运用数学思想巧妙求解相似三角形问题

数学思想是数学的“精髓”，若能正确把握它，并把它落实到学习数学和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙．尤其是在相似三角形问题的学习和运用过程中，数学思想方法起着关键性的作用，下面举例分析．     

分类思想在相似三角形中的应用举例

数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究之门的金钥匙,其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法,本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用.一、对应边不确定例1ΔABC中,AB=10cm,BC= 20cm,点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,     

专题复习:强化核心知识的关联与融合——以“函数视角下的相似三角形”专题为例

初三数学二轮专题复习,重在整合"四基",强化核心知识间的关联与融合。以一道中考题作为例题,进行"函数视角下的相似三角形"专题复习。在学生自主解答的基础上,通过两个层面上的分类求解方法的交流,让学生充分感悟分类讨论、数形结合等数学思想的应用价值,建构出化解"函数视角下的相似三角形"问题的解题套路。     

相似三角形中的数学思想方法

相似三角形在日常生活中有着广泛的应用,在近几年的中考中频频出现,在解决图形相似的有关问题时,常用到以下数学思想方法。     

增强处理物理问题的数学意识浅见

运用数学知识处理物理问题 ,一直是物理教学必须注意的培养学生五个方面的能力中重要的一个 .华罗庚说 :宇宙之大 ,粒子之微 ,火箭之速 ,华工之巧 ,地球之变 ,生物之迷 ,日用之繁 ,无处不用数学 .的确如此 ,我们在解决物理问题的过程中经常要用数学公式、数学规律、数学图象等来讨论分析得出结论 .作为教师在教学中要有意识地培养学生利用数学知识分析和讨论物理问题 ,如用列方程组和解方程组的思想寻求物理量之间所满足的关系 ;利用相似三角形的比例关系建立物理量之间的关系 ;利用数学中三角形的两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边的…     

“相似三角形”教学设计

一、教材分析1.教材的地位和作用本节是探究相似三角形的起始课,是在学习了相似多边形后探索的课题,体现了从一般到特殊的数学思想.学好相似三角形的知识,可以为今后进一步探索三角形相似的条件、三角函数等知识打下良好的基础,所以本节起着承上启下的作用.2.教学目标知识与技能目标:深化对相似三角形定义的理解和认     

中考试题中的数学思想方法

数学思想和方法是数学知识的高度抽象与概括,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。近几年中考试题考查的数学思想和方法主要反映在:分类的思想方法、整体思想方法、方程与函数思想方法、数形结合思想方法、化归的思想方法、由特殊到一般的思想方法。一、分类的思想方法分类讨论是一种重要的数学思想,分类时应不遗漏、不重复,这样解答问题才能做到完整严密。例1.已知:如图1,矩形ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似,设AE=x。问:这样的点E是否存在?若存在,这样的点E有几个?请说明理…     

三角形中蕴含的数学思想

数学思想是解决数学问题的一把金钥匙,在三角形中,涉及了一些数学思想,下面通过具体例子谈谈这些数学思想在解题中的应用。一、方程思想     

运用数学思想方法解三角形新题型

三角形是最基本的几何图形,是研究复杂几何图形的基础,许多几何问题都可以转化为三角形的问题来解决,常用到的数学思想包括丨数形结合思想、方程思想、转化思想和分类讨论思想．     

证明一道全等三角形问题的五种方法

初中数学可以分为两大板块内容,即代数和几何.在平面几何板块中三角形是最为基础的一个图形,其他图形都是在三角形的基础上进行改变.初中数学中,有两种特殊的三角形,即全等三角形和相似三角形.全等三角形是相似比为1的相似三角形,许多平面几何问题就是以全等三角形为背景.     

分类思想在相似和运动结合中的运用

“相似图形”是初中数学的重点和难点之一，根据新课标精神，除要了解相似图形的基础知识外（如成比例线段、位似等），还要掌握和灵活应用图形相似的性质，探索三角形相似的条件以及利用相似解决一些实际问题。下面从一个侧面，即从相似和运动的结合点着手，通过几个典型例题探讨分类思想的应用。     

化斜为直巧解斜三角形

在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是转化斜三角形。转化的主要手段是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当地构造出直角三角形。     

特殊三角形中的分类例说

近年来的中考试题中逐步加大了数学思想方法的考查，特别是分类讨论的方法在试题中的比重也逐年增加，除了传统的相似三角形有不同的对应关系和因图形位置不同的分类外，涉及等腰     

例谈解直角三角形的应用

数学建模思想是一种非常重要的数学思想.<新课程标准>指出:"数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决数学问题,直接为社会创造价值".而解直角三角形应用题作为考查应用能力的题目一直是中考的热点.这类题目都可以通过建立梯形、三角形等模型,运用梯形、三角形的相关知识得以解决.     

相似三角形中的分类讨论思想

分类讨论是重要的数学思想方法，在解题或实际生活中，判定两个三角形相似，有时因对应顶点、对应角、对应边等不能惟一确定，常需分类讨论，否则会造成漏解，以偏盖全，本举例说明。     

建构数学模型 深化解题策略——以“一线三等角全等”模型为例

“一线三等角”模型是初中数学很常用且很经典的数学模型,由于构造该模型会出现相似三角形与全等三角形,所以很多题目往往把相似和全等的转化作为解题的基本思路,比如,等腰直角三角形作为背景的问题就会经常通过构造“一线三直角”全等解决。七年级的学生刚接触三角形的全等,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。教学中应用模型思想能找到解决同类数学问题的通性通法,增加解题思路,深化解题策略。     

常见的相似三角形的两大模型

相似三角形是初中数学学习阶段几何证明题的重难点之一.相似三角形的变化较多,在探讨有关线段长和角度的问题时容易令人眼花缭乱,难以下笔.本文介绍两个常见的相似三角形模型,以期帮助学生理解相似三角形的解题过程.     

感悟数学思想（下）

七、类比思想通过比较两类事物相同或相似的属性并由其中一类事物的某种已知属性,去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,这是人们认识事物的一种重要思想——类比思想.在数学解题中,类比是一种特殊的思维方式,通过两类问题的类比,可以为我们解决问题提供线索,沟通联系,指出目标,使思维有了方向,能发现问题的解决途径,有利于我们对问题的最后解决.类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一,数学上许多重要定理都是由类比而猜想,由猜想而证明的.类比的思想在某些数学发现中起到了至关重要的作用,是“伟大的引路人”.八、对应思想对应作…     

全等三角形中“手拉手”模型的探究

模型思想是初中数学的重要思想,“手拉手”模型是初中数学经典的几何模型之一,在全等三角形和相似三角形中都有所应用,在圆、正方形和旋转中也有涉及.本文基于学习人教版八年级数学上册“全等三角形”和“轴对称”之后,深度探究等腰三角形和全等三角形中的“手拉手”模型.     

例析相似三角形问题的常见模型及解题思路

相似三角形是初中数学十分常见的一类问题,也是必须熟悉和掌握的数学内容.对相似三角形问题的图形进行分析并归类,大致可分为A字模型、旋转模型、8字模型等,学生掌握这些常见模型,能够加强对相似三角形的理解,也能在一定程度上提高解题的准确度.本文主要结合例题分析不同模型对应的图形特点和证明三角形相似的思路,帮助学生深刻理解,提高得分率.