探讨对角线互相垂直的平面四边形的面积

从菱形的面积出发,运用对角线互相垂直的四边形的几何特征,得出对角线互相垂直的四边形的面积的简单解法,解决平面几何中的一些对角线互相垂直的四边形的面积问题.     

“四边形”与“数据的分析”易错题选析

【例1】下列说法中,正确的是______.①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两条对角线相等的四边形是矩形.③两条对角线互相垂直的四边形是菱形.④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.     

“四边形”与“数据的分析”易错题选析

【例1】下列说法中,正确的是______.①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两条对角线相等的四边形是矩形.③两条对角线互相垂直的四边形是菱形.④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

怎样判定一个四边形是菱形

要判定一个四边形是菱形，除根据定义“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”判定外，还有下面判定定理：1．四边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

怎样判定一个四边形是菱形

要判定一个四边形是菱形,除根据定义“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”判定外,还有下面判定定理:1.四边都相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.     

第十九章 四边形 测试题（A卷）

一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列说法中错误的是（ ） （A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B）两条对角线相等的四边形是矩形 （C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）两条对角线相等的菱形是正方形     

一类特殊的四边形

不妨称一组对边平行且对角线互相垂直的四边形为广义菱形.作为菱形的推广,它有丰富的性质.     

第四讲 图形的性质

几何图形丰富多彩,常见图形的性质是中考的重要内容.现以2014年的中考题为例,把图形性质的主要考点归类如下,供你复习时参考. 考点1 真假命题的判定 例1(2014年铜仁卷)下列命题中,是真命题的是(). A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 分析与解:命题有真假,正确的是真命题,错误的是假命题.选B. 评点:以真假命题的方式考查图形的性质,知识容量大,需掌握常见图形的性质和判定方法.     

反思八年级数学教材中的一处错误

引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

中考常考基础题检测与解析四边形(二)

1.下列命题中是真命题的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形     

九年级结课数学质量检测题（1）

一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.|-2|的相反数是().(A)2(B)-2(C)21(D)-212.图1所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().图13.下列命题中是假命题的是().(A)对角线互相平分的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(     

三角形、四边形的统一的面积公式

<正>初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有:对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.(证明略)菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后,对角线夹角为θ的四边形面积也可求:在四边形ABCD中,AC与BD的夹角为θ,则S四边形ABCD=1/2AC·BD·sinθ.(证明略)     

《平行四边形的判定》综合测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名:分数:一、选择硬《每小硕3分，共，8分) 1.下列命题中正确的是(). A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.下列说法中不正确的是(). A.一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等但不平行的四边形是等腰梯形C.两条对角线相等的四边形是等腰梯形D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(). A.滩刀=召C，左。//丑C B.沌B…     

对角线——中点四边形的锚

我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边…     

洗尽铅华 返璞归真

<正>1试题呈现(江西中考第22题)课本再现思考:我们知道,菱形的对角线互相垂直。反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程。     

对角线互相垂直的四边形的性质及应用

性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形． 例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10,BD－8,那么四边形KLMN的面积为_．     

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列美妙的性质。研究这些性质不但可说增进学生学习几何的兴趣,而且对发展学生智力极为有益。我们将这些性质用习题的形式表示出来,并逐一进行证明。注意本文中提到的四边形都是指对角线互相垂直的圆内接四边形。