谈代数证明的思维方法（一）

加大用代数证明考查推理能力的力度，是近年来高考命题富有新意的举措．利用代数的内容考查推理能力，由于较难借助几何直观的提示而找到推理的方向，因此在抽象思维和逻辑演绎方面的要求更高．据统计分析，近年来高考中代数证明问题的得分很低．其主要原因在于，要么对结论述而不证，要么用不严密的图象说明代替证明，更主要的是对代数证明的基本思维方法不能很好掌握．     

两道代数题的新证明

1.若 a,b∈ R,且 a 1- b2 b 1- a2=1,求证 :a2 b2 =12.实数 x,y,z满足 x y z=a,x2 y2 z2 =a22 ,(a>0 ) ,证明 x,y,z∈ [0 ,23a].这是两道常见的代数题 ,证法都颇多 .本文利用同一种方法再给出它们一种新颖证法 .证明　 1.构造直线 l:x 1- b2 y1- a2 =1,显然点 P(a,b)在直线 l上 ,l不过原点 O,所以原点 O到直线 l的距离不大于 | OP| ,即1(1- b2 ) (1- a2 ) ≤ a2 b2 ,整理得　 (a2 b2 ) 2 - 2 (a2 b2 ) 1≤ 0 ,即　　　 (a2 b2 - 1) 2≤ 0 ,所以 ,a2 b2 =1.2 .构造直线 l:x y (z- a) =0 ,由条件知点 P(x,y)在…     

一个代数不等式的证明

《中学数学教学》有奖解题擂台(82)为:设x、y、z是正实数,满足x~2 y~2 z~2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-1y~(2n)) 1/(1-z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n)(1)这个不等式是成立的,本文给出证明.证明当n=1时,由已知及均值不等式(1)式左端=1-1x2 1-1y2 1-1z2=y21 z2 z2 1x2 x     

证明不等式的基本方法

教材中介绍的证明不等式的方法都是最基本、最常用的，也是最重要的、最管用的方法，高考中证明不等式的题目所用到的方法一般也是常规的．我们提倡通法，淡化特殊技巧，就是要把主要精力放在基础知识的融会贯通和基本方法的灵活运用上．我们要根据具体问     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".     

数学教学中分析与综合的思维方法

在科学的思维方法中,“分析与综合”是最基础,最常用的抽象思维方法.数学教学中的很多内容都能充分体现这种思维方法.学好用好这种方法是学习掌握数学知识的关键.也是教师教学的一个重要任务.     

代数基本定理的证明方法

对代数基本定理的证明，进行了多种方法的分桥，运用初等方法、Cauchy积分定理和Brouwer不动点定理，给出另外3种方法进行论证。     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

不等式证明的六种方法

不等式的证明，历来是教学和测验中的重点、难点。应着眼于在不同的情况下灵活应用各种方法处理具体问题，如综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法、几何法等。     

三角与代数方法代换解题例谈

三角与代数是中学数学中两个重要内容,在解决实际问题时相互变换,不仅可以化繁为简,而且还能启迪学生思维,提高解题的灵活性。下面就此举例予以说明。     

由一道习题所想到的——不等式证明方法与解题思维的联系与教学策略

"综合法"与"分析法"是不等式证明的基本方法.在解题过程中,利用"综合法"与"分析法"的思维模式帮助分析题意,破解解题思路,能有效提高解题能力,也为教师强化课堂教学效果,提高教学能力提供了方向.     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

浅谈高中物理教学中科学思维方法的教育

思维是人们认识客观事物的心理过程，科学思维是学生掌握知识的必经之路。科学思维方法的教育与高中物理教学是相辅相成的。本文将结合高中物理教学实践阐述如何对学生进行科学思维方法的教育。     

一道竞赛题的证明与联想思维

学数学离不开解题,解题不能没有联想,联想是思维迁移的一种形式。是思维的主要手段。丰富的联想有助于开拓思路、激发灵感,它能依据问题的结构、特征,洞悉条件和结论之间的千丝万缕的联系,突破问题所在内容的局限,获得千姿百态、其味无穷的解题方法和技巧。联想展示出数学的无穷魅力。数学使联想焕发出绚丽的光彩。     

杨乐不等式的一种配方法证明

配方法是中学数学中的一种重要手段，应用极广，本文介绍它在证明著名的杨乐不等式中的巧妙应用．     

试谈具有代数条件的恒等式证明

对复杂一点的具有代数条件的恒等式证明，同学们往往感到比较难．技巧性强，不易想到．     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

不等式证明教学中要重视函数思想方法的运用

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法繁多,思路灵活,技巧性强.教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法.但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,证明过程十分繁琐,有必要开拓新路,另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能.为此,笔者根据教学中的体会,结合实例介绍运用函数的思想方法证明不等式的基本途径,供大家在教学时参考.