定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

分部积分法

在学习不定积分与定积分有关积分方法里,分部积分法是一种常见的非常重要的积分方法。下面本人就分部积分公式的由来、方法的归类作详细简述,希望对学习这部分知识的广大同学有所帮助。     

关于分部积分法的进一步探讨

分部积分法因其对积分具有转化作用，在定积分的估值计算，及积分等式、不等式证明，和二重积分计算等方面具有一些特殊计算作用。此外，分部积分的计算方法可推广至渐次积分。     

如何正确运用分部积分法

分部积分法是求解不定积分方法中的一种重要类型,相对第一、第二类换元积分法的形式多变来讲,学生学习分部积分法更容易掌握和接受。但是对于高等职业院校的学生来说,在学习和求解分部积分的过程中仍存在一些常见错误和问题,本文对其进行收集和整理,从而帮助学生找出正确运用分部积分法的方法。     

浅谈反函数不定积分求法及用反函数法求定积分

求解积分问题主要使用的换元积分法和分部积分法,对于解决复合函数和函数乘积形式的积分问题是非常有效的。     

利用几何意义计算定积分

正定积分是微积分的主要内容之一,它概念抽象,解题方法灵活多变,学生难于掌握。本文通过具体例子讨论了利用定积分几何意义求定积分的特殊解法。定积分的计算方法有很多:凑微分法、换元积分法、分部积分法、循环推证求解法等。这些方法当然是计算定积分的重要方法,对被积函数比较复杂的定积分,用这些方法,确实能起到良好的计算效果。但是这些计算一般都比较复杂,很多题     

分部积分法讨论

分部积分法是一个有效的积分方法,初学者掌握这方面知识还是有点难度,文章讨论初学者如何化难为易,快速掌握分部积分法.     

半线性度量空间上的积分性质研究

模糊分析学是模糊数学的一个分支,半线性度量空间是模糊数空间的推广,在其上建立了半线性度量空间的微积分理论,给出了在半线性度量空间上的Riemann积分定义,建立了可积性定理,得到了积分的各种性质,并证明了类似于普通微积分学中的Newton-Leibniz公式和分部积分法.     

分部积分列表法的优化和完善

本文分析了分部积分公式法和作为其另一形式的分部积分列表法的优缺点,把分部积分列表法优化和完善,改进成了新的“反对幂三指的列表法”,并且在这个新的方法基础上,把常用的积分做了清晰的整理分类成三大题型.当然,在本文中同时给了大量的实例验证了这个新的方法比以往的分部积分公式法和列表法都更为简便和容易掌握.     

定积分运算的两个公式

定积分可以使用恰当的公式进行计算。本文将一个定积分公式变形而得到另外的两个公式,利用这些公式可以简化某一类型定积分的计算。     

求定积分的几种巧妙方法

牛顿-莱布尼兹公式告诉我们可以通过不定积分求定积分的值，但定积分的值还可以不通过不定积分去求。     

谈不定积分的基本解题方法

分析了不定积分的四种基本求解方法:直接积分、第一换元法、第二换元法、分部积分法。结合例子讨论这些方法的可行性,它对快速求解不定积分有一定的意义。     

基于递推法的几类分式函数不定积分的求解

基于递推法的思想,对几类分式函数的不定积分进行了凑因子、拆项处理,利用换元积分和分部积分等,得到了它们的递推公式,从而求出积分结果。     

谈不定积分的基本解题方法

分析了不定积分的四种基本求解方法：直接积分、第一换元法、第二换元法、分部积分法。结合例子讨论这些方法的可行性，它对快速求解不定积分有一定的意义。     

定积分中的几个特殊公式

本文对定积分教学中注重几个特殊公式的推广应用,并就简化积分过程进行推导。     

无穷积分与定积分、瑕积分的区别

本文分别叙述了无穷积分与定积分、无穷积分与瑕积分的一些区别。对于无穷积分与定积分有定积分可积一定绝对可积,而无穷积分收敛不一定绝对收敛等差别。瑕积分与无穷积分的差别是瑕积分平方收敛可得绝对收敛,而对无穷积分不成立。     

利用定积分求平面图形面积的一些讨论

将应用定积分求面积总结为两个方便记忆的公式,并且简单讨论明确其适合使用的情形。     

第一类曲面积分的多种解法

第一类曲面积分有重要的数学意义和物理背景,文章利用变量替换和函数的对称性对第一类曲面积分进行研究,给出了第一类曲面积分的逐项积分法等多种解法的应用。     

∫1/udu=ln︱u︱c中绝对值符号在微分方程u求解中的处理方法

本文探讨了对于在大学预科,专科和本科的高等数学中的积分公式∫1/udu=ln︱u︱c在解微分方程时,在什么条件下,由积分得到的对数函数内可以省略绝对值符号︱·︱的问题。     

Galerkin法和Ritz法在梁弯曲变形中的应用

分别用Galerkin法和Ritz法对简支梁弯曲挠度进行了计算分析。结果表明,对于线弹性力学系统,Galerkin法和Ritz法可以得到相同的近似函数结果。当试函数可导阶数低于微分方程导数阶数时,直接应用Galerkin法得不到结果,需要对Galerkin法的加权余量积分进行分部积分变换以后才可以得到和Ritz法相同的结果,此时Ritz法计算更简单。