无理方程解法的研讨

解无理方程的方法很多,技巧性也强,我们应当灵活运用。本文介绍无理方程的十八种解法,仅供参考。1.平方法。用平方法解二次根式方程的过程,实质是把根式方程两边经过一次或多次平方,化为整式方程来解。     

求二次根式值的一种方法

解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下:     

无理方程教学中的两个问题

一、无理方程的增根出现的两种情况解无理方程时,一般采用方程两边分别同次乘方的方法,将其变形为有理方程,进而求出根来。方程两边同次乘方,实际上就是方程两边同乘以某个含有未知数的无理式(称之为有理化因式)。因此,有产生增根的可能。下面我们来讨论无理方程增根出现的两种情况。为确定起见,以仅含有二次根式的无理方程为例。自然,我们在实数范围内求解无理方程。一种情况是增根作为有理化因式等于零的根出现的。比如,无理方程     

活用二次根式的定义(初二)

“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0,     

例说可化为一元一次(二次)方程的无理方程(组)

根号里含有未知数的方程叫做无理方程.例如等都是无理方程.无理方程是整个代数方程中非常重要的一类,解无理方程是在实数集里进行的,它的一般步骤是:①把原无理方程先经过适当的移项,然后按相同的次数把方程两边都乘方,使它变形成一个有理方程(这个过程也叫做把无理方程有理化);②解这个有理方程;③把解有理方程所得的根代入原方程中进行检验,如果这个根适合原无理方程,那么解有理方程所得的根就是所求的原无理方程的根,否则就不是原无理方程的根.但在具体求解的过程中有些无理方程(组)看起来似乎与一元一次(二次)方程(组)毫无关系,可是经过恒等变形以后就可化为一元一次(二次)方程(组).     

看似无理却有理——例谈二次根式的性质及运算法则的运用

对于无理方程,一般可通过平方法、换元法来脱去根号后再求解,但是有些特殊的无理方程用上述一般方法根本无法解答．考虑到无理方程中包含二次根式,我们可以运用二次根式的某些特性来求解．     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

二次根式试题的类型

类型一 :二次根式的意义例 1　 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3;　　 (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x;　　 (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2　下列二次根式中 ,最简二次根式是 (　 )A. a+ 12 ;　 B. a2 + 1;C. …     

一类二次根式方程的程序解法

无理方程及其解法是中学数学教学的一个重点内容,也是学生感到困难之所在.因此,对于无理方程解法的研究深为广大教师所注重.特别是涉及含有二次根式的一类无理方程,其中的一些解法并不能适应教学的实际需要.我们本着淡化特技,提倡运用通法的思想,希望对这类二次根式方程寻求一种较为通用的解法.按照这种解法,知识起点较低,解题技巧容易为初中学生所     

非负数性质的应用五例

应用"非负数"有关知识可解一类中考题.例1当x_<sub>时,二次根式（x-3）^1/2在实数范围内有意义.（2007福建福州市）解要使二次根式有意义,则x-3≥0得x≥3.     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

二次根式复习要点

一、考点聚焦本章的主要考点有：１．二次根式的定义；２．二次根式的性质；３．最简二次根式；４．同类二次根式；５．二次根式的运算与化简．二次根式是一种重要的代数式，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，所以在学习这部分知识时，首先要正确认识和掌握二次根式的概念与性质，其次能熟练地进行二次根式的化简与运算．二、例题点拨例１当x满足时，－４x√在实数范围内有意义．解：由二次根式的定义，得－４x≥０，x≠０解得x＜０．即当x＜０时，－４x√在实数范围内有意义．点拨：对an√，当n为偶数时，必须a≥…     

走近二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法.一、巧用二次根式的定义例1已知x、y为实数,且满足     

几类无理方程的简捷解法

在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因     

深入理解二次根式的性质

二次根式是初中代数的重要内容,也是以后学习无理方程、函数乃至高等数学和物理等其他学科的基础,它涉及到的概念较多,化简、计算技巧性强,方法灵活多变,应用也非常广泛,因而倍受中考命题者青睐,成为中考热点之一.二次根式的性质是求解二次根式相关问题的关键,要正确求解二次根     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

一类无理方程解的讨论

中学代数中所研究的无理方程,主要是在实数集合范围内仅含有限个二次无理式的无理方程.其解法是通过移项,把方程的两边同时平方,从而把无理方程变形为有理方程来解.这种解法依据如下定理:定理如果 f(x)和 g(x)都是关于 x 的代数式,那么方程f~2(x)=g~2(x)是方程f(x)=g(x)的结果.     

《计算题》《证明题》《操作题》知识训练

计算题1.了解有关有理数、实数的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算.理解有关整式、分式、根式和有理数指数幂的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,会进行整式的混合运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.     

判断无理方程无解的途径

同学们解无理方程时常会遇到这样的情况:将方程进行变形,把其中的根号“化去”,变成整式方程时,发现这个整式方程无实数根;或者虽有实数根,经检验知它的根不是原方程的根.这两种情形都得出原方程无解的结论.至此,我们解这个无理方程的任务完成了.但我们总有那么一点遗憾,好像自己白忙了一阵子,甚至有一种受骗的感觉.如果我们不这么“按部就班”地解这类无理方程,而是通过别的途径,直接“判断”其无解,就用不着“白忙一阵子”了.     

二次根式考点例析

正在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现.考点1二次根式的概念【考点解读】形如a%(a≥0)的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣概念,看所给式子是否同时具备