一题偶得

正1.问题的提出已知f(x)=ax~2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数解,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数解;②若a0,则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立;③若a0,则必存在实数x_0,使f[f(x_0)]x_0;④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]     

从一道数学联赛误题谈最小正周期

1991年四川省高中数学族合竞赛填空题的第2小题及其给出的解答如卞. 设f(二)为偶函数,或二)为奇函数,且j(幻二一g(二+。)(c>0),则f(二)是最小正周期为_的周期函数. 解:’.‘f(二)二一夕(二+c)二一g[一c一(.2。 一二)]二夕〔e+(一Ze一x)1 =一f(一Ze一%)=一f(Ze+二) =口(3e+“)二口[一C+(凌c+“)] 二一夕[e一(4e+x)]二f[一(4。 +劣)1二f(x+4c) j(幻的最小正周期为4c. 从给出的解答看,由f(劣)=j(x十嫂。).就得出4。是最小正周期,与最小正周期的定义不符.由j(幻二j(劣+4c)可知I(幻是周期函数,其中一个周期为4c,要说明4。为最小正周期,还应证明…     

函数f(x)=(a±bx)~(1/2)±(c±dx)~(1/2)的最值

函数f(x)=a±bx±c±dx(a,b,c,d>0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.第一类型如f(x)=a-bx+c-dx,f(x)=a-bx-c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=a+bx+c+dx,y=a+bx-c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.(1)f(x)=a-bx+c-dx无最大值,只有最小值,最小值是f[min(ba,cd)],即[f(x)]min=f[min(ab,dc)].(2)f(x)=a-bx-c+dx既有最大值又有最小值,分别为[f(x)]max=f(-dc),[f(x)]min=f(ab).(3)f(x)=a+bx+c+dx在定义域内单调递增,只有最小值,无最大值,最小值是f[max(-ab,-dc)],即[f(x)]min=f[max(…     

广东方音特点初探

广东全省各地方言是很复杂的.我们这里讨论的主要是:粤方言的广州话,闽南方言的潮汕话、海南话,客家方言的梅县话.本文所说方音的特点,指的是方音与北京语音对比时显现出来的某些主要特点.同现代汉民族共同语(普通话)的标准语音北京语音对比来看,广州话、潮汕话、海南话、梅县话大体有下列一些共同的特点.一、普通话有三套“塞擦音·擦音”声母:j q x,zh ch sh,z c s”.广东各地方言一般只有相应的一组声母.潮汕话、海南话、梅县话是舌尖齿背的塞擦音和擦音z c s[tsts‘s],广州话是舌叶齿龈的塞擦音和擦音z c s[t∫　 t∫’∫](为了印刷方便,舌叶音也用z c s 来表示).     

从一个定理的别证谈起

文[1]给出了求函数f(x)=√ax √b d-cx的值域的定理. 定理设f1(x)=ax b,f2(x)=d-cx(a、c＞0,(d/c)＞-(b/a)),则函数f(x)=√ax b √d-cx的值域是[√[f1(x) f2(x)]min, √f1((d/c)) f2(-(b/a))].     

试从整体看问题……(高一、高二)

1.整体代换例1已知a,b,‘任R ,求证 3.整体变形 例3(x一l)3一(x一l)4 (x一l)5一(x一1)“十… (x一l)l”一(一1)““展开式中,x3系数是 分析本例既可以逐一求出护的系数,也可以先求和,然后求出护的系数. 解法1设护的系数为M,由题意知: M一谓 以十c葺 c言 …十c指 c查石 一c父 以 C聋 磷十…十c指 c鑫乙 一c鑫{一C鑫1一5985. 解法2设所求式为S,其中护的系数为(x一1)“{l一〔一(x一1)]’8}1一「一(x一1)jM,则 燕 众 六、李 分析按常规思路去证明,比较困难,可从整体考虑,将右边的普“平均分配”给左边的每个结构式“作差”,即可达到证明的目…     

二次函数背景下不等式问题解法探究

函数问题历来是高考命题的重点,考查内容设计新颖,形式多样,综合性强.其中,以函数为背景的不等式问题,是知识网络的一个交汇点,同时也是高考命题的热点问题之一.探求二次函数背景下的不等式问题,实质是将二次函数的有关性质进行适当转化,再归结为不等式问题;其中二次函数性质的基本意义和图像特征,是问题转化的基础.因此,在实际解题中要注重从概念、图像出发,进行逻辑分析、推理和判断,并结合不等式的相关知识求解问题.一、借助不等式性质,实现参数代换转化例1已知函数f(x)=ax2 bx c(a、b、c∈R),当x∈[-1,1]时,f(x)“1.(1)求证:b“1;(2)若g(x)=bx2 ax c(a、b、c∈R),则当x∈[-1,1]时,求证:g(x)“2.分析本题中所给条件并不足以确定参数a、b、c的值,但应该注意到:所要求的结论不是b或g(x)的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”.因此,我们可以用f(-1)、f(0)、f(1)来表示a、b、c.证明(1)由f(1)=a b c,f(-1)=a-b c#b=12[f(1)-f(-1)],从而有b=12[f(1)-f(-1)]“21[f(1) f(-1)].∵f(1)“...     

山西原平方言的后置词“[x■]”

原平方言表处所的后置词＂[x■]＂,放在代词、名词及名词性短语之后,意义大致相当于普通话的＂家里＂、＂这（那）里＂、＂根底＂、＂旁边＂等。根据＂[x■]＂在原平方言中的使用情况,我们推断近代汉语的＂行＂可能是一个借自蒙古语的词。     

2004年普高统招（北京卷）数学（理、文）试题

参考公式:三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)]cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=12(c′+c)l其中c′,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的表面积公式:S球=4πR2其中R表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)设全集是实数集R,M={x｜-2≤x≤2},N={x｜x<1},则M∩N等于()A.{x｜x<-2}B.{x｜-2相似文献   

一阶非线性中立型方程振动的Sharp条件

本文给出一阶非线性中立型方程.d/dt[x(t)-c(t)x(t-y)]+p(t)multiply fyom j=1 to m[x(t-t_j)]~a_j=0 (1)所有解振动的sharp条件.即条件在系数c(t),p(t)为常数时是充分必要的.