圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质

笔者通过探究,发现圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质． 性质 1如图1设AB是椭圆χ＾2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）过定点F（m,0）（｜m｜〈a,m≠0,的弦     

圆锥曲线定点弦与定直线的相关性

文[1]、文[2]非常相似，都给出了二次曲线定点弦的如下两个性质：     

涉及定点定直线的圆锥曲线两切线的一个性质

笔者借助超级画板软件,得到涉及定点定直线的圆锥曲线两条切线的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线定点弦与定直线相关性的推广

经文[1]~[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的过定点F(m,0)(m≠0,且m0,b>0)的过定点F(m,0)(m>a)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=a2/m.性质2抛物线y2=2px(p>0)的过定点F(m,0)(m>0)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=?m.本文将这两个性质推广到一般的情形,以更深刻揭示圆锥曲线的几何特征.定理过定点F(x0,y0)的两条动直线AC、BD分别与圆锥曲线相交于点A、B、C、D.设直线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则(1)当圆锥曲线为椭圆22ax2+by2=1(a>b>0),且F(x0,y0)不为坐标原点时,点M、N的轨迹都是定直线l:xa02x+yb02y=1;(2)当圆锥曲线为双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0),且点F(x0,y0)不为坐标原点时,点M...     

圆锥曲线定点弦与定直线相关性的推广

经文[1]～[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:     

一类定点定直线问题解题新策略及背景研究

<正>在解决直线与圆锥曲线公共点相关问题时,常常会出现非对称韦达结构问题,导致不能直接利用韦达定理完成核心任务.虽然文献[1]—[3]对这类问题都给出了很多的解题策略,但这些策略要么技巧性非常强,很难想到,要么运算量大,很难在有限的时间完整解答相关问题.本文通过几个例子谈谈处理一类非对称韦达结构问题的另外一种求解策略,以期抛砖引玉,能从中生发出更多合理的解题策略.     

圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性

本文探讨圆锥曲线的定直线切线定点弦的相关性质.性质1设P是定直线l:x=am2(m相似文献   

圆锥曲线中一个直线过定点的性质

文章给出了圆锥曲线中一个与角平分线相关的直线过定点的性质     

直线寻根：由2点确定直线说起

直线是数学家最早研究的几何图形之一,但直到17世纪前半叶,由于法国数学家笛卡儿和费马的解析几何学的创立,其性质才为人们逐渐认识,这些性质往往隐藏在直线的方程中,由其位置特征数来反映.根源———直线的位置特征数及与其方程的关系揭示直线本质属性的公理是:经过2个不同点的直线有且仅有1条.由此可知,在平面直角坐标系中,表示直线位置的特征数是直线上的点坐标(特殊坐标是横、纵截距)和直线的倾斜角、斜率、方向向量、法向量.它们的关系是:若点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则当x1≠x2时,直线P1P2的倾斜角为α、斜率k=tanα=yx11--yx22,α∈0…     

谈谈抛物线中的定值、定点、定直线

在抛物线中定值、定点、定直线问题,往往有一定的综合性,其分析与解答需要一定的理论知识与运算能力,是集分析、运算于一体的具有中等难度的综合问题.也是命题人在命题过程中比较喜欢的一种类型,在单元训练、高考模拟、高考、竞赛等试卷中经常看到.     

到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹

教学过程中经常会遇到这样的问题:动点P(x,y)到定点A(2,0)的距离比它到y轴的距离大2,求动点P(x,y)的轨迹方程。     

到定点与定直线的距离和为定值的点的轨迹

读了《到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹》(《中学数学月刊》1999年第9期)一后颇受启发，由此而联想到，平面内动点到定点与定直线的距离和为定值m的点的轨迹是什么曲线?     

圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点.     

与圆锥曲线的切线定直线相关的一个定值性质

本文介绍与圆锥曲线的切线定直线相关的一个定值性质．     

例谈圆锥曲线中的定值、定点、定直线问题

直线与圆锥曲线的定值、定点、定直线问题是高考中的高频考点,往往需要利用设而不求技巧以及解析几何知识进行灵活求解。同时,要关注数形结合、分类与整合、等价转化等数学思想在解题中的运用。     

一类圆锥曲线中定值、定点、定直线问题的探究与拓展

圆锥曲线中的定值、定值、定直线问题,是解析几何中的经典问题,也是近几年高考及各地模拟考试的高频考点.文章对2022年全国数学理科甲卷第20题进行多角度探究,挖掘其几何背景,对一般情形的模型总结并进行应用.     

圆锥曲线与一类定直线有关的一个有趣性质

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线与一类定直线有关的若干有趣性质,现介绍如下.性质1已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过不     

直线通过定点的判定

含有参数m的直线方程所表示的直线是随参数m的取值不同而变化的动直线.证明动直线是否通过定点是解几《直线》一章中的常见问题. 如果动直线m(A1x B1y十C1) n(A2x B2y C2)=0,(m,n为参数)恒过定点P0(x0,y0),则(x0,y0)必是方程组     

探讨到定点与定直线的距离之差为定值的点轨迹

本文探讨到定点与定直线距离之差为定值的点的轨迹在不同定点定直线位置关系和定值不同的各种情况下何时存在,以及若存在则会是抛物线哪一部分的问题.     

浅谈直线过定点（定点在渐近线上）与双曲线只有一个交点类型问题

对直线过定点后与双曲线只有一个交点类型题中存在几条直线的小结．