操作变换题的解法

在近年来的中考和各种数学竞赛中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则下进行某种“操作变换”,问是否能达到一个预期目标,这就是操作变换问题.由于操作变换问题形式多样,解法灵活,往往需要一定的技巧.例1!有依次排列的3个数:3,9,8.对于相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.继续操作下去.问:操作第100次以后产生的那个新数串的所有数之和是多少?(2001年“希望杯”数学邀请赛试题)解:设n个数组成一…     

加减法的速算法 例3教学步骤

小学数学第六册“加减法的一些速算法”中例3关于“一个数里连续减去几个数,可以把这个数减去几个数的和”这一性质及相应的速算法可分下面四个步骤进行教学。[直观感知]教师用灯片或绒板出示一幅图,图意是老师有10朵小红花奖给小朋友,第一次奖2朵,第二次奖5朵,还剩多少朵?要求学生看图列出两个算式:     

巧用余数

例1,有一串数排成一行,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。5,8,13,21,34,55,89,144……问第1994个数被3除后所得的余数是几?(不可直接用除法     

2006年新年数学趣题

1.计算:2005×20062006-2006×200520052.“祝元旦节快乐、好”七个汉字各应换成什么数字才能使下列算式成立?祝元旦节快乐×好=元旦节快乐祝3.七位数“□2006□□”能同时被4、9、25整除,这个七位数是多少?4.如果时钟现在表示的时间是14时整,那么分针旋转2006圈之后,时钟是多少时整?5.从1、2、3、……、2006这2006个自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于5。6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,则第2006个数的整数部分是多少?7.一个自然数,各个数位上数字之和是200…     

两位数乘法巧算六招

具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两…     

第六册 加、减法的一些速算法 练习八

一、练习八的编排意图练习八是围绕加上或减去一个接近整百、整千数和运用减法性质进行速算而设计的,共13道题。练习八大致可分为三部分:第1～4题是配合例1、例2的教学,使学生通过练习掌握加上或减去一个接近整百、整千的数的速算方法;第5～8题是配合例3的教学,使学生掌握从一个数里连续减去几个数的速     

卡布列克运算初探

“卡布列克运算”是美国人卡布列克发现的一种有趣的减法运算。 一、两位数的卡布列克运算 任取一个数码不相同的两位数,将它的两个数码互换位置,又得到一个两位数。用这两个数中的大数减去小数,把所得的差的两个数码(如果差是一位数,就在十位补一个0)互换位置,又用其中的大数减去小数,……这样继续做下去,一定会发现,前面的减法算式又出现了,例如:     

连减题的三种解法

用连减法解答求剩余的应用题时,可以从一个数里连续减去两个数,也可以从这个数里减去这两个连续减数的和,其结果不变。     

与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

认清式理 精心计算

计算是数学的基础 计算要讲清式理 , 。 例 1 计算后讲清式理 497+ 399-114÷3 ( ) 解 497+ 399-114÷3 式 理 :从 整 体 上 看 ,本 题 是 : ( ) =497+285÷3求 两 个数 的 和 ,497是 已 知 的 第 一 =497+95 个 加 数,另 一 个加 数 是 399减 114 =592 的 差除 以 3所得 的 商。 例 2 说明下式的式理 然后求出结果 , 1065-4180÷ 39-35 ( ) 式 理 : 从 整 体 上 看 , 解 1065-4180÷ 39-35 : ( ) 本题 是 求 两 个数 的 差 ,1…     

比较分数大小的一种方法

在做34与23的大小比较的练习时,可以将它们看作是1-14○1-13的大小比较。只要你注意观察,(1-14)、(1-13)两个算式中减数的大小,就能确定该填“大于”还是“小于”。因为这两个减法算式中,被减数相同,当它减去一个较小的数所得的差,将大于它减去一个较大的数所得的差。由14<13,可得1-14○>1-13,也就是说34○>23(这题为分子比分母都小1的真分数)。同理,79○57比较大小,也可以看成1-29○1-27的大小比较。也就可通过减数的大小比较左右两边的大小,因为29<27,可得1-29○>1-27,即79○>57(此题为分子比分母都少2的真分数)。也就是说对于同一个数,减…     

解应用题体会点滴

我在学数学的过程中体会到,解应用题应学会运用简便的方法。例:三个数的和等于51,第一个数除以第二个数得到的商是2而余数是5,第二个数除以第三个数,得到的商是3而余2,这三个数各是多少?     

对“百数问题”的再改进

所谓“百数问题”,是指: “在1～100这一百个自然数中,任取76个,证明一定存在四个数,其中有两个数之和等于另外两个数之和.” 文[1]将76改进为18.本文指出,18还可减为16. 命题 在1～100这一百个自然数中,任取16个,则一定存在四个数,其中有两个数之差等于另外两数之差(“差”的意义是指大数减去小数之差). 分析:为了证明这个命题,我们先规定一些术     

动脑筋(13)

1.有4根长针和8根短针,其中长针是短针的3倍,请你用这些针拼成五个同样大小的正方形。 (汤光宋供稿) 2.两个相同的数的积等于这两个数的和,这是哪两个数? 3.两个相同的数的和等于这两个数的商,这是哪两个数? 4.三个不相同的数的积等于这三个数的和,这是三个什么数? (苗世杰供稿)动脑筋(13)参考答案乓2 .2 XZ=2十2。3 .0。5十0。5=0。5十0。5.4 .1 x 2 x3=1十2十3。,‘动脑筋(13)~~     

机智豆冲浪IQ

巧算余数2005这个数减去它的1/2,再减去余数的1/3,再减去余数的14……直到减去余数的1/2005。请问;最后剩下的是一个什么数?     

一道算术题的思考

现行六年制小学课本《数学》第六册17题是这样的:用1、2、3……9,九个数字组成三个数(每个数只能用一次,而且必须要用一次),使其中两个数相减等于第三个数。 这道题按编者的意图是让学生用探索的方法写出一组符合题意的数就行了。但是作为教师则需要知道符合题意的数组究竟有多少?探索出符合题意的数组的成功率有多大?下面就谈谈这个问题。 本文中用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i表示九个数字。用abc=100a+bc=100a+10b+c表示由a、b、c     

借形求数

“数”和“形”是相互联系的,数轴和直角坐标系的建立,为“数”和“形”的沟通提供了工具.本文举一例谈借助数轴求数的问题,让同学们学习品赏,例有一列数,第1个数是105,第2个数是85,从第3个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么,第19个数的整数部分是多少? 分析如果直接求第19个数,则不堪     

『加减法简便计算』教学例谈

一、走进生活采撷 现实生活中有许多“用一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和”的事例与现象,这是学习这一知识的原型,也是帮助学生建构这一知识的基础.当我们走进生活的广阔天地,发现有许多的生活素材: (1)购买商品时,可以用付出的钱数连续减去各项物品用去的钱数,得到应找回的钱数;也可以先算出购买所有物品一共用去的钱,再用付出的钱数一次性减去一共用去的钱数.     

掌握算理 熟练操作 形成能力

<正>本期我们一起学习有理数的运算。有理数的运算法则1.加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.2.减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).3.乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(2)任何数同0相乘,都得0.     

对于“或”的思索

问题1.初级中学课本《代数》第一册第123页上,对于方程同解原理1,有如下叙述:方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得方程与原方程是同解方程。(着重号为笔者所加。)原理所述“同一个数或同一个整式”,是否会给学生以这样的感觉:“加上(或减去)同一个数”与“加上(或减去)同一个整式”不是同一种情况,即数与整式是两回事?问题2.职业高级中学课本《数学》(理工类)上册第274页习题十七第七题如下: