利用整体思想解题

一、整体代入 一类求代数式值的问题,若利用常规方法计算往往很复杂,甚至有时求不出具体的数值,这时若将条件和结论从一个整体的角度去分析,挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征,将已知条件进行适当的变形,或把已知关系式作为整体代人,便可能使得求值问题变得“柳暗花明”．     

探究方法 讲求实效——提高初中数学解题能力

一、运用整体法例1已知-2x+y=5,求20x~2-20xy+5y~2-6x+3y+1870的值.分析用整体思维处理问题,就是从大处着眼,不局限于细微枝节,有时可把已知条件或解题过程中所得的中间结果作为一个整体,代入所求的式子中,使问题能快捷解决.     

运用整体思想处理三角问题

一、整体代入　解某些涉及若干个量的求值题时要有目标意识 ,将题中一些已知式子视作一个整体代入运算 ,可以避免非必求的量参与运算所带来的困难或麻烦 .例 1　已知ｔａｎαｃｏｔβ =5,求ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β)的值 .解 :∵　ｔａｎαｃｏｔβ =5,∴　ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β) =ｓｉｎ(α+ β)ｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎαｃｏｓβ +ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓβ -ｃｏｓαｓｉｎβ=ｔａｎαｃｏｔβ + 1ｔａｎαｃｏｔβ - 1=32 .二、整体变形　对于某些问题 ,只是静止地观察整体 ,或许仍然不能取得满意的效果 ,若作整…     

整体思想在中学数学中的应用

一、整体代入某些数学问题,若只着眼于具体的局部元素,有时显得繁琐或无法求出,有时直接代入求值极不方便,若将已知的某一部分或某个条件视做一个“整体”直接代入,往往能避免局部运算的麻烦和困难。     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的条件和结论的整体形式,挖掘式子结构上的特征关系,将已知条件进行恰当的变形,或把一些已知关系式作为整体,直接代入求值式或方程中进行计算,这种思想称为整体代入思     

用整体思想简化二次根式求值

一、整体代入 把已知或已知变形后的式子作为一个整体，代人求值式或求值式的化简式，可避免局部运算带来的麻烦。     

整体思想在复数中的应用

1整体代入3整体换元 把题目中一些组合式子看作一个整体,并把这个整体直接代人式子,可以简化运算. 例1已知扩一1(z任C且z共1),证明:1 z十扩 尸 矛 护十z6一O 解:设1 z 尸 … 砂~t, 则尸 z 矛 … 砂~t例3数z,(l)z求同时满足下列两个条件的所有复 10_~~.,_10,_十万七K一1又z夭万、饥(2)z的实部和虚部都是整数.z(1 z十尸 … z6)-zt一t,(z一1)t=O因为z并1,所以t一。2整体取模‘ 在解某些复数方程时,可以通过整体取模,化为实数方程求解. 例2已知z任c,解方程1212一3摇~1 31. 分析:按一般思路,设出z~x 少(x,y任R),代人条件,然后再分类讨论,但计算…     

整体思想的应用技巧

在解数学问题时,将问题看成一个整体,研究整体结构,达到简捷解决问题的目的,这就是整体思想.下面以中考题为例,谈谈整体思想的应用.一、整体代换在解决某些问题时,把一些组合式子视作一个"整体",直接代入另一个式子,从而避免局部运算的麻烦与困难.例1(2012年金华卷)如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2     

例谈解题方法

现在的教育崇尚创新,可创新离不开基础知识和基本技能。同学们熟练地掌握解题的基本技能与技巧,才是创新、创造才能发展的可靠保证。现介绍一些最基本的解题技巧,供大家参考。一、整体处理,冲破定势所谓整体思想,就是不拘一格冲破思维定势,若逐个代值较难时,采取整体代入,可简洁明快地解决问题。例1已知x2-x-1=0,求-x3 2x2 2004的值。分析:如果由已知求出x的值,然后再求代数式的值,这样做太麻烦了。我们只需将原式进行适当变形,再将已知条件整体代入就会收到意想不到的效果。解:-x3 2x2 2004=-x3 x2 x2 x-x 2004=-x(x2-x-1) (x2-x-1) 1 2004…     

代入法求分式值的几种途径

分式的学习中,经常遇到含条件的求分式值的问题,们,要注意根据题式和求式的特点,灵活利用代入法. 一、整体代入 1 例1 若x2+x-2=0,那么x2+x- =摇摇摇 摇. x2+x 解:视x2+x为一个整体. 1 1 ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2, = . x2+x 2 3 则求式= . 2 二、公式代入 1 1 例2 设x- =1,则x2+ =摇摇摇 摇摇. x x2 1 1 解:由x- =1,得 (x- )2=1. x x 则求式=( x- )2+2·x·1 1 x x =3. 三、倒数代入 1 1 2 ab 例3 已知 - = ,…     

优化多元求值问题的若干整体思维策略

整体思维策略是数学解题策略中的一种重要数学思维方法 ,对于某些多元求值问题 ,如果我们不加分析 ,直接求解 ,往往造成过程繁琐 ,运算量大 ,且结论常常出错 .在教与学中 ,若能运用整体思想对多元求值问题作整处理 ,则可另辟蹊径 ,化繁为简 ,降低解题难度 ,提高解题的灵活性和准确性 .本文结合实例谈谈处理多元求值问题的若干整体思维策略 .1　避繁求简　整体代入把已知或运算得到的式子作为一个整体 ,将其代入需要解决的式子中去 ,可以避免因局部运算带来的麻烦 .例 1　已知ｘ2 +ｘｙ=3,ｘｙ+ｙ2 =- 2 ,则 2ｘ2-ｘｙ - 3ｙ2 = .( 2 0 0 2年…     

整体思想的解题作用

整体思想的核心是通过对问题整体结构的审视和把握 ,提示问题的实质 .它对培养学生的创新意识和创新能力有着极大的帮助 ,对许多数学问题的解决显示出令人瞩目的特殊作用 .1　寻找解题方法有些题目一时难以识别属于哪个类型 ,甚至因为运用常规方法失灵而陷入困境 .这时 ,运用整体思想 ,易获求解方法 .例 1　ｘ、ｙ、ｚ均为非负数 ,且满足关系式 :ｘ =ｙ+ｚ- 1=4 -ｙ- 2ｚ,求ｕ =2ｘ2 - 2ｙ-ｚ的最值 .析与解　若将ｘ与ｙ表示为关于ｚ的式子 ,并代入ｕ得关于ｚ的二次函数 ,只能求得最小值 ,求不出最大值 ,思维受阻 .若将ｘ+ｙ +ｚ作为整体设…     

运用整体思想解三角题的若干方法

解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题，然后再分而治之，各个击破，有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过直接研究问题的整体形式、整体要素，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决，这就是整体思维．     

利用整体思想解三角问题

整体思想是将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,在三角函数中主要是整体代入、整体变形、整体换元、整体配对、整体构造等进行化简求值、研究函数性质等,并注意与已知条件的联系,实现等价化归,使问题得到解决。     

运用整体思想简化求解数学竞赛题

整体思想是一种重要的数学思想,时常运用于解题之中,可使解题简捷扼要,现举例说明。一、整体代入把已知或已知变形后的式子作为一个整体代人求值式,可避免局部运算带来的麻烦。     

整体思想用于求值

初中数学解题中,有不少求值问题,若能抓住问题的实质,用“整体”思想求解,往往能达到“事半功倍”的效果.1整体取特殊值例1把分式()/mnmn+中的m和n都扩大4倍,那么该分式的值().(A)也扩大4倍;(B)扩大为原来的4倍;(B)不变;(D)缩小为原来的1/4.分析m、n的值不确定,可将m、n取特殊值,令1mn==代入,即可获解.2整体代入例2已知210mm+-=,则322mm++2001=_____________.分析此题可通过求出m后代入求值,但计算较繁杂,可考虑运用“整体”代入的方法:∵210mm+-=,∴21mm+=,∴3222001mm++322()2001mmm=+++22()2001mmmm=+++22001120012002mm=++=+=.3整体判…     

整式的加减经典题型展示

解析 本题利用整体代换的思想,化简式子x^2-4/3x＋6=9后,代入要求的式子中即可．     

运用整体思想解题

整体思想是一种重要的数学思想 ,其思维方法是指在思考问题时 ,把注意力放在问题的整体上 ,把一些看上去彼此独立 ,实质上紧密联系的量 ,作为一个整体来考虑 ,达到顺利解决问题的目的 ,现举例说明 ,供参考 .一、整体代入例 1　已知 x2 + x - 1=0 ,求 x3 + 2 x2 + 2 0 0 1的值 .分析 :若解方程 x2 + x - 1=0 ,求出 x,再代入 ,计算求值 ,思路自然 ,但计算繁难 .若将所求代数式分解变形 ,运用整体思想 ,则可化难为易 .解 :原式 =( x2 + x - 1) ( x + 1) + 2 0 0 2 .∴当 x2 + x - 1=0时 ,原式 =2 0 0 2 .二、整体固定例 2　化简 2 ( 5- 3)4 - 1…     

整体思想的应用

正在解某些数学问题时,从整体上来思考,可以使问题化繁为简,使一些看似无从下手的问题迎刃而解.现以2013年的中考题为例,归纳整体思想的应用.一、整体代换在解决某些问题时,把一些组合式子视作一个"整体"直接代入另一个式子,避免局部运算的麻烦,从而快速解题.例1(2013年日照卷)已知m2-m=6,则1-2m2+2m=.     

整式的加减经典题型展示

解析本题利用整体代换的思想，化简式子x^2-4/3x＋6=9后．代入要求的式子中即可．