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杨志明 《中学数学研究(江西师大)》2014,(8):20-22
宋庆老师在文[1]提出了4个猜想,经探讨发现,这4个猜想均成立.今给出完整证明,以供读者学习参考.猜想1 已知a,b,c是满足5a+12b+13c=60的非负数,求证:5ab+12bc+13ca≤180.证明:令5a=x≥0,12b=y≥0,13c=z≥0,则a=1/5x,b=1/12y,c=1/13z.原不等式等价于:已知x,y,z是满足x+y+z =60的非负数,求证:1/12xy+1/13yz+1/5zx≤180. 相似文献
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拙文《一个代数不等式的几何证法》(见《数学教学通讯》2 0 0 3年第 9期 )证明了不等式x2 +y2 +( x -1) 2 +y2 +x2 +( y -1) 2≥ 22 ( 3 +1) ,1其中 x,y是任意实数 ,罗增儒先生发表了大作《两种解法—两种结果的沟通》(见《数学教学通讯》,2 0 0 4年 1期 ) ,用多种方法非常详尽地对上述不等式进行了证明和研究 ,笔者深受教益 ,今对不等式 1中等号成立的条件补充说明一下 ,可以验证 ,当x =y =3 -36时 ,不等式 1中的等号成立 .以下将不等式 1进行推广 ,叙述为下面的两个命题 .命题 1 设 x,y,z∈ R,则x2 +y2 +z2 +( x -1) 2 +y2 +z2+x2 +( y … 相似文献
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文[1]给出了一个猜想:
(a3+b3+c3)((1/a3+1/b3+1/c3)≥(a2/b2+b2/c2+c2/a2)(b2/a2+c2/b2+q2/c2)文[2]证明了该猜想中不等号是反向成立的, 相似文献
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几个数列不等式的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]中 ,陈友才、严自元老师在两个正数之间 ,插入若干个数 ,构成等差数列与等比数列。并就插入数字的不同 ,发现了几个数列不等式 (因篇幅所限 ,具体内容参见文 [1 ])。笔者在本文中 ,将这类不等式的结论 ,推广为一般形式 ,现给出定理如下 :定理 若在某两个正数x、y之间 相似文献
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设x,y,Z∈R~ ,求证: (x~2 y~2 xy)~(1/2) (y~2 z~2 yz)~(1/2) (z~2 x~2 zx)~(1/2)≥3~(1/2)(x y z)。 这个不等式在较多地方已给出不同的证法。这里,再给出一种构造几何图形证明的方法,并加以推广及一般化。 证明 这个不等式中等号成立的充要条件是x=y=z,这是显然的。下面就讨论z,y,x不全相等的情形。如图1,∠AOA′=120°,OA=OA′,CC′∥BB′∥AA′。因此OB=OB′,OC=OC′。 相似文献
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对不等式6~(1/2)≥(1 a)~(1/2)≥(1 b)~(1/2)≥1 2~(1/2)(a≥0,b≥0,a b=1)可作如下推广: 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》(见数学通讯1999年第6期)一文中得到如下定理及推论: 定理 若x,y,z是正数,则 xn(x- y)+ yn(y-z)+ zn(z-x) ≥(1)其中n≥0;当n≤0时;不等式(1)反向,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立 推论若x,y,z是正数,则 xn(y+z-2x)+yn(z+x-2y)+zn(x+y-2z)≤(2)其中n≥0;当n≤0时,不等式(2)反面,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立。 本文目的是将不等式(1)与(2)进行推广,得到相应的两个不等… 相似文献
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设,abR ,并且1ab =,则 41133112ab?< , ① 2231182115ab< ? , ② 2611213211ab?< . ③ 这是几个已知的结果(其证明可以查阅文献[1]).本文在这几个二元不等式的基础上,进行引申和推广,得出几个新的具有一般性的结果.先证明以下的命题: 设,abR ,并且1ab =,则 2281159(1)(1)4ab?< , ④ 33311162119ab< ? , ⑤ 113422211ab-?< . ⑥ 证明 由著名的权方和不等式[2] 11111()()nmminiinmmiiiiaabb ===, (其中1,2,,,iiinab=L和全为正数,实数m0> 或1m<-)易知 33322211(11)8(1)(1)(2)9abab ? , … 相似文献
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应用一个分式型双向不等式定理,对不同书刊中提及的几个不等式证明题进行探讨,并对其进行了适当推广。 相似文献
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林仁炳 《成都教育学院学报》2004,18(7):64-64
<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解. 相似文献
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题目1 设a,b∈(0,1),求证a/1-a^2+b/1-b^2≥a+b/1-ab+a+b/1-ab(a-b/1+ab)^2(1)
这是安振平老师在文[1]提出的第十个不等式,笔者在此给出一个直接证明. 相似文献
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文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发.
问题1设a,b,c∈R+,a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3. 相似文献
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