平面几何的公理构造

公理化方法,在近代数学发展中,起过巨大的作用,而且对各门现代数学,都有极深刻的影响。进入本世纪以来,几乎所有数学都倾向于公理构造化。同时,在数学教学中,公理化方法也是十分重要的方法。其中,最具有典型意义的,就是平面几何的公理化方法。这里,选译了日本小平邦彦等教授所编写的,1977年开始使用的高中数学教科书中的一章《平面几何的公理构造》,由于它是供高中学习,因此编写得特别通俗易懂,深入浅出。对于没有接触过《几何基础》的人来说,可以通过它了解公理构造化的基本思想和方法。无论对教学或对数学结构的了解,尤其对中学平面几何的教学是会有好处的。同时,通过本文,也可对目前日本教材有所了解。     

变换几何公理体系

本文研究了平面变换,把反射作为基本概念用公理化方法建立了变换几何公理体系,并且证明了它与欧氏公理体系的等价性,最后给出了几个简例,可作为中学几何课的参考资料。     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

分析了希尔伯特公理体系中各组公理的作用,从而揭示了欧几里得几何学的结构和特点。     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需     

Garratt Birkhoff的一组初等平面几何公设的研究

1932年 Garratt Birkhoff 在 Annals of Mathematics 33卷发表一组初等平面几何公设并且从这公设证明了初等平面几何一些最基本的定理,因此可以展开整个初等平面几何研究。本文的目的,根据这组公设去证明 Hibbert 初等几何公理体系有关平面部分的全部公理。Garratt Birkhoff 初等平面几何公设提出的:(1)基本元素是:点和直线     

仿射不变性与不变量在初等平面几何中的应用举例

1.引言撰写本文的目的,在于为学习“仿射几何”与开设“仿射几何”的同志以及中学几何课的教师,提供一点素材,以求索解决当前日益尖锐的“教与学”、“学与用”矛盾之方法。2.预备知识2.1仿射不变性与不变量,几何是研究图形在几何变换之下保持不变的性质,作为平行投影之积的仿射变换保持:同素性(点变点,线变线);结合性(点与线之结合)。     

中学平面几何体系的改革

欧氏几何以它特有的魅力,在数学教育中占有一定的地位,虽然它经过了60年代新数学运动的冲击,但由于在实际生活中的应用,它在培养人们的逻辑思维能力,尤其是在培养直觉思维能力方面仍具有不可低估的作用,这些也是其它学科难以取代的。 吸取几何改革的经验教训,利用比较数学教育研究的成果,希望建立既能反映现代数学思想又能在教育中发挥积极作用的几何教材,对此人们普遍的看法是:首先,我们一定要从公元前3世纪产生的《几何原本》的模式中解脱出来,以适应科学发展的需要;另一方面,要依人们的认识规律全面安排几何教学,使“直观几何”和“实验几何”先于“推理几何”进入小学阶段;     

伯克的美感根源论体系述评

伯克的美感根源论体系包括优美感根源论和壮美感根源论两个部分。优美感根源的探究思路是：优美观念——对象性质（如细小、光滑、渐变、纤弱、温和、轻柔、洁净、明朗等）——愉快情感——身心放松——不杂欲望的喜爱——社交本能；壮美感根源的探究思路是：壮美观念——对象性质（如极大、极强、极暗、极静、突变、断续等）——痛快情感——惊愕、敬畏、尊崇、赞叹——无实际危害的恐惧——自卫本能。尽管其中有遗漏和失误，但伯克对美感根源的空前深细的探究本身就是对美学史的一大贡献     

一个形式公理体系及其应用

给出了一个很有趣味的形式公理体系:一个集合、一种关系、五条公理、若干定理,还找到了该体系的一个应用对象:n维欧氏空间中的邻域系.     

初中平面几何的内容和体系

一用新编初级中学课本平面几何进行教学的要求是:使学生掌握有关直线、角、平行线、三角形、多边形、圆的一些概念和性质,多边形和圆的面积公式以及三角形的解法,能够运用这些知识进行计算作图和推理论证,以及进行一些简单的测量。     

福建儿童发展职业学院初等教育系简介

<正>福建儿童发展职业学院初等教育系主要承当为我省培养大学专科文化程度,具有扎实的小学教育学基本理论、基本知识以及教育教学技能,具备教育科学研究的基本素质,能适应新世纪科技与教育事业发展需要的小学教师的任务。     

浅谈现行中学几何教材公理体系

欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用…     

建立全新的初等职业教育体系

中共中央、国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》指出：全党、全社会必须从我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴的大局出发。以邓小平理论和三个代表为指导，全面贯彻落实党的十六大精神，深化教育改革，全面推进素质教育，构建一个充满生机的和谐教育体系，为实施科教兴国战略奠定坚定的人才知识基础。从国家教育部在2005年的工作要点中我们体会到：职业教育要进一步优化结构，     

高师《初等几何研究》与中学《初等几何》对接研究——一道平面几何题的简捷证明

题目（2012,全国）如图1,D、E分别为AABC的边AB、AC的中点,直线DE交＆ABC的外接圆于F、G两点,若CF//AB,证明：     

PL*公理体系的广义演绎定理

给出了相应于广义R0-代数的PL*公理体系的定义及PL*公理体系的若干重要性质．证明了PL*公理体系的[F]-定备性,最后给出了PL*公理体系中的广义演绎定理．     

在韦尔公理体系下重建中学几何系统

叙述了向量空间中的韦尔公理体系的一种方案,并在此方案下重建中学几何系统.     

农村初等职业教育体系的构建与完善

“三农”问题已成为当今社会关注的焦点，农村是关键，农民是主体，促进农村、农业经济的发展，关键在于农民素质的全面提高，但在农村现有的经济条件不发达、农民素质普遍较低的情况下，如果单纯的大规模发展中等职业学校教育，对于全国大多数县级财政来讲，不仅难以达到职业教育的目的，还往往会因财力问题而影响农村教育的发展。为此，农村的职业教育要实行重心转移，要直接为农村从业人员的素质提高服务，     

新编《代数与初等函数》第二册简介

人民教育出版社新编三年制中师数学课本《代数与初等函数》第二册(以下简称新课本)将于1988年春季开始供应使用,现将其主要内容简介如下:新课本共分为"线性方程组"、"不等式"、"不定方程"、"复数"和"数集"五章,与原课本(指原四年制中师《代数与初等函数》,以下同)中相应章相比,新课本在内容上作了相当幅度的调整:精简了部分过难的内容以及与小学数学关联不大的内容;加强了内容的科学性、严谨性和可接受性;注意与小学数学教学的联系;加强了爱国主义教育的内容.新     

《代数与初等函数》上册第一章集合简介

卫星电视教育小学教师培训教材《代数与初等函数》上册,由人民教育出版社出版.全书包括集合,函数,幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,两角和与差的三角函数,解三角形等六章内容.本书具有如下几方面特点: 1.注意联系小学数学的教学内容; 2.起点较低,适当复习初中的数学内容; 3.在保证学好基础知识前提下,对所讲内容进行了直观浅显、通俗易懂的讲解. 现将本书第一章集合的内容说明如下. 第一章包括集合,集合的表示方法,子集,交集,并集,补集六节. 集合的概念及其基本理论,是近代数学     

高层建筑结构体系简介

随着世界的发展和不断提高的空间利用率的要求,高层建筑成为各大城市建筑发展的趋势。对于不同国家和地区,高层建筑的概念不尽相同,但是高层建筑的结构体系却是差不多的。本文主要对于高层建筑的结构体系及其适用情况进行了介绍。