整数的一种表示形式

本文探讨整数的一种表示形式:整数均能表示为两个非负整数的平方差形式吗?(1)任何奇数均能表示为两个非负整数的平方差;(2)形如4n 2(n∈Z)的整数不能表示为两个非负整数的平方差;(3)形如4n(n∈Z)的整数能表示为两个非负整数的平方差。此外,整数的平方差形式是不唯一的。     

辨析认识有理数的误区

1．0是最小的整数．辨析：错误．在有理数范围内,整数包括正整数、0、负整数,所以0不是最小的整数．有理数中没有最小的整数．2．正数和负数统称为有理数．辨析：错误。因为有理数还包括0．3．没有最大的负整数．     

整数与整除的基本性质

在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数.     

“数的整除”备课提要

一、“数的整除”在小学数学中所处的位置。整数是小学数学教学的第一个主要阶段,分数则是第二个主要阶段。由“整数到分数是一个转折点,是数域的一个扩展,把“数的整除”放在这二者之间起到承上启下的作用。它可使学生初步了解整数的性质。比如,整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什     

小数第十一册第一单元教学目标与测试

1、分数乘以整数〔教学目标〕(一)基本知识(1)理解分数乘以整数的意义:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)掌握分数乘以整数的计算方法:分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。     

沿着学生的思路才能以学定教——五年级“小数乘以整数”计算法则的讲解

关于"小数乘以整数"的计算法则,多数教师教学时都是直言相告——直接按照整数乘法计算出整数积,再来清点小数位数,学生只是言听计从。教师应解释清楚为何一定要先按整数乘法法则算出整数积,从而体现这种转化的必要性和培养学生主动思考的能力。     

将猜数游戏进行到底——《二进制整数和十进制整数转换》

本文用猜数游戏与教学内容(十数制整数和二进制整数转换)相结合,将游戏作为线索贯穿于课堂教学,既吸引了学生的学习兴趣,又持续了学生的学习热情.在探究二进制整数与十进制整数转换方法上,本文以学生熟悉的十进制整数为引子,鼓励学生运用归纳、猜想等数学方法,寻找一般规律,继而推广到二进制(其他进制)整数与十进制整数的转换上,以培养学生自主探究、勤于思考的良好学习品质.文章的最后就这一教学内容进行了教学反思.     

关于“有理数”概念的对话

初学有理数,由于引入了负数这一新概念,许多同学在处理一些概念性的问题时会产生模糊与错误.如:学生:0是最小的整数吗?老师:不是,在有理数范围内,整数包括正整数、负整数和0,0不是最小的整数,有理数中既没有最大的整数,也没有最小的整数.     

对“分数除以整数”的质疑和思考

分数除以整数(0除外)等于分数乘以整数的倒数。这是我们曾学过的分数除以整数的计算法则。然而在今天“自主、合作、探究”的课堂上,它却受到了质疑和挑战。[教学片段]师:小组交流,谁能归纳分数除以整数的计算方法?生1:分数除以整数,等于分数乘以这个整数的倒数。师:同意吗?生2:我不同意。分数除以整数,整数不能为零,应     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

评黎曼积分

本文从积分理论的几个主要方面（可积范围、收敛条件等）对黎曼积分进行了评析，认真地分析了黎曼积分相对于牛顿积分和柯西积分所表现出来的优势，以及相对于勒贝格积分所暴露出来的局限性．     

浅谈不定积分与R（黎曼）积分的关系

高等数学中的积分包含不定积分和定积分（R(黎曼)积分）两类,不定积分是从逆运算的角度,把积分看作微分运算的逆运算,定积分则是从求极限的角度,把积分看作是一类特殊形式的和数极限。从两种积分的概念入手,通过例题分析来揭示这两种积分的内在关系。     

关于积分概念认识的统一性

针对积分认识的特点,将重积分、曲线积分和曲面积分的认识统一到一元函数的定积分,归纳为定义在上的“点函数”(P)的统一积分形式:lim∑(Pi)△Vi=(P)dV。对积分定义、性质、计算和应用等方面的统一性作了系统的论述,给出了应用上较方便的积分微元法定义,并运用实例对积分认识的统一性进行佐证。     

三重积分及曲面积分的算法研究

探讨了轮换对称性在积分计算中的应用,利用积分变量与积分区域的轮换对称性先简化重积分及面积分,然后再采用其它方法来计算,使这两类复杂的积分计算变得简单.并给出实例分析.     

用留数计算方法求无穷积分的一个注记

无穷积分存在与Cauchy主值存在是不等价的。无穷积分存在时,Cauchy主值存在且等于积分值,但Cauchy主值存在时,积分值不一定存在。在复变函数中,在无穷积分存在的前提下,运用留数定理求出无穷积分的Cauchy主值,从而得出积分值。如果不能确定无穷积分值存在,用留数定理求出无穷积分的办法是有不足之处的。文章导出了一个实用结论并给出实例。     

积分概念一致性探究

积分概念来源于实践,通过具体的实际问题引入,而最终又应用它去解决实际的问题,“定积分”是高等数学教学中的一个核心内容,而多元函数积分则是教学中的一个难点.多元函数积分类型较多,学习起来容易混淆,所以我们从各积分的概念入手,将各种积分的概念进行研究比较,进而深刻理解     

一个新的积分不等式及其应用

从离散型W．H．Young不等式出发，以归纳类比和分类讨论思想为基础，得到了一个新的积分不等式，并运用构造性方法给出了一种十分简洁的证明，又进一步讨论了新的积分不等式与P．Schweitzer反向积分不等式的关系，同时指出了由新的积分不等式能够得到Hoelder积分不等式、Minkowski积分不等式及Buniakowski—Schwarz积分不等式等，凸显其内在规律性和应用的广泛性。     

积分运算中几种常见错误剖析

针对多元函数积分运算中的几种常见错误,即:对被积函数及积分区域的对称性、面积分及重积分的积分区域、曲面积分的投影区域等几个方面进行了剖析,并给出几点注意事项.     

重积分在积分不等式证明中的应用

重积分在积分不等式的证明中占据了重要的地位,笔者例举了利用重积分证明积分不等式的四种方法,并将这四种方法应用于积分不等式的证明。