素理想(p)在Q(μ1/3m)中的分解

设Q为有理数域，令φ为由奇素为P生成的有理数域Q的P－adic赋值。R咪与其相对应的赋值环，（p）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p）在Q铁3^m次根扩张Q（μ^1/3m）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决该问题。     

素理想（p）在Q（μ1／5^m）中的分解

设Q为有理数域，分φ为由奇素数p生成的有理数域QP-adic赋值。R为与其相对应的赋值环，（p）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p）在Q的5^m次根扩张Q（μ1/5^m）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决该问题。     

素理想(P)在F(μ1/3)中的分解

设F为代数数域，Φ为其秩为1的非平凡，非阿基米德赋值，R为与其相对应的赋值环。(P)为R的极大理想(亦称为F中的素理想，简称为素理想)，本文用扩张平移的方法讨论了素理想P在域F的3次根扩张F(μ^1/3)(P∈R)中的分解问题，并完全解决了该问题。     

有关素理想分解问题的探讨

设F为域,F不含l次本原单位根,令(4)为F的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,r为与其相对应的赋值环,P为r的极大理想.本文讨论了P在F的根扩张F(μ1/l)(μ∈r)中的分解形式与p在F(ξ1)(ξ1为l次本原单位根)中的任意扩张p'在F(μ1/l,ξ1)中的分解形式的关系问题[定理1,2],并讨论了F关于P的剩余类域为有限时,P'在F(μ1/l,ξ1)中的分解问题[定理3].     

有理数域(Q)上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法

对有理数域Q上矩阵的周期性的研究,得到了其为周期矩阵的一个充分条件,并由此给出了有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法,此法避开了繁难的求特征值和每个特征值的特征向量来判定矩阵能否对角化的过程．     

关于超实数域R的基数的一些注记

本文证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域~*R,超有理数域~*Q,超自然数集~*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

球空间Sn+p(c)中的紧致极小子流形

设Mn是常曲率空间S~(n p)(c)中的紧致极小子流形,K和Q分别是M~n上每点各方向截面曲率和Ricci曲率的下确界,R是M~n的数量曲率.利用M~n的内在量Q,R和σ,给出球空间S~(n p)(c)中的紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件.     

多项式f(x)=sum from i=0 to n(x~i)在Q上的可约性初探

在有理数域Q上的多项式,由艾轰斯坦因判别法证明了分园多项式x~(p-1) x~(p-2) … x 1(P为素数)在Q上不可约,我们自然会想到一般的f(x)=x~i=x~n x~(n-1) … x 1的可约性,这里有两个问题值得研究:(1)是否只有当f(x)为分圆多项式时才不可约?(2)当f(x)可约时,如何在Q上分解为不可约因式之积;关于问题(1)我们首先引入下面的命题。     

关于超实数域^＊R的基数的一些注记

证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域^*R，超有理数域^*Q，超自然数集^*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

5~(1/2)、13~(1/2)、21~(1/2)、29~(1/2)等都是无理数的统一证明

<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5^(1/2)、13(1/2)、13^(1/2)、21(1/2)、21^(1/2)、29(1/2)、29^(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)^(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)^(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)^(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n²=m2=m²……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真!     

有理系数多项式环的商环中元素的平方根算法

设Q是有理数城,给出了剩余类环Q(x)/f(x)中的元素1+f(x)的平方根的一种计算方法,其中p(x),q(x)是Q(x)中的两个互不相同的不可约多项式f(x)=p(x)q(x).     

矩阵Γ_(n,m)—环M_(m,n)的F—正则性

讨论Γ—环M上的矩阵Γ_(n,m)—环M_(m.n)的F—正则性。得出Γ_(n.m)—环M_(m.n)的理想Q为F—正则理想的充要条件是在Γ—环M中存在F—正则理想P使得Q=P_(m,n)。     

有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法

对有理数域Q上矩阵的周期性的研究,得到了其为周期矩阵的一个充分条件,并由此给出了有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法,此法避开了繁难的求特征值和每个特征值的特征向量来判定矩阵能否对角化的过程．     

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

一类超越亚纯函数的素性与拟素性

本文解决了下述二个问题 :1.亚纯函数 F (z) =M(z) ex P(ez N (z) ) ,其中 M(z)为非常数有理函数 ,N (z)为多项式 ,则当 M(z)≠ [q(z) ]n,|n|≥ 2时 ,F(z)为素的 ;2 .亚纯函数 F(z) ,满足 F′(z) =P(z) ex P(ez Q(z) ) ,若 P(z)为非常数多项式 ,Q(z)为多项式或 P(z)为常数 ,Q(z)为非线性多项式 ,则 F(z)也是素的。     

有理数的稠密性

什么是有理数,其定义是什么? 有理数的定义是:设m,n∈Z,且n≠0,形如m·n-1=m/n的数称为有理数,所有的有理数组成的有理数集表为Q,即:     

σ-半素拟环Lie理想上的导子的研究

设R是中心为Z(R)的2-扭自由σ-半素拟环,U￠Z(R)是R上的非零σ-Lie理想.若d是R上的导子(d与σ是可交换的),且d(U)=0,则d=0.     

有理数域上的乘法赋值

本文证明了若φ:Q→R20是的乘法的赋值,φ是非阿基米德赋值的充要条件和对于Q的两个乘法的赋值φ和ψ,φ￣ψ的充要条件,并进一步证明了φ是Q上非平凡乘法赋值时的两个结论。     

在积分中有理函数的分解

一、有理函数的积分法 设p(x)和q(x)是有理数域上的多项式,形如p(x)/q(x)的函数称为有理数,∫(p(x)/q(x))dx的积分称为有理函数的积分。 例∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx为有理数函数的积分 由(2x~2 1/x~2(x~2 1))=(1/x~2) (1/x~2 1) 得∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx=∫((1/x~2) 1/(x~2 1))dx=∫(1/x~2)dx ∫(1/(x~2 1))dx=-(1/x) arctgx c 与上例类似,有理函数的积分,一般都是将有理函数分     

克朗奈克方法

一般《高等代数》教科书,只介绍艾森施但因(EiSonStein)判别法.但艾森施坦因判别法,有一定的局限性.对于有理数域上的多项式f(x),如果能找到一个素数p,满足三条件,固可断定f(x)在有理数域上不可约.反之,若不存在(即找不到)一个素数p满足三条件时,则既不能断定f(x)为不可约,也不能断定f(x)为可约.两方面的实例都可以找得到.例如对于x~5+x~4+x~2+x-4找不到一个素数P满足三条件((1,0,1,1,