一道极限题的十一种解法

以一道极限题为例,给出了利用两边夹准则、等价无穷小代换、导数的定义、泰勒公式、微积分中值定理等十一种常用解法。     

几种极限计算方法所引发的思考

本文讨论了数列极限与函数极限计算中几种典型方法,通过一些实例指出在使用这些方法时应该注意的问题.     

求极限的几种常用方法

本文讨论了高等数学中常用的求极限的几种方法,并且按课本章节顺序加以讨论.     

求极限时应注意的几个问题

极限是微积分中的基本概念，是微积分区别于常量数学的重要工具。而求极限则是高等数学的重中之重，笔者就教学实际，谈谈在求极限问题中应注意的几个问题。因为如果把握不住这些问题，做题时则往往容易出错或者本应简单的问题变得更加复杂化。     

函数极限方法的研究

在学习高等数学过程中,极限是很重要的组成部分.求极限的方法灵活多变,而极限的学习又会影响到后续课程的学习.本文详细总结了利用极限的定义、极限的运算法、两个重要极限、等价代换、洛必达法则、泰勒展开等求函数极限的方法,并举出具体实例进行分析总结.     

一些可用重要极限解的可化为其他形式求解的问题

一般情况下用limx→0sinxx=1解的未定式极限都能用洛必达法则解,能用limx→∞(1+1x)x=e解的未定式极限都能转化为eln形式解.     

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.     

幂指函数求极限的定理

本文是文[8]的续篇,首先给出复合函数求极限的准则及其推论,推广了第二个重要极限,得到一类指数待定型求极限的定理,进而借助罗比达法则,得到幂指数求极限的若干定理。直接应用此定理,使得求幂指函数的极限的过程大为简化,有的例题是对文献中有关数学竞赛、招考研究生试题的推广。     

二重极限的解法

本文给出二重极限的求解方法     

应用洛必达法则求极限时需注意的问题

函数极限的计算在高等数学的教学中占有重要的地位,其求解的方法有很多,而洛必达法则是最主要的方法之一。本文对洛必达法则在求极限中的运用,通过具体的例题阐述了在计算时应注意的问题,让学生更深入地理解法则的条件,从而使学生应用法则进行问题解决的能力提高。     

一类含变上限积分极限式的等价无穷小量研究

对文献[1]中下限为零的变上限积分的定理进行了推广,讨论了下限为任意常数的变上限积分,从而使得这类变上限积分的极限问题变得简捷。     

关于洛必达法则使用的几点思考

旨在通过对学生运用洛必达法则计算中常见的各种错误类型,以举例的计算方式对其原因进行针对性分析,指出了教学中应注意的要点。     

求未定型极限的方法与技巧

用洛必达法则求未定式的极限很有效,但对某些型的极限它并不方便,甚至用它不能求出。本文讨论了不定式极限的各种类型并给出了求解这类极限的一些方法与技巧,结合具体例子分析未定型极限的求解过程,给出了一些未定型极限的求解方法及原则,深刻地揭示了未定型极限的求解思路,从而使一些原本复杂的问题简单化。     

0/0型未定型极限的解法探析

通过对2012年研究生入学考试数学3第15题的研究,总结了0/0型未定型极限的一般解法及应注意的几个问题.     

多元函数极限的求法

多元函数的极限在高等数学中是很重要的,但是因为多元函数的自变量比较多,判断或者求多元函数的极限就不同于一元函数。因此,可以把多元函数转换成一元函数的极限去求多元函数的极限,或者用洛必达法则去求某些多元函数的极限。     

极限的几种特殊求法

极限理论是微积分的基础,极限的求法通常是定义法、两边夹方法、洛必达法则、极限运算性质等方法,这些方法却有一定的局限性。本文通过介绍几种特殊的求极限的方法,结合具体例子进一步分析说明了求特殊极限的一般思考方法和步骤。     

泰勒公式在用等价无穷小量替换求极限中的应用

用等价无穷小量替换求极限是一种常用、方便、有效的方法.但寻求等价无穷小量并非易事.本文主要探讨用泰勒公式寻求等价无穷小量及用等价无穷小替换求极限的方法.     

关于五个积分极限定理的等价性

对勒贝格积分极限定理进行了进一步探讨,得到列维定理、勒贝格逐项积分定理、法都定理、勒贝格控制收敛定理和勒贝格一致有界定理这五个定理是等价的.     

洛必塔法则等极限方法的分析与研究

当极限是高等数学最重要的基础概念,是高等数学后续知识的基础,对极限的理解和运用对学习微积分学及整个高等数学都起着极其关键的作用.通过实例介绍利用等价无穷小量替代法、利用函数的连续性和利用洛必塔法则等6种求极限的方法,分析了各种方法的求解思路、求解步骤和求解时应当注意的问题,明确极限的求解具有多样性.