关系,使得函数的有关性质能明显地从图象上看出。因此借助函数图象解代数题,可以开拓解题思路,寻求数量关系,使解法显得简便,准确。     

含阻尼项的二阶半线性微分方程的振动性

利用广义变分原理,Riccati-变换,函数求导以及函数的单调性,对一类带有阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性进行研究,得出了一些新的成果,从而改进和推广了最近的一些论文文献.     

等价转化在解题中的应用

等价转化在解题中的应用,主要是利用模式的转化、辅助函数的转化以及数学分支之间的转化达到解题或简化解题方法的目的。     

高斯函数[x]与数列的通项

高斯函数,也叫取整函数。利用它求某些特殊且难度大的数列的通项公式,往往能起到常规方法不能达到的作用。本文利用高斯函数给出两类特殊数列的通项公式。     

计算电场强度对几何变量灵敏度的一种新方法

在有限元方法基础上,提出了目标函数对几何参数灵敏度计算的一种新方法,并推导了有关公式,利用这种方法,在解场的同时,直接计算灵敏度,减小了计算代价.     

多个偏差变元的变系数混合型方程的振动性

对带有多个偏差变元的变系数混合型一阶线性泛函微分方程,利用定义一些特殊函数和不等式技 术,给出了其解振动的若干充分条件,并进一步说明了这些条件是互不包含的。     

常微分方程的幂级数解法

能用初等积分法求解的微分方程毕竟是很少的一部分,绝大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的。一些方程的解用毕卡逼近序列作出近似解,更一般是把解表成幂级数形式或弗罗本尼乌斯(F、G、Frobenius)级数,最重要的是要讨论级数的收敛性,根据解的级数研究解的性质。许多重要的特殊函数如贝塞尔函数,契比雪夫多项式,高斯超几何级数都是来源于二阶线性齐次方程的解。这些特殊函数给予物理、天文等以深刻的解释,而且这些函数还是纯数学重要的工具,是线性分析的重要内容。     

构造辅助函数在Lagrange和Cauchy中值定理中的应用

笔者首先给出Rolle定理的证明,在此基础上利用构造辅助函数法给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理一种新的证明方法。所用的方法简洁、规范,在教学中有很强的实用性。     

用定义证明数列的极限应注意的几个问题

通过几个具体例子论说用数列极限的定义证明题的正确方法。     

一种辅助函数的构造方法

构造辅助函数是解决微分中值问题的一个重要方法,本文介绍一类形如f′(x) g(x)f(x)问题的构造辅助函数的方法,该方法简便实用。     

压力铸造充型过程多工艺参数的优化选择

首先建立一个多维参数优化模型,即2个目标函数,多个工艺参数.在不能得到其理论解的时候,采用神经网络与遗传算法相结合的方法,求解该复杂优化模型的近似解.即先利用铸造充型过程数值仿真软件,通过数值计算获得一些有关工艺参数的仿真结果 ;然后将数值实验结果作为样本数据,运用L M算法训练神经网络,建立起目标函数值 (充型时间和充型结束时型腔内最高温度与最低温度之差)和输入参数 (多个工艺参数)之间的函数关系,进而使用遗传算法寻优,从而得到最合适的浇铸参数组合.     

一类非线性发展方程的显式精确解

对文献[8]提出的基于Hopf—Cole变换和试探函数的方法进行了一些扩展,获得了一类非线性发展方程的大量显式精确解,其中包括行波解、孤波解和奇异行波解等显式精确解。