对“一类取值范围问题的解法思考”的思考

文[1]对不等式恒成立求参数取值范围的两种方法进行了探讨,并指出这两种方法对于一些常规的、不太复杂的题目是行之有效的.但是正如文[1]所说,用这两种方法来处理2010年的几道高考题遇到了困难,要么计算过程繁琐,从而半途而废,要么很难解决,陷入死胡同.究其原因是这两种方法过于重视方法     

一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现，甚至一份试卷有二三题之多，在解答题中往往还放在最后几题，这不能不引起我们关注．求字母取值范围这类题型，在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系，而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容．     

用洛必达法则求参数取值范围的方法

高中阶段在求函数的参数范围时,若能利用洛必达法则会使问题更容易解决。文章主要介绍如何运用洛必达法则解不等式中参数的取值范围问题。     

例说不等式恒成立时参数取值范围的求法

在高考和竞赛中,常常出现不等式恒成立时求参数的取值范围问题.由于这类问题具有"变"与"不变"的特点,其内容涉及高中数学的多个分支,且容易与相关问题混淆,同学们处理起来确实存在很大困难.本文将通过实例来探讨这类问题的若干求解策略.     

也谈一类求取值范围问题的解法——一道求取值范围题的简解引起的思考

文用例1“实数x、y满足x^2＋xy-2y^2=1,求S=3x^2-y^2的取值范围”说明了文对问题“实数x、y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D,D≠0时,求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”的解法的不可靠性,并给出了一种可行解法一三角代换法．本文从立足通法,追求简易的角度出发,根据此例特点,从基本不等式a^2＋b^2≥2ab切入展开探索,得到如下简解：     

一类高考题的解法

<正>高考命题以能力立意,突出考查能力与素质,对能力的考查又以思维能力为核心.函数是高中数学内容的知识主干,高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材.近年来,函数与导数相结合考查思维能力,成为高考     

一个取值范围问题的三种解法

题目已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等比数列,△ABC的周长为6,求b的取值范围．     

求参数的取值范围

已知不等式xy≤ax~2+2y~2对于x∈[1,2]、y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.解:由于x>0,y>0,故不等式两边同除以xy,可得1≤(ax)/y+(2y)/x.     

一类求取值范围问题的解法新探简

对下述问题：“实数x、y 满足Ax 2+Bxy+Cy2=D≠0,求S=ax2+bxy+cy2(或S=ax+by)的取值范围”,文[1]通过构造a=b2+c,解不等式a≥c,文[2]、[3]用三角代换,文[4]根据均值不等式a2+b2≥2|ab|,给出了不同解法。认真研读后,针对这些方法的不尽人意之处(详见下文中的说明),笔者根据方法服从题目的原则,从对问题的解法新探中发现,常见的三种情况下可分别用下面方法简单自然解决。     

一类题的解法的探索与研究

20 0 2年全国高中数学联赛中有一道题 :使不等式sin2 x +acosx +a2 ≥ 1 +cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是。本题属于恒成立的不等式中求参数的范围问题 ,把一类题的解法在所学知识范围内作尽量彻底的研究 ,有助于学生综合知识能力的提高。本类问题经深入研究 ,发现应该有以下三种各有千秋的解题思路。思路一　分离参数法解题思路的着眼点是通过分离参数转化为函数的最值问题。解法一　原给不等式可以化为a2 +(a -1 ) 24≥(cosx -a -12 ) 2 ,　设t=cosx ,u(t) =(t-a -12 ) 2 ,则t∈ [-1 ,1 ],且函数u(t)的图像开口向上 ,对称轴为t…     

如何确定不等式中的参数取值范围

<正>确定不等式中的参数取值范围,是高中数学教学中的难点,也是高考的重点、热点.这类问题常常使学生感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁,或解而不全.针对这种情况,本文给出一些基本解法,加以探讨.一、分离参数法分离参数法就是通过不等式的同解变形把参数分离出来,转化为形如α≤f(x)或α≥     

解析几何中参数取值范围问题求解策略

解析几何中求参数范围问题,一直是高中数学教学的重点与难点,也是各类考试的热点。它所涉及的内容丰富、综合性强。本文就解析几何中如何确定参数取值范围,给出以下几种解答策略,供参考。策略1 分层讨论法就参数的一切可取值,按一定的逻辑分类,进行     

集合关系与二元不等式中求未知数取值范围问题

二元不等式中求未知数的取值范围问题是教科书和各种参考资料中常见的问题,也是高考中的常见问题,这类问题与集合有何关系?在具体问题中,怎样判别?怎样正确选用解法?对此本文作一些探讨.我们先来观察下面的问题.问题1 关于 x 的不等式|x-a|≤1的解     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

一类区间上参数取值问题的解法

含参数的一次函数、二次函数在某区间上根的问题,是初中学习中综合性较强的内容. 此类题目的解答一是有其特殊的方法,另外如果不填容易出现错误. 现举例如下:     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．