直角三角形一个优美性质的推广

1．性质 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h，则     

简证一道西部数学奥林匹克题

题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明：过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线．     

2008年第7期问题解答

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=1/2(AB-DC).证明:过F分别作FG∥AD、FH∥BC交AB于G、H.因为AB∥CD,而FG∥AD、FH∥BC,所以DAGF、FHBC都是平     

一道习题的两种证法

初中数学（沪科版）八年级下册P₁₀₇第6题:已知:如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD（AB>CD）,点E、F分别是AB、CD的中点,若∠A+∠B=90°,试探索AB、CD、EF长度之间的关系.     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题 例1 如图1,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．证明：直线EE1∥平面FCC1.     

有关线面平行与垂直问题的五大题型

线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1.     

对2011年高考全国卷立体几何题的探究

题目如图1，四棱锥S—ABCD中，AB／／CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2．CD=SD=1．     

一道A＋B=C型问题的解法赏析

例如图1,在等腰梯形ABCD中,AD／／BC,AB—CD,P是BC上的一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别是E,F,G,     

立体几何复习之易错题点评

1．考虑问题不全面而出错 例1．如图1,已知空间四边形ABCD中一组对边AB与CD错成角为60°,AB=CD=2,E、F、M分别是AC、BD、BC的中点,求EF的长．     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

第47届IMO预选题(上)

几何部分 1．本届1MO第1题． 2．已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD，点K、L分别在边AB、CD上，且满足AK/KB=DL/LC．若在线段KL上存在点P、Q，满足∠APB=∠BCD，∠CQD=∠ABC．证明：P、Q、B、C四点共圆。[第一段]     

对直角三角形一个优美性质的拓广

1 直角三角形的一个优美性质 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD┷AB,垂足为D,正方形EFGH的四个顶点分别AABC的三边上,设AB=c,CD=h,     

数学奥林匹克问题

高366如图1，肘是四边形ABCD外接圆上一动点，AB与DC交于点E，DA与CB交于点F，FM与直线AB、CD分别交于点R、S，EM与直线AD、BC分别交于点P、Q，RQ与SP的交点为置证明：直线MX过一定点．     

充分挖掘课本资源提高探究能力

在北师大版教材九年级上第三章第一节平行四边形后面有这样一道练习题: 　　已知:如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:四边形EHFG是平行四边形.证明:∴线段AB、BD、CD、AC的中点分别是E、H、F、G,∴.EH、GF分别是△ABD、△CDA的中位线.……     

以静制动解立体几何题

[例1]线段AB所在直线与定平面a相交，P为直线AB外的一点，且尸不在口内，若直线AP、BP与平面a分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．     

平行四边形的判定

<正>为帮助同学们顺利解决有关平行四边形的判定问题,这里介绍几种思维方法.一、数个数,把握概念例1如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E、G、F、H分别为AD、AB、BC、CD上的点,且GH∥AD,EF∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有哪些平行四边形?分析平行四边形的定义是,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.根据这个定义,利用题中的已知条件AB∥CD,AD∥BC,GH∥AD,EF∥AB即可找出图中的平行     

在变中寻找不变

<正>追求数学问题的多种解法,能培养数学思维的深刻性、发散性、灵活性和开放性.一、原题如图1,AB∥CD,分别写出图中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,并写出你的推理过程.(1)P点在射线AB、CD组成的图形的外部(如图1(1)).方法1如图2,过点P作AB的平行线PE.     

精选国外小题

1．图1中有一个“L”形的图形，图中有一条直线AB，请画一个图形，使它与原“L”形关于直线AB对称，再观察直线CD，画出左边图形关于CD的对称图形。     

分角线的一个定理及其应用

一、定理 在△ABC中,已知a、b、c是角A、B、C所对的边,ta是角A的平分线的长。求证: 1/b+1/c=(2cos1/2A)/(ta) 证明:如图1,过D作AC和AB的平分线分别交AB和AC于E、F, 则(DE)/(CA)=(BD)/(BC); (DF)/(AB)=(CD)/(CB). (DE)/(CA)+(DF)/(AB)=(BD+CD)/(CB)=1.     

几种独特转化方法的运用

一、一般和特殊转化 例1如图1所示，A、B、C、D是圆周上的四点，且AB＋CD=AD＋BC，如果弦AB的长为8，弦CD的长为4，那么图中阴影部分面积的和是——（π取3）．