谈谈构造直角三角形解题

众所周知,直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形,对某些数学问题,若能充分提取已知条件所给予的有用信息,运用联想巧妙地构造出直角三角形,然后利用该直角三角形的有关性质求解,解题过程不但直观简洁,而且别有一番情趣.下面以若干典型问题为例,谈谈如何构造直角三角形解题.     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

利用直径，构造直角三角形解题

关于圆的综合问题，若充分发挥直径的作用，适当构造直角三角形，往往可使问题迅速获解．兹举例如下。     

巧构直角三角形解题

本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题． 一、计算与求值 分析与思考过点A作BC边上的高AD．构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解．为方便计算,设AC=2x,     

例谈巧构直角三角形解题

本文通过对几道2022年高考题及改编的竞赛题等的分析解答,体会构造直角三角形在数学解题中的重要作用.     

例谈构造直角三角形解题

在初中阶段由于没有学习正弦定理和余弦定理,所以很多问题都要通过作辅助线,构造直角三角形“化斜为直”来解决．本文对近几年中考试题中出现的典型问题作一归纳,以期起抛砖引玉作用．     

例谈构造直角三角形解题

在初中阶段由于没有学习正弦定理和余弦定理,所以很多问题都要通过作辅助线,构造直角三角形“化斜为直”来解决．本文对近几年中考试题中出现的典型问题作一归纳．     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

构造直角三角形解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中…     

解直角三角形的应用

许多简单的实际问题的求解需要通过构造直角三角形模型，然后运用解直角三角形的有关知识加以解决．本文以近几年来中考题为例进行简单的归纳．     

构建直角三角形模型解题

构建直角三角形模型解决数学问题，是一种重要的数学思想方法．需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力．在教学活动中，教师应注意引导学生根据题目的的特征，类比相关知识，通过构建直角三角形模型来探寻解题途径，以达到解决问题的目的．本通过实例从几个不同侧面探讨构建直角三角形模型来解题．     

圆中构造直角三角形的常用方法

本文以2004年中考题为例，谈谈圆中构造直角三角形的几种常用的方法．     

构造直角三角形解决实际问题

解直角三角形应用是近几年来各地中考必考的内容,其中需要构造直角三角形再解直角三角形的问题是比较受命题者青睐的。本文以近几年各地的中考题为例来分类说明构造直角三角形的几种常用方法,供同学们复习参考。     

构造矩形解题

文1让人感受到构造法解题之妙．当遇到形如√a^2＋b^2的式子,若联想到边长为a,b的矩形的对角线正是√a^2＋b^2,从而去构造矩形解题,有时比构造直角三角形解题更简单,且可以一图多用．